（數學4必修）

第一章三角函數（上）

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.設a角屬于第二象限，且coast=-coas上，則a上角屬于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.給出下列各函數值:①sin（—1000°）；②cos（—2200°）；

.7乃

sincos"

③tan（-lO）；④一-.其中符號為負的有)

17兀

tan---

9

A.①B.②C.③D.④

3.Jsin，120°等于()

1

D.-

2

4

4.已知sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，則萬—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空題

1.設。分別是第二、三、四象限角，則點尸（sin仇cos。）分別在第一、—、一象限.

17兀

2.設M尸和。”分別是角——的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式:

18

@MP<0M<0；?0M<0<MP,?0M<MP<0；?MP<0<OM,

其中正確的是O

3.若角a與角￡的終邊關于y軸對稱，則a與￡的關系是。

4.設扇形的周長為8c"z,面積為4c機2,則扇形的圓心角的弧度數是

5.與-2002°終邊相同的最小正角是o

三、解答題

1O.

1.已知tana,——是關于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個實根，

tana

7

且3萬<a<—7i,求cosa+sina的z值.

2

八」、cosx4-sinx,,

2.已知tanx=2,求----------的值。

cosx-sinx

°“不sin(540-x)1cos(360-x)

3.4七間：-----7----------------------------------7-------------；-----------

tan(900-x)tan(450°-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=m9(|m|<后,且帆w1),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin"x+cos'x的值。

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.若角600°的終邊上有一點(-4,。)，則。的值是()

A.4A/3B.-4百C.±473D.百

sinxcosJItanx

2.函數y=+J——1+答:的值域是()

|sinx|cosx|tanx|

A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}

C.{-1,3}D.{-1,1}

a11

3.若a為第二象限角，那么sin2a,cos-,------，------中,

2cos2aa

cos

2

其值必為正的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.已知sina=〃2,（帆<1）,—<a<乃，那么tana=（）.

m-m,m_\\-m~

,B.--==C.±D.±t-------

2

1-mJi—/Jl一加2m

5.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則/+&[os-a的值等于（）.

Jl—sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

I-3幾

6.已知tana="3,TT<a<—，那么cosa—sina的值是（）.

2

A1+V3D-1+V301-V3c1+也

A.--------D.-----------------------C.----L）.----

二、填空題

1.若cosa=--—,且a的終邊過點P（x,2）,則a是第象限角，x=

2.若角a與角P的終邊互為反向延長線，則a與夕的關系是。

3.設%=7.412,a2=—9.99,則%,%分別是第象限的角。

4.與-2002°終邊相同的最大負角是。

5.化簡：wtanO0+xcos900-psinl80°-^cos270°-rsin360°=,

三、解答題

1.已知一90°<a<90°,—90°<￡<90°,求。一，的范圍。

2已知〃叼/（…-2］求八尹叼的值。

21

3.已知tanx=2,(1)求一sin2x+—cos?x的值。

34

(2)求2sin?x-sinxcosx+cos?x的值。

4.求證：2(1-sin(2)(1+cosa)=(1-sina+cosa)2

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.化簡sin600°的值是（）

C應D61

A.0.5B.—0.5

22

c過八、兀mN(a-x)2cosx|1一

2.才——<x<yrf貝U-----------；-----：4------

2x-a|cosx|ax-1

的值是()

A.1B.-1C.3D.-3

3.若則3題兇間等于（）

11

A.sincrB.------C.-sinaD.---------

sinacosa

4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,

那么這個圓心角所對的弧長為（）

A.---B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sina〉sin夕，那么下列命題成立的是（）

A.若a,/?是第一象限角，貝ijcosa〉cos￡

B.若a,夕是第二象限角,則tana>tan下

C.若a,一是第三象限角,則cosa>cos夕

D.若a,一是第四象限角,則tana>tan/?

6.若。為銳角且COSO-COS-I6=-2,

則cos。+cos"。的值為（）

A.2V2B.V6C.6D.4

二、填空題

1.已知角a的終邊與函數5》+12>=0,0?0）決定的函數圖象重合,

cosa+---------------的值為______________.

tanasina

2.若a是第三象限的角，夕是第二象限的角，則巴丁是第象限的角.

