第二節(jié)點、直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)題1.(2022吉林省卷)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是(

)A.2 B.3 C.4

D.5第1題圖C2.如圖，AB為⊙O的切線，A為切點，點C在⊙O上，連接CO，并延長交AB于點B，交⊙O于點D.若∠C＝29°，則∠B的度數(shù)為(

)A.21° B.29° C.30° D.32°3.(2023重慶A卷)如圖，AC是⊙O的切線，B為切點，連接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2

，BC＝3，則OC長度是(

)A.3 B.2

C.

D.6第2題圖第3題圖DC4.(北師九下P96第2題改編)如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝2，△ABC的周長為14，則BC的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.65.(2023眉山)如圖，AB切⊙O于點B，連接OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為(

)A.25°

B.35°

C.40°

D.45°第4題圖第5題圖CC6.(2023湘潭)如圖，AC是⊙O的直徑，CD為弦，過點A的切線與CD的延長線相交于點B.若AB＝AC，則下列說法正確的是(

)A.AD⊥BC

B.

∠CAB＝90°C.DB＝AB

D.

AD＝

BC7.(2023邵陽)如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為____．第6題圖第7題圖ABD50°8.(2023舟山)如圖，點A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在

上．已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是____．9.(2023徐州)如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點E，

＝2

.連接AD，過點B的切線與AD的延長線交于點F.若∠AFB＝68°，則∠DEB＝____°.第8題圖第9題圖65°6610.(2023北京)如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于E，若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為___．第10題圖

解題關(guān)鍵點根據(jù)垂徑定理求出CD的長，再解含45°角的直角三角形．11.(2023河南)如圖，PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點B，點C在PA上，且CB＝CA，若OA＝5，PA＝12，則CA的長為___．第11題圖12.(2023聊城)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∠ADC的平分線DE交AC于點E.以AD上的點O為圓心，OD為半徑作⊙O，恰好過點E.(1)求證：AC是⊙O的切線；第12題圖(1)證明：如圖，連接OE，由題意可知，OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD.∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC.∵OE為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；第12題圖(2)若CD＝12，tan∠ABC＝

，求⊙O的半徑．第12題圖(2)解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F,∟F∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF.∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝

＝20，∴BC＝CD＋BD＝32，∴AC＝BC·tan∠ABC＝24，∴AD＝.∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得EO＝15－3

，∴⊙O的半徑為15－3

.第12題圖∟F拔高題13.(2023武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E.若

，則sinC的值是(

)A.

B.

C.

D.

第13題圖B

解題關(guān)鍵點求sinC的值，則需構(gòu)造含∠C的直角三角形，即連接DE.14.(2023廣元)如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的⊙O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)t＝PE＋PF，則t的取值范圍是______________．第14題圖15.

如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O與邊AB交于點D，過點D作半圓O的切線DE，交AC于點E，連接OE.(1)求證：DE⊥AC；第15題圖(1)證明：如圖，連接OD，∵DE是半圓O的切線，∴∠ODE＝90°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵AC＝BC，∴∠OBD＝∠A，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥AC；(2)若S△OCE＝12，tan∠ABC＝

，求半圓O的半徑．(2)解：如圖，連接CD，OD，第15題圖∵BC為半圓O的直徑，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∴∠CDE＋∠ADE＝90°.由(1)可知，DE⊥AC，OD∥AC，∴∠ADE＋∠A＝90°，∴∠A＝∠CDE.∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠CDE＝∠ABC，∴tan∠ABC＝tan∠CDE＝.設(shè)EC＝3x，DE＝4x，則DC＝5x，由(1)知，OD∥AC，∴S△OCE＝S△DCE，∴S△DC