第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年遼寧省大連三十四中中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.如圖所示，幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.3.山海關不住，大連真浪漫.2024年五一假期，大連接待游客約603.26萬人次，數據603.26用科學記數法可表示為(

)A.60.326×102 B.6.0326×104 C.4.下列正多邊形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為(

)A. B. C. D.5.下列計算正確的是(

)A.2x2+3x2=6x2 6.如圖，在⊙O中，弦AB=5cm，∠ACB=30°，則⊙O的半徑是(

)A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm7.如圖，△ABC沿著由點B到點C的方向平移得到△DEF，若BC=4，EC=2，那么平移的距離為(

)A.1

B.2

C.3

D.48.小林乘車進入車庫時仔細觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點B緩慢向上旋轉，CD段則一直保持水平狀態上升(即CD與AE始終平行)，在該過程中∠ABC+∠BCD始終等于(

)A.180° B.250° C.270° D.360°9.先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.1210.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度?(cm)與注水時間t(s)之間的關系如圖②，若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱體的底面積為(????)cmA.24 B.12 C.18 D.21二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.二次根式x+3有意義的條件是______．12.把9m2?36n213.如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點，AC與BE交于點F.則△EFC與△BFA的面積比為______．

14.如圖，已知∠AOB=60°，以點O為圓心，與角的兩邊分別交于C，D兩點，O為圓心，大于12CD，兩條圓弧交于∠AOB內一點P，連接OP，過點P作直線PE//OA交OB于點E，過點P作直線PF//OB交OA于點F，OP=6cm，則四邊形PFOE的面積是______．

15.如圖，在△OAB中，OA=OB，頂點A的坐標為(5,0)，P是OA上一動點，將點P繞點C(0,1)逆時針旋轉90°，若點P的對應點P′恰好落在AB邊上，則點P′的坐標為______．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計算：(?12)?2+|3?2|+317.(本小題8分)

為加快公共領域充電基礎設施建設，規范居民安全用電行為，某市計劃新建一批智能充電樁.經調研，市場上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.2萬元，用12萬元購買A型充電樁與用16萬元購買B型充電樁的數量相等．

(1)求A型、B型充電樁的單價各是多少？

(2)該市決定購買A型、B型充電樁共300個，且花費不超過200萬元，則至少購買A型充電樁多少個？18.(本小題8分)

為“提升青少年科學素養，夯實科技強國之基”，某初中分別在七、八、九年級中隨機抽取5%的學生加科學競賽.同時對全體學生“是否愿意利用課余時間參加科學講座”這一問題進行調查．

【收集數據】

本次競賽滿分10分，已收集到三個年級參加競賽同學的成績數據與三個年級全體學生的問卷調查數據．

【整理數據】

a.圖1為七、八年級學生科學競賽成績折線統計圖；平均數眾數中位數七年級687八年級76、7、8n九年級8m8b.九年級學生科學競賽成績數據為：8，8，5，10，9，7，9，8．

【分析數據】

圖表為七、八、九年級所抽取學生參加科學競賽成績的平均數、眾數、中位數；

【解決問題】

(1)m=______，n=______．

(2)設七、八年級學生科學競賽成績的方差分別是s12，s22，比較大小s12______s22；

(3)19.(本小題8分)

為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步.開始時男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都開始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時120s.已知x軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，y軸代表跑過的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為______．

(2)當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．20.(本小題8分)

居家網課學習時，小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上，如圖(1)所示，其側面示意圖如圖(2)所示，∠AOB=120°，OA=OB=40cm；使用時為了散熱，他在底板下墊入散熱架ACO′，并將顯示屏OB旋轉到O′B′的位置，如圖(3)所示，其側面示意圖如圖(4)所示.已知B′、O′、C三點在一條直線上，且B′C⊥AC，∠O′AC=37°(參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73)．

(1)求散熱架ACO′底邊AC的長；

(2)墊入散熱架后，顯示屏頂部B′比原來升高了多少cm？21.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E是BC的中點，延長AC交BE的延長線于點D，點F在AB的延長線上，EF⊥AD，垂足為G．

(1)求證：OF是⊙O的切線；

(2)若BF=1，EF=2，求⊙O的半徑．22.(本小題8分)

如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8．

【數學活動】

將矩形紙片ABCD進行以下操作：

第一步：將矩形紙片ABCD沿直線L對折，使點A與點D重合，然后展開鋪平，得到折痕EF，再將矩形紙片ABCD沿對角線AC對折，得到折痕AC，再次展開鋪平，兩折痕AC與EF交于點G；

第二步：將△GFA繞點G逆時針旋轉得到△GHK，點F，A的對應點分別為點H，K直線HK與邊AD所在直線交于點M(點M不與點A重合)，與邊CD所在直線交于點N．

【數學思考】

(1)△GHK繞點G旋轉至圖1的位置時，試判斷MF與MH的數是關系，并證明你的結論．

【數學探究】

(2)①如圖2，當直線KH//AC時，求DM的長；

②在旋轉過程中，當點K，H，C三點共線時，求DM的長；

【問題延伸】

(3)在△AGF繞點G旋轉的過程中，連接DH，則DH的取值范圍是______．23.(本小題8分)

拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數)頂點M的坐標為(1,?4)，P、Q為拋物線上的兩點，點P的坐標為(m,y1)，點Q的坐標為(1?m,y2)，將此拋物線上P、Q兩點之間的部分(包括P、Q兩點)記為圖象G．

(1)b=______，c=______．

(2)當點P與點Q重合時，求點P的坐標．

(3)當頂點M在圖象G上時，設圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為d，求d與m之間的函數關系式．