3.在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，

射向地面的光呈圓錐形，且其軸截血頂角為120°,若要光源

恰好照亮整個廣場，則其高應為一機（精確到0.1〃?）

4.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的終邊在第象限。

5.若集合A={x|左左<攵萬+）,攵Gz|?B={x|-2<x<2},

貝ii4n5=o

三、解答題

1.角a的終邊上的點P與A（a.b）關于x軸對稱（a。0/w0）,角/7的終邊上的點。與A

sinatana1

關于直線y=x對稱，求------+-------+--------之值.

cos/?tanpcosasin/?

2.?個扇形0A8的周長為20,求扇形的半徑，圓心角各取何值時,

此扇形的面積最大？

1-sin66Z-cos6a

3.求的值。

1-sin4cr-cos4a

4.已知sin3=asincp,tan3=btan夕,其中。為銳角,

第一章三角函數（下）

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.函數y=sin（2x+°）（04°?不）是R上的偶函數，則°的值是（）

7171

A.0B.—C.—D.71

42

2.將函數y=sin（x-j）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,

再將所得的圖象向左平移上TT個單位，得到的圖象對應的僻析式是（）

3

.1..171.

A.y=sin—xB.y=sin(-x--)

2

.A71、?/cTC、

C.y=sin(—x---)D.y-sin(2x---)

266

3.若點P（sina-cosa,tana）在第一象限，則在［0,2］）內a的取值范圍是（）

生

當

若

哆

—B

u3

44

u(沏

瑪

網

沏

阻

?)l萬

A.u一)u

CHZ---

2V，D.,

442244

TVTT

4.若則()

42

A.sina>cosa>tanaB.cosa>tana〉sina

C.sina>tana>cosaD.tana>sina>cosa

271

5.函數y=3cos(—x-一)的最小正周期是()

56

2乃5兀八、「

A.—B.—C.2萬D.5乃

52

6.在函數y=sin|x|、y-|sinx|>y-sin(2x+—)y=cos(2x+-^-)中，

最小正周期為左的函數的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

1.關于x的函數〃x)=cos(x+a)有以下命題：①對任意a,/(x)都是非奇非偶函數;

②不存在。，使/(x)既是奇函數，又是偶函數：③存在a,使/(x)是偶函數；④對?任

意a,/(x)都不是奇函數.其中一個假命題的序號是,因為當a=時,

該命題的結論不成立.

2-4-CCSX

2.函數y=/十的最大值為.

2一cosx

TT

3.若函數/")=2tan儂+-)的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數我的值為.

4.滿足sinx的1的集合為o

2

5.若/(x)=2sma(0<*<l)在區間［吟上的最大值是日則.一。

三、解答題

1.畫出函數y=1—sinx/￡［。,2乃］的圖象。

2.比較大小(1)sinl10°,sinl50°；(2)tan220°,tan200°

3.(1)求函數y=/log2-----1的定義域。

Vsinx

(2)設/(x)=sin(cosx),(04x4乃)，求/(x)的最大值與最小值。

4.若)，=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求實數p,q的值。

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.方程sin；rx=的解的個數是()

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在(0,2%)內，使sinx>cosx成立的x取值范圍為()

,冗、??/5%3兀、

D.『)U(x)

TT

3.已知函數/(x)=sin(2x+夕)的圖象關于直線x=—對稱,

8

則(p可能是()

71r71八71八3兀

A.-B.----C.一D.—

2444

4.已知A45C是銳角三角形，P=sinA+sinB,Q=cosA+cos5,

貝I」()

A.尸＜。B.P＞QC.P=QD.尸與。的大小不能確定

5.如果函數/（尤）=sin（%x+6）（0＜。＜2%）的最小正周期是T,

且當x=2時取得最大值，那么（）

TT

A.T=2,0=—B.T=l93=7V

TT

C.T=2^0=7CD.T=1,^=—

6.y=sinxTsinx1的值域是（）

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空題

2?-3

1.已知cosx=----,x是第二、三象限的角，則。的取值范圍___________。

4-a

rr24

2.函數y=f(cosx)的定義域為2k兀-,2k乃+——伙wZ),

63

則函數y=/(x)的定義域為.

