第一章集合與常用邏輯用語單元測試2

一、單選題

1.若4={1,4,尤},8={1.2}且B=A,則犬=（）.

A.±2B.±2或0C.±2或1或0D.±2或±1或0

2.滿足條件{123,4}<2,3,4.5,6}的集合”的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

3.設集合火{1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合

的真子集有（）個

A.3B.4C.7D.8

4.設集合4={0,1,2},x^Afy^A}9則集合A與3的關系為（）

A.AGBB.A=BC.D.

5.符合條件{〃,仇c}qPq{〃ec,d,e}的集合尸的個數是（）.

A.2B.3C.4D.8

6.定義集合運算：4*8=卜卜=/。-1）心"叫.設4={_1,1},8={0,2},則集合A*/3

中的所有元素之和為（）.

A.-1B.0C.1D.2

7.設集合A={x|2avxva+2},B={x\x<-3^x>5}f若4門6=0,則實數。的取值范

圍為（）.

A.卜卜一胃B.卜卜>一養

C.[卜-9D.卜卜<一5

8.已知集合A={x|x=3見加eN*},B=[x\x=?）m—\,m^N*},C=|X|X=3Z?I-2,/HGN*|,

若。cA,beB,CGC,則下列結論中可能成立的是（）.

A.2018=a+〃+cB.2018=Hc

C.2018=a+Z?cD.2018=t7（/?+c）

二、多選題

9.已知集合4=?+—=0},則有（）

A.0c4B.2"C.{0,2}cAD.A±{y|y＜3}

10.設非空集合P,。滿足PcQ=Q,且PKQ,則下列選項中錯誤的是（）.

A.VxeQ,有xePB.3x&P,使得x史。

C.3XS0,使得xePD.Vx盾Q,有xeP

11.以下元素的全體能夠構成集合的是（）

A.中國古代四大發明B.地球上的小河流

C.方程『-1=0的實數解D.周長為10cm的三角形

12.已知集合。="23,4,5,6},M={2,3,5},N={1,3},則（）

A.MUN={1,2,3,5}B.（胴f）n（uN）={3}

C.@N）nM={2,5}D.&M）UN={1,3,4,6}

三、填空題

13.已知集合4={1,2},8={2,3,4},M={（x,y）|xee,N={（x,y—x）|xeA,ye3},

則.

14.設a,小，c為非零實數，則x=[?+諭+篇的所有可能取值構成的集合為.

15.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、beP,都有a+b、a-b、ab、-GP

b

（除數b#））則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：

①數域必含有0,1兩個數；

②整數集是數域；

③若有理數集QGM,則數集M必為數域；

④數域必為無限集.

其中正確的命題的序號是.（填上你認為正確的命題的序號）

16.已知整數集合A={q,%,4,4},8={。；,耐,耐,說},其中《＜生＜/＜。4，則

A^B={ax,aA\,a1+a4=10,AIJB的所有元素之和為124,則集合A=

四、解答題

17.用列舉法表示下列集合：

(1)A={X|Y=9}；

⑵6={xwN|1WxV2}；

(3)C={X|X2-3X+2=0}.

18.寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

(l)VaeR,一元二次方程--E-1=0有實根；

(2)每個正方形都是平行四邊形；

(3)BH?eN,y/m2+1eN;

(4)存在一個四邊形ABCQ,其內角和不等于360.

19.已知集合4={1,3,/},3={1,0+2},是否存在實數出使得4。8=4?若存在,試求出實數

?的值;若不存在,請說明理由.

20.學校舉辦運動會時，高一(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加

田徑比賽，有14人參加球類比賽,同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽

和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，同時參加田徑和球類比賽的有多少人?只參

加游泳一項比賽的有多少人？

21.根據下述事實，分別寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題:

⑴1=F,l+3=22,l+3+5=3?/+3+5+7=4)1+3+5+7+9=52,…….