(4)矩形ABCD的頂點分別為A(2m?1,2)、B(1?m,2)、C(1?m,?3)，當圖象G在矩形ABCD參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.x≥?3

12.9(m?2n)(m+2n)

13.1414.615.(1,4)

16.解：(1)(?12)?2+|3?2|+327?(3?π)0

=4+2?3+3?1

=8?3；17.解：(1)設A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價(x+0.2)萬元．

根據題意得：12x=16x+0.2

解得：x=0.6

經檢驗，x=0.6是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=0.6+0.2=0.8．

答：A型充電樁的單價為0.6萬元，B型充電樁的單價為0.8萬元．

(2)設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(300?m)個，

由題可得：0.6m+0.8(300?m)≤200，

解得：m≥200，

答：至少可購買A18.解：(1)∵8出現了3次，出現的次數最多，

∴眾數是8，即m=8；

把8年級的學生科學競賽成績從小到大排列為：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，

中位數是n=7+72=7；

故答案為：8，7；

(2)從折線統計圖可以看出，七年級科學競賽成績的波動幅度較大，故方差較大；

八年級科學競賽成績波動幅度較小，故方差較小，所以s12>s22，

故答案為：>；

(3)∵10÷5%=200(人)，

∴七八年級各200人，

∵8+5%=160(人)，

∴九年級160人，

∴200×32%+200×48%+160×75%200+200+160=50%，

∴該初中所有學生中選擇“非常原意”的學生所占百分比為50%．

19.解：(1)∵開始時男生跑了50m，男生的跑步速度為4.5m/s，從開始勻速跑步到停止跑步共用時100s．

∴男生跑步的路程為50+4.5×100=500m，

∴男女跑步的總路程為500×2=1000m，

故答案為：1000m；

(2)男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x，

設女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=kx+80，

依題意，女生勻速跑了500?80=420m，用了120s，則速度為420÷120=3.5m/s，

∴y=3.5x+80，

聯立y=50+4.5xy=3.5x+80，

解得：x=30，

將x=30代入y=50+4.5x，

解得：y=185，

∴此時男、女同學距離終點的距離為500?185=315m．

20.解：(1)∵O′C⊥AC，

∴∠ACO′=90°，

∵∠CAO′=37°，cos37°≈0.8，

∴AC≈0.8AO′=0.8×40=32(cm)，

答：AC的長約為32cm；

(2)過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°，

∴∠OBD=30°，

∴OD=12OB=20cm，

∴BD=OB2?OD221.(1)證明：連接OE，如圖所示，

∵點E是BC的中點，

∴∠CAE=∠EAB，

∵OA=OE，

∴∠EAB=∠OEA，

∴∠CAE=∠OEA，

∴OE/?/AD，

∴∠OEF=∠AGE，

∵EF⊥AD，

∴∠AGE=90°，

∴∠OEF=∠AGE=90°，

∴GF是⊙O的切線；

(2)解：方法一：

∵∠AEO+∠OEB=90°，∠OEB+∠BEF=90°，

∴∠AEO=∠BEF，

∵∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠BEF，

∵∠BFE=∠EFA

∴△EFB∽△AFE，

∴EFAF=BFEF，

∴2AF=12，

∴AF=2，

∴AB=AF?BF=2?1=1，

∴⊙O的半徑為12．

方法二：設半徑為x，則OF=x+1，

在Rt△OEF中，22.解：(1)MF=MH，證明如下：

由折疊和矩形性質得AF=FD，FE⊥AD，

∴EF//CD，

∴CDGF=ADAF=2，

∴AG=CG，

∴GF是△ADC的中位線，

∴GF=12CD=12AB=3．

如圖，連接GM，

由旋轉的性質得GH=GF，∠GHK=∠GFA=90°，

∴Rt△GHM≌Rt△GFM(HL)，

∴MF=MH；

(2)①當直線KH//AC時，

如圖，過D作DP⊥AC于P，交KN于Q，

則四邊形PQHG是矩形，

∴PQ=GH=3，

∵∠CDA=90°，CD=6，AD=8，

∴AC=AD2+DC2=62+82=10，

∵DP⊥AC，

∴S△ADC=12AC?DP=12AD?DC，

∴DP=AD?DCAC=245，

∴DQ=DP?PQ=95，

∵KH//AC，

∴△DQM∽△DPA，

∴DQDP=DMAD，

即95245=DM8，

解得DM=3．

在旋轉過程中，當點K，H，C三點共線時，如圖，

由旋轉的性質得∠GKC=∠CAD，GK=GA，GC=GA，

∴GK=GN，

∴∠GKN=∠GNK，

∴∠MCA=∠CAM，

∴AM=MC，

設AM=MC=x，

在Rt△CDM中，CM2=CD2+DM2，

∴62+(8?x)2=x2，

解得：x=254．

∴DM=AD?AM=8?254=74．

(3)如圖，連接GD，HD，

則GD?GH≤HD≤GD+GM，

當G、H、D三點共線，且點H在線段GD上時，GH+DH=GD，

此時GH+DH的值最小，HD最小，

∵∠CDA=90°，AG=CG，

∴GD=12AC=5，

∵GH=GF=3，

∴HD最小值=GD?GH=5?3=2，

當G、H、D三點共線，且點H在DG延長線上時，DH=GD+GH，

此時，HD最大，

∴HD=GD+GH=5+3=8，

∴2≤GH≤8．

23.解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c頂點M的坐標為(1,?4)，

∴拋物線的解析式為y=(x?1)2?4=x2?2x?3，

∴b=?2，c=?3，

故答案為：?2，?3；

(2)∵點P與點Q重合，

∴m=1?m，

解得：m=12，

當x=12時，y1=(12?1)2?4=?154，

∴點P的坐標為(1