安徽省巢湖市春暉學校2023-2024學年中考數學仿真試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．32．如圖，點A，B在反比例函數y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數y=A．4 B．3 C．2 D．33．“保護水資源，節約用水”應成為每個公民的自覺行為．下表是某個小區隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數（戶）3421A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸4．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=05．據浙江省統計局發布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數據“5657萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．6．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）A． B．C． D．7．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．9．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數是5 C．中位數是90 D．平均分為87.510．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發生的概率為0B．隨機事件發生的概率為C．概率很小的事件不可能發生D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．12．同學們設計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數，下表是依次累計各小組的實驗結果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.13．如圖，函數y=（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°，交函數y=（x<0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k=_______________________.14．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．15．已知正比例函數的圖像經過點M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y16．已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是____________________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．18．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數（人數）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有名學生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為．19．（8分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！20．（8分）如圖，直角坐標系中，⊙M經過原點O（0，0），點A（，0）與點B（0，﹣1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO．（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；（2）在線段BD的延長線上尋找一點E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時點E的坐標．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長．22．（10分）我們知道中，如果，，那么當時，的面積最大為6；(1)若四邊形中，，且，直接寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大？并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中，，求為多少時，四邊形面積最大？并求出最大面積是多少？23．（12分）已知關于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數根；若方程的兩個實數根都是整數，求整數的值.24．如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.2、B【解析】

首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.3、C【解析】

根據中位數、眾數、極差和平均數的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項錯誤；B、數據5噸出現4次，次數最多，所以5噸是眾數，正確，故選項錯誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．4、D【解析】

拋物線的頂點坐標為P（?，），設A、B兩點的坐標為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據根與系數的關系把AB的長度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式．【詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：5657萬用科學記數法表示為，

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

根據函數的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查函數模型及其應用.7、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．8、C【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．9、C【解析】試題分析：根據折線統計圖可得：最高分為95，眾數為90；中位數90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.10、A【解析】試題分析：不可能事件發生的概率為0，故A正確；隨機事件發生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．12、0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.13、-3【解析】

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，設A點坐標為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據旋轉的性質得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標為（3，-），然后把A（3，-）代入函數y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設A點坐標為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點順時針旋轉30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點坐標為（3，-），而點A在函數y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點睛】本題是反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質進行線段的轉換與計算．14、3【解析】

先根據a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點睛】本題考查的是代數式求解，熟練掌握代入法是解題的關鍵.15、>【解析】分析：根據正比例函數的圖象經過點M（﹣1，1）可以求得該函數的解析式，然后根據正比例函數的性質即可解答本題．詳解：設該正比例函數的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數的圖象經過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數的性質解答．16、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值；根據的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當時，如圖1，當時，如圖2，當時，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，，；由題意得：，中，當時，，，，中，當時，，，，，的面積為10，，，則t的值7秒；存在，分三種情況：當時，如圖1，過C作于E，，，即；當時，如圖2，，，；當時，如圖3，，，，，，，即；綜上，當秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題．18、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據第一組別的人數和百分比得出樣本容量；（2）根據樣本容量以及頻數、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據a的值將圖形補全；（4）根據圖示可得：優秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數分布直方圖19、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】

方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤．【詳解】解：設漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意，列出函數關系式，配方求出最大值.20、（1）詳見解析；（2）（，1）．【解析】

（1）根據勾股定理可得AB的長，即⊙M的直徑，根據同弧所對的圓周角可得BD平分∠ABO；（2）作輔助構建切線AE，根據特殊的三角函數值可得∠OAB=30°，分別計算EF和AF的長，可得點E的坐標．【詳解】（1）∵點A（，0）與點B（0，﹣1），∴OA=，OB=1，∴AB==2，∵AB是⊙M的直徑，∴⊙M的直徑為2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如圖，過點A作AE⊥AB于E，交BD的延長線于點E，過E作EF⊥OA于F，即AE是切線，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC==30°，∴OC=OB?tan30°=1×，∴AC=OA﹣OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF==1，∴OF=OA﹣AF=，∴點E的坐標為（，1）．【點睛】此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．21、【小題1】見解析【小題2】見解析【小題3】【解析】證明：（1）連接OF∴FH切·O于點F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分（2）∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分（3）∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4（AD+7）=49解得AD=22、(1)當，時有最大值1；(2)當時，面積有最大值32.【解析】

（1）由題意當AD∥BC，BD⊥AD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解