3.函數y=-cos(j-y)的單調遞增區間是.

4.設。＞0,若函數"X)=2sinG7X在[一TT一T，T上]上單調遞增，則GT的取值范圍是

34

5.函數y=Igsin(cosx)的定義域為。

三、解答題

1.(1)求函數y-，2+log]x+Jtanx的定義域。

(2)設g(x)=cos(sinx),(0?x《))，求g(x)的最大值與最小值。

itIn

tan—tan

3

2.比較大小（1）23,2；（2）sinl,coslo

3.判斷函數/(x)=l+sinx-cosx的奇偶性。

1+sinx+cosx

4.設關于x的函數y=2?052工一2。851一（2。+1）的最小值為/（?）,

試確定滿足/僅）=；的。的值，并對此時的a值求y的最大值。

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.函數/（幻=炮。由21一（30521）的定義城是（）

A.4x2k兀-------<x<2k兀H——，攵￡Z卜B.4x2k7T-\——<x<2k7i----,kGZ>

4444

C.\xkji---<xvkTTT——,keZ>D.Ixk/r4—<x<k/rH---,ksZ*

4444

2.已知函數/。）=25鞏3夕）對任意工都有/0+》）=嗎-X）,則/（自等于（）

A.2或0B.-2或2C.0D.一2或0

71

37cCOSX,(-y<X<0)

3.設是定義域為/?,最小正周期為號的函數，若/（x）=<

sinx,(O<x<-r)

15萬

則/（—"）等于（)

4

A.1B3C.n五

0D.--------

22

4.已知A1，A2，…A“為凸多邊形的內角，且lgsin&+lgsinA2+…+lgsinA“=O,

則這個多邊形是（）

A.正六邊形B.梯形C.矩形D.含銳角菱形

5.函數y=cos?x+3cosx+2的最小值為（)

A.2B.0C.1D.6

6.曲線y=Asincox+a(A>0,。>0)在區間［0,——］上截直線y=2及y=—1

co

所得的弦長相等且不為0,則下列對A,a的描述正確的是()

1“31—3

A.u——,A>—B.一一

2222

C.a=l,A>lD.a=1,A<1

二、填空題

b

1.已知函數y=2a+bsinx的最大值為3,最小值為1,則函數y=—4asin/X的

最小正周期為,值域為.

2.當xe時，函數y=3—sinx—2cos2》的最小值是_______，最大值是________。

_66

3.函數/(幻=(5卜0sM在［-肛句上的單調減區間為。

4.若函數f(x)=asin2x+/?tanx+1,且/(-3)=5,則/(乃+3)=。

5.已知函數y=/(x)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的

7T

2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移y,這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同,

則已知函數y=/(尤)的解析式為.

三、解答題

1.求0使函數y=>/3cos(3x~(p)~sin(3x-(/))是奇函數。

2.已知函數y=cos?x+osinx-a2+32。+5有最大值2,試求實數。的值。

3.求函數y=sinx-cosx+sinxcosx,xe［。,乃］的最大值和最小值。

4.已知定義在區間［一〃，彳2?］上的函數y=/(x)的圖象關于直線工=-工7T對稱,

36

2

當xw[-三，一乃]時，函數/(x)=Asin((yx+9)(A>0,<y>0,-欠<°<

632

其圖象如圖所示.

2

（1）求函數y=f（x）在［一萬，§乃］的表達式;

⑵求方程/。）=與的解.

（數學4必修）第二章平面向量

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.化簡恁一麗+麗—麗得（）

A.ABB.DAC.1BCD.6

2.設區,嘉分別是與向的單位向量，則下列結論中正確的是（）

A.a0=b0B.a。?瓦=1

C.4|+也|=2D.&+%|=2

3.已知下列命題中：

（1）若k€R,且=則女=0或B=0,

（2）若Z/=0,則2=6或

（3）若不平行的兩個非零向量Z］,滿足|-=歷|,則G+W?（Z—W=o

（4）若2與分平行，則Z其中真命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

4.下列命題中正確的是（）

A.若a,b=0,則a=0或b=0

B.若a?b=0,則a〃b

C.若@〃1則a在b上的投影為|a|

D.若a_Lb,則a?b=(a?b)2

5.已知平面向量Z=(3,1),否=(x,—3),且則工=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量「=(cossin6)，向量各=(V3-1)則12Hl的最大值,

