等高（等底）模型

【知識點分析】

1、基礎(chǔ)知識：

三角形面積=底乂高+2

所以：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積.

若底不變，高越大（小），面積越大（?。?/p>

若高不變，底越大（?。?，面積越大（?。?；

2、模型結(jié)論：

①兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比：

如圖S]:S,—ci\b

②兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；

特殊：等底等高的兩個三角形面積相等；（注意平行線）

其他常用結(jié)論：

（1）夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖SjbmS.；

反之，如果Sa8=Su8，則可知直線⑷9平行于8.

（2）等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行

四邊形）；

（3）三角彩面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

（4）兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相

等，面積比等于它們的高之比.

3、拓展結(jié)論:

拓展1：

圖(1):

四邊形ABCD為正方形，E、F、G是各邊中點，H是是AD上任意一點，則正

證明：連接BH、CH,根據(jù)等高等底知：SX=S2,S3=S④，S$=S$,所以S用=：S正

圖(2):四邊形ABCD為正方肪，E、F、G是各邊三等分點，H是是AD上任意一

點，則S陰=；S正(證明方法同上)

圖(3):四邊形ABCD為長方形，E、F,G是各邊中點，H是是AD上任意一點，

則S陰=1S長(證明方法同上)

圖(1):S咫=Js小正，證明：根據(jù)平行，A可以移動到D,5例=5讖8=；5小正

圖(2):S明=：S小正，證明同上(輔助線如圖)

圖(3):S明=：S大正，證明同上(輔助線如圖)

圖(4):S困=QS中正，證明：輔助線如圖，根據(jù)平行5入RF廣S△曲,SABFr=SAYm，

所以，5叼=5$—

【典型例題】

例1:如右圖，E在AD上，AD垂直BC,ND=12厘米，Z）E=3厘米.求三■角

形ABC的面積是三角形EBC面積的幾倍？

例2:長方形ABCD的面積為36,E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點,

問陰影部分面積是多少？

例3:（第6屆定美杯5年級決賽第8題）夾為圖,A、B、C都是正方形邊的中

點,△COD比aAOB大15平方厘米。AAOB的面積為多少平方厘米？

例4：如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平

方厘米的四個小長方形組合而成.求陰影部分的面積.

例5:如右圖，正方形ABCD的面積是12,正三角形BPC的面積是5,求陰影

NBPD的面積.

練一練

1.如圖，E在上，AD垂直BC于D,AD=12厘米，DE=3厘米.求三角形ABC的面積是三角

形EBC面積的幾倍？

2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為45的中點，AF=CF,三角形AEE（圖中陰影部分）的面

積為8平方厘米.平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

3.如圖，在長方形ABCD中，Y是8。的中點，Z是。丫的中點，如果AB=24厘米，BC=8厘米,

求三角形ZCT的面積.

4.如圖所示，一個面積是100的長方形分成4個不同的三角形.問：紅色部分的面積和

是多少？

5.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，面積是40,E是AB的中點，求陰影部分的面積.

6.如圖，ABFE和C￡＞所都是長方形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那

么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?

7