⑵如圖，在“ABC中,4D,BE與CF分別為8cxe與AB邊上的高，則ARBE與C尸所在的直線

交于一點0.

22.給定數集A,若對于任意有a+且a-人eA,則稱集合A為閉集合.

(1)判斷集合4={—,-2,0,2,4},8={x|x=3NAwZ}是否為閉集合,并給出證明.

(2)若集合A,8為閉集合，則ALJ3是否一定為閉集合？請說明理由.

(3)若集合4,8為閉集合，且A荷R,BR,求證：(AuB)UR.

參考答案

1.B

【解析】解：因為A={l,4,x},B={l,x2},

若則f=4或/='，解得x=2或-2或I或0.

①當x=0,集合A={1,4,0},B={1,0},滿足BaA.

②當X=l,集合A={1,4,1),不成立.

③當x=2,集合A={1,4,2},B={1,4},滿足8工A.

④當x=-2,集合A={1,4,-2},B={1,4},滿足80

綜上，x=2或-2或0.

故選：B.

2.B

【解析】由題意可知：M={l,2,3,4}u4,其中集合A為集合{5,6}的任意一個真子集，

結合子集個數公式可得，集合M的個數是才-1=3.

本題選擇B選項.

3.C

【解析】???集合U={1,2,3,4,5},A={l,3,5},B={2,3,5),.*.AnB={3,5},圖

中陰影部分表示的集合為：Cu(APB)={1,2,4},.?.圖中陰影部分表示的集合的真子集

有：23-1=8-1=7.故選C.

4.D

【解析】?合A={0,1,2},B={m|m=x+y,xGA,yGA}={0,1,2,3,4),.*.A￡B.故

選D.

5.C

【解析】符合條件{。八。}=「以。,6,640的集合「有：

{a,b,c},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,c,d,e\,共4個.

故選：C

6.B

【解析】因為A={-1,1},B={0,2},A*B=[z\z=x2(y-i),xeA,yeB],

當％=-1,y=O時，z=-l；

當％=—1,y=2時，z=l;

當x=l,y=0時，z=-l；

當％=1,y=2時，z=1,

所以A*B={-11},所以A*8中的所有元素之和為0.

故選B

7.A

【解析]若A=0,則2aNa+2,解得。22；

3

若Ax0,^\-3<2a<a+2<5,解得——<^<2.

2

3

綜上，a>—.

2

故選A

8.C

【解析】72018=3x673-1,???2018不能被3整除.

?eA,beB,ceC,

，存在叫，團2,加3wN”,使得。=3叫，b=3m2-1,c=3tn3-2,

/.。+匕+。=3町+3叫一1+3叫一2=3（町+^-1）,

abc=3ml（3〃％—1）（3%-2）,

a-]-bc=3m]+（3/—1）（3〃4-2）=3（〃％—明一2/%+3〃4色+1）—1,

。9+0）=3町（3叫一1+3g-2）.

顯然只有2018=a+歷可能成立，

故選C

9.AD

【解析】由題得集合人={。，-2},由于空集是任何集合的子集，故A正確:

2e4,故BC錯誤；

因為A={0,2},4am<3},故D正確，.

故選：AD.

10.CD

【解析】因為PcQ=Q，且尸*Q,所以。是尸的真子集，

所以VxeQ,有xeP,3xeP,使得x任。，CD錯誤.

故選：CD

11.ACD

【解析】首先互異性是保證的，其次考慮確定性：

中國古代四大發明是確定的，能構成集合，

地球上的小河流的標準不確定，即一條河流沒有標準判斷它是不是小河流，不能構成集合,

方程V7=0的實數解只有兩個1和能構成集合，

周長為10cm的三角形是確定，三角形的周長要么等于10cm，要么不等于10cm,是確定的,

能構成集合.

故答案為：ACD.

