樣本相關系數復習回顧：兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.1.相關關系把成對樣本數據用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統計圖叫做散點圖.2.散點圖3.正相關與負相關一個變量隨另一個變量的增加呈現減小的趨勢.正相關：一個變量隨另一個變量的增加呈現增加的趨勢.負相關：4.線性相關非線性相關

通過觀察散點圖中成對樣本數據的分布規律,我們可以大致推斷兩個變量是否存在相關關系、是正相關還是負相關、是線性相關還是非線性相關等.

散點圖雖然直觀，但無法確切地反映成對樣本數據的相關程度，也就無法量化兩個變量之間相關程度的大小.能否像引人均值、方差等數字特征對單個變量數據進行分析那樣，引入一個適當的“數字特征”，對成對樣本數據的相關程度進行定量分析呢?問題1.你能否判斷出那副圖的相關性更強呢？

如果變量x和變量y負相關,那么關于均值平移后的大多數點將分布在第二、四象限，對應的成對數據異號居多.························

一般地,如果變量x和變量y正相關,那么均值平移后的大多數點將分布在第一、三象限，對應的成對數據同號居多；問題3.根據上述分析，你能利用正相關變量和負相關變量的成對樣本數據平移后呈現的規律，構造一個度量成對樣本數據是正相關還是負相關的數字特征嗎?

利用散點的橫、縱坐標是否同號，可以構造一個量問題4.Lxy的大小是否一定能度量出成對樣本數據的相關程度嗎?因為Lxy的大小與數據的度量得有關，所以不宜直接用它度量成對樣本數據相關程度的大小.

樣本相關系數

對于變量x和變量y，設經過隨機抽樣獲得的成對樣本數據為(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)，其中x1,x2,???,xn和y1,y2,???,yn的均值分別為和.我們稱

為變量x和變量y的樣本相關系數.樣本相關系數的性質相關系數r的正負和絕對值的大小可以反映成對樣本數據的變化特征：①當r>0時，成對樣本數據正相關；

當r<0時，成對樣本數據負相關.②r的范圍：|r|≤1；特別地，當|r|＝0時，成對數據的沒有線性相關關系；但不排除它們有其他相關關系當|r|＝1時，成對數據都落在一條直線上.③當|r|越接近1時，成對數據的線性相關程度越強；

當|r|越接近0時，成對數據的線性相關程度越弱；圖(1)中成對樣本數據的正線性相關程度很強.圖(2)中成對樣本數據的負線性相關程度比較強.圖(3)中對樣本數據的線性相關程度很弱.圖(4)中成對樣本數據的線性相關程度極弱

兩個隨機變量的相關性可以通過散點圖對成對樣本數據進行分析，而樣本相關系數r可以反映兩個隨機變量之間的線性相關程度：r的符號反映相關關系的正負性，|r|的大小反映兩個變量線性相關的程度，即散點集中于一條直線的程度.例1根據表8.1-1中脂肪含量和年齡的樣本數據，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并推斷它們的相關程度.解:由樣本數據可得由此可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強.編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6例1根據表8.1-1中脂肪含量和年齡的樣本數據，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并推斷它們的相關程度.編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6解:由樣本數據可得由此可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強.練習1.已知變量x和變量y的3對隨機觀測數據(2,2),(3,－1),(5,－7)，計算成對樣本數據的樣本相關系數.能據此推斷這兩個變量線性相關嗎?為什么?解：由樣本數據可得雖然樣本相關系數為－1，三個樣本點在一條直線上，但是由于樣本量太小，據此推斷兩個變量完全線性相關并不可靠.練習2.畫出下列成對數據的散點圖，并計算樣本相關系數.據此，請你談談樣本相關系數在刻畫成對樣本數據相關關系上的特點.(1)(－2,－3),(－1,－1),(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)；(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)；(3)(－2,－8),(－1,－1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27);(4)(2,0)

(1,),(0,2),(－1,),(－2,0).248x-4-320-213-16y-2??????515x2041310y?????20.51.5x-320-213-11y??????51020x-10-320-213-115y-5??????25例2.有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內收人的總和)與A商品銷售額的10年數據，如下表所示.解:第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點圖，推斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數推斷居民年收入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同.

畫出成對樣本數據的散點圖，如圖所示.從散點圖看，A商品銷售額與居民年收人的樣本數據呈現出線性相關關系.由樣本數據計算得樣本相關系數r≈0.95.由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢，且相關程度很強.例3.在某校高一年級中隨機抽取25名男生，測得他們的身高、體重、臂展等數據，如下表所示.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性?編號身高/cm體重/kg臂展/cm編號身高/cm體重/kg臂展/cm1234567891011121317317917517918217318017016917717717817455715262826355815454596756169170172177174166174169166176170174170141516171819202122232425166176176175169184169182171177173173666149604886585458615851161166165173162189164170164173165169解：根據樣本數據畫出體重與身高、臂展與身高的散點圖，分別如圖(1)和(2)所示，兩個散點圖都呈現出線性相關的特征

練習3.隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數據如下:解：由樣本數據可得正線性相關，相關性較強，銷售額與廣告支出的變化趨勢相同.超市ABCDEFG廣告支出/萬元1246101420銷售額/萬元19324440525354請推斷超市的銷售額與廣告支出之間的相關關系的類型、相關程度和變化趨勢的特征.課堂小結：1.樣本相關系數：2.相關系數的性質：①當r>0時，稱成對樣本數據正相關；當r