最小值分別是（)

A.472,0B.4,472C.16,0D.4,0

二、填空題

---*----1*

1.若04=(2,8),OB=(—7,2),則^43=

2.平面向量中，若￡=(4,—3),慟=1,且73=5,則向量1=o

3.若同=3,忖=2,且［與1的夾角為60°,則%一同=。

4.把平面上一切單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點

所構成的圖形是。

5.已知G=(2,1)與3=(1,2),要使5+回最小,則實數f的值為?

三、解答題

1.如圖，A8CO中，E,尸分別是8C,OC的中點，G為交點，若麗=Z,AD^b,

試以Z,B為基底表示方石、BF.CG.

2.已知向量碼6的夾角為60°,,1=4,0+26.0-3母=-72,求向量工的模。

3.已知點8(2,-1),且原點。分AB的比為—3,又0=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知4=(1,2),3=(-3,2),當：為何值時,

(1)版+5與。一3坂垂直？

(2)&Z+7與1-3鼠平行？平行時它們是同向還是反向？

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

A.0A—OB=ABB.AB+BA=0

C.。?而=6D.AB^-BC+CD=AD

2.設點A(2,0),B(4,2),若點尸在直線AB上，且畫=2畫,

則點尸的坐標為()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,一1)D.無數多個

3.若平面向量1與向量Z=(l,-2)的夾角是180°,且|司=3百，貝而=()

A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(—6,3)

4.向量。=(2,3),b=(-1,2),若優與。一2行平行，則相等于

A.-2B.2C.—D.—

22

5.若3］是非零向量且滿足G-2楊，1,(h-2a)lb,則5與B的夾角是(

31-

6.設。=(5，sina),b=(cosa,—),且一〃b,則銳角a為()

A.30°B.60°C.75°D.45°

二、填空題

1.若|a|=L|B|=2,c=a+B,且cJ_a,則向量。與［的夾角為

2.已知向量1=(1,2),力=(—2,3),7=(4,1),若用［和力表示］則三—

3.若忖=1,同=2,a與］的夾角為60°,若(3。+5楊±(ma-b),則機的值為

4.若菱形A8CO的邊長為2,則府—而+西=o

—>—>—>—>

5.若a=(2,3),b=(-4,7),則。在6上的投影為一

三、解答題

1.求與向量7=(1,2),3=(2,1)夾角相等的單位向量2的坐標.

2.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和.

3.設非零向量扇區乙屋滿足2=伍亍歷一伍?兄，求證：aid

4.已知a=(cosa,sina),b=(cos(3,sinp),其中0<a<￡<%.

(1)求證：a+b與2-B互相垂直；

(2)若總+N與三的長度相等，求/?-a的值(A為非零的常數).

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.若三點A(2,3),B(3,a),C(4,b)共線，貝情()

A.a=3,b=—5B.a—/?+1=0C.2a—b=3D.a—2h=0

2.設04。＜2〃，已知兩個向量。尸］=(cos。，sin。)，

函=(2+sin6,2—cos。)，則向量而長度的最大值是()

A.V2B.V3C.3V2D.2也

3.下列命題正確的是()

A.單位向量都相等

B.若是共線向量，3與；是共線向量，則Z與工是共線向量(

C.\a-\-b\=\a-b\,則萬?B=0

—,—?—?

D.若4與%是單位向量，則匹力。=1

4.已知萬方均為單位向量，它們的夾角為60°,那么忸+3可=()

A."B.V10C.V13D.4

5.已知向量7,B滿足同=煙=4,且15=2,則G與否的夾角為

7CTC…冗71

A.—B.—C.—D.—

6432

6.若平面向量各與向量2=(2,1)平行，且13|=2百，貝點=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(一4,一2)

二、填空題

1.已知向量1=(cosasin6),向量5=(6,—1),則上不―同的最大值是

2.若A(1,2),8(2,3),C(—2,5),試判斷則4ABC的形狀.