12.ACD

【解析】解：對于A選項，M={2,3,5},N={1,3},MUN={1,2,3,5},故正確；

對于B選項，(削)n(〃N)={l,4,6}n{2,4,5,6}={4,6},故錯誤;

對于C選項,&N)nM={2,4,5,6}n{2,3,5}={2,5},故正確;

對于D選項，&M)UN={1,4,6}U{1,3}={1,3,4,6},故正確.

故選：ACD

13.{(1,2),(1,3),(2,2)}

【解析】因為集合人={1,2},8={2,3,4},

所以M={(x,)，)|xeA,yeB}={(l,2),(l,3),(l,4),(2,2),(2,3),(2,4)},

N={(x,yr)keA,ye8}={(l,l),(l,2),(l,3),(2,0),(2,l),(2,2)},

所以MnN={(l,2),(l,3),(2,2)}.

故答案為：{(1,2),(1,3),(2,2)}

【點睛】

本題主要考查集合的交集運算，熟記交集的概念即可，屬于常考題型.

14.{-1,1,3,-3)

【解析】因為,c為非零實數，犬=1/+潟+尚

當a,6,c全為正數時，x=3；

當a,，為正數，人為負數時，%=-3；

當a,b為正數，，為負數時，x=-l；

當〃，，為正數，a為負數時，x=-l；

當。為正數，3，c為負數時，x=l；

當人為正數，a,c為負數時，x=-l；

當，為正數，a,6為負數時，x=l；

當a,6,。全為負數時，%=1.

故x的所有可能取值構成的集合為{-1,1,3,-3}.

故答案為{—1,1,3,—3}

15.①④

【解析】解：當a=b時，a-b=O、ab=l?P,故可知①正確.

當a=l,22,CZ不滿足條件，故可知②不正確.

對③當M中多一個元素i則會出現1+逐M所以它也不是一個數域；故可知③不正確.

根據數據的性質易得數域有無限多個元素，必為無限集，故可知④正確.

故答案為①④.

16.{1,3,5,9}

【解析】?.?4口8={4,%},；.%,內必分別是某兩個整數的平方，

又4+%=1°，卬=9,

又0<1=4<%<%<為，集合A中元素都為正整數，???3wA.

①若%=3,貝1]1+3+6+9+《+81=124,解得%=5或4=-6(舍去)；

②若%=3,則l+%+3+a；+9+81=124,解得%=5或%=-6(舍去).

=

,.'%<%，<223,a,=5.綜上，A={1,3,5,9}.

故答案為：A={1,3,5,9}

17.⑴{-3,3}；(2){1,2}；(3){1,2}.

【解析】⑴由49得*=±3,,因此4=卜|/=4={-3,3}.

(2)由XEN,且1KX<2,,,得X=1,2,因此夕={xGJV|1<-v<2}={1,2}.

⑶由Y—3x+2=0得x=l,2,.因此C={xI/-3x+2=o}=9,2}.

18.一元二次方程--or-1=0沒有實根，假命題.

(2)存在一個正方形不是平行四邊形，假命題.

(3)VmeN,yjm2+\N>假命題.

(4)任意四邊形ABC。,其內角和等于360。,真命題.

【解析】(l)maeK,一元二次方程x。-ax-1=0沒有實根，假命題，EA=a2+4>0,方程恒

有根；

(2)存在一個正方形不是平行四邊形，假命題，因為任何正方形都是平行四邊形；

(3)VmeN,jM?+l史N，假命題，因為機=0eN時，"W=lwN；

(4)任意四邊形ABCC,其內角和等于360,真命題.

19.存在,a=2

【解析】解:Au8=Ao8=4」.{1,〃+2}={1,3,/},

4+2=/

。+2=

〃+2w1

a2w1或，

a2

/w3

/w3

..ci=2,

.?.存在實數a=2,使得Au8=A.

20.3人,9人

【解析】解:如圖.

設同時參力口田彳立和球類比賽的有x人