3.若2=(2,-2),則與［垂直的單位向量的坐標為。

4,若向量壯|=1,歷|=2,|￡—7|=2,貝1"》|=。

5.平面向量Z5中，已知￡=(4,—3),W=l，且二坂=5,則向量1=

三、解答題

1.已知萬萬忑是三個向量，試判斷下列各命題的真假.

（1）若萬功=五七且萬wO,則=三

（2）向量1在B的方向上的投影是一模等于同COS6（8是1與B的夾角），方向與萬在B

相同或相反的一個向量.

2.證明：對于任意的。也C,deR,恒有不等式（或+兒/）2＜（42+〃）92+[2）

3.平面向量不=（百=亨），若存在不同時為0的實數人和，，使

工=萬+（尸一3）瓦歹=_場+區，且無j.y,試求函數關系式女=/⑺。

4.如圖，在直角4ABC中，已知="，若長為2a的線段P。以點4為中點，問而與前

的夾角夕取何值時而?麗的值最大？并求出這個最大值。八

第三章三角恒等變換

［基礎訓練A組］

一、選擇題

4

1.已知不￡（—5,0）cosx=—,則tan2x=()

5

2.函數y=3sinx+4cos冗+5的最小正周期是（）

A.—B.—C.D.2萬

52

3.在4ABC中，cosAcosB>sinAsinB,則AABC為()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判定

4.設。=sinl4。+cosl4",/?=sin16°+cos16°,c=^~,

2

則出仇c大小關系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函數y=J^sin(2x—/r)cos[2(x+乃)]是()

A.周期為27T的奇函數B.周期為々TT的偶函數

44

7TTT

C.周期為。的奇函數D.周期為一的偶函數

22

6.已知cos26=——，則sin,8+cos'夕的值為()

3

117

ABC.-D.-1

-TI-189

二、填空題

1.求值：tan200+tan40°+V3tan20°tan400=、

2.若“tan。=2008,貝ij---+tan2a-______。

1-tanacos2a

3.函數/(x)=cos2x-2V^sinxcos冗的最小正周期是,

nn7/3

4.已知sin2+cos?=*，那么sin。的值為，cos29的值為

223

B+c

5.AABC的三個內角為A、B、C,當A為.時，cosA+2cos-----取得最大

2

值，且這個最大值為

三、解答題

1.已知sina+sin，+siny=0,cosa+cos(3+cosy=0,求cos(夕一y)的值.

V2

2.若sina+sin￡=光-，求cosa+cos￡的取值范圍。

3.求值：1+cos2^°-sin10°(tan-15°-tan50)

2sin20

xi-x

4.已知函數y=sin：+J3cos—GR.

(1)求y取最大值時相應的x的集合；

(2)該函數的圖象經過怎樣的平移和伸變換可以得到y=sinx(xeR)的圖象.

［綜合訓練B組］

一、選擇題

設a=3cos6°_且sin6°,b=2tan|3

1.)

221+tan2130

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

2.函數y=1一1an,2x的最小正周期是()

1+tan-2x

兀71

A.—B.-C.7lD.2萬

42

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°=)

.11c也出

A.----B.-C.-----------D.

222V

)3

4.已知sinq-x)=-，則sin2x的值為()

1916147

A.—B.—C.—D?—

25252525

5.若a￡(0,%),且cosa+sina=一§,貝ijcos2a=()

+姮

卜?將B.

一9

V17

rD.

93

6.函數y=sin"x+cos?尤的最小正周期為(

7171?

A.—B.—C.71D.2九"

42

二、填空題

1.已知在AA8C中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則角C的大小為

、一、rsin65°+sin15°sin10°天4

2.計算：-----:-------;------的值為

sin25—cos15cos80

2r2x71

3.函數y=sin—+cos(—十—)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是,

336

函數/(x)=cosx-；cos2MxeR)的最大值等于.

4.

TT

5.已知/(x)=Asin(m+°)在同一個周期內，當x=§時，/(x)取得最大值為2,當

x=0時，/(x)取得最小值為-2,則函數/(x)的一個表達式為.

三、解答題

1.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°。

1T

2.已知4+8=—,求證：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

乃27r4萬

coscos--

3.求值：log2cos—+log2-+1°§2^0

4.已知函數/(x