第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年遼寧省大連三十四中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.如圖所示，幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.3.山海關(guān)不住，大連真浪漫.2024年五一假期，大連接待游客約603.26萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)603.26用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.60.326×102 B.6.0326×104 C.4.下列正多邊形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的為(

)A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.2x2+3x2=6x2 6.如圖，在⊙O中，弦AB=5cm，∠ACB=30°，則⊙O的半徑是(

)A.5cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm7.如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移得到△DEF，若BC=4，EC=2，那么平移的距離為(

)A.1

B.2

C.3

D.48.小林乘車進(jìn)入車庫(kù)時(shí)仔細(xì)觀察了車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點(diǎn)B緩慢向上旋轉(zhuǎn)，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升(即CD與AE始終平行)，在該過(guò)程中∠ABC+∠BCD始終等于(

)A.180° B.250° C.270° D.360°9.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.1210.如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度?(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②，若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱體的底面積為(????)cmA.24 B.12 C.18 D.21二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.二次根式x+3有意義的條件是______．12.把9m2?36n213.如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F.則△EFC與△BFA的面積比為_(kāi)_____．

14.如圖，已知∠AOB=60°，以點(diǎn)O為圓心，與角的兩邊分別交于C，D兩點(diǎn)，O為圓心，大于12CD，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作直線PE//OA交OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作直線PF//OB交OA于點(diǎn)F，OP=6cm，則四邊形PFOE的面積是______．

15.如圖，在△OAB中，OA=OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0)，P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)C(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好落在AB邊上，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(?12)?2+|3?2|+317.(本小題8分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁.經(jīng)調(diào)研，市場(chǎng)上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.2萬(wàn)元，用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用16萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．

(1)求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該市決定購(gòu)買A型、B型充電樁共300個(gè)，且花費(fèi)不超過(guò)200萬(wàn)元，則至少購(gòu)買A型充電樁多少個(gè)？18.(本小題8分)

為“提升青少年科學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)科技強(qiáng)國(guó)之基”，某初中分別在七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生加科學(xué)競(jìng)賽.同時(shí)對(duì)全體學(xué)生“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座”這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查．

【收集數(shù)據(jù)】

本次競(jìng)賽滿分10分，已收集到三個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)與三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)．

【整理數(shù)據(jù)】

a.圖1為七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)687八年級(jí)76、7、8n九年級(jí)8m8b.九年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：8，8，5，10，9，7，9，8．

【分析數(shù)據(jù)】

圖表為七、八、九年級(jí)所抽取學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

【解決問(wèn)題】

(1)m=______，n=______．

(2)設(shè)七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差分別是s12，s22，比較大小s12______s22；

(3)19.(本小題8分)

為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開(kāi)始時(shí)男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)120s.已知x軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，y軸代表跑過(guò)的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_(kāi)_____．

(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．20.(本小題8分)

居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí)，小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上，如圖(1)所示，其側(cè)面示意圖如圖(2)所示，∠AOB=120°，OA=OB=40cm；使用時(shí)為了散熱，他在底板下墊入散熱架ACO′，并將顯示屏OB旋轉(zhuǎn)到O′B′的位置，如圖(3)所示，其側(cè)面示意圖如圖(4)所示.已知B′、O′、C三點(diǎn)在一條直線上，且B′C⊥AC，∠O′AC=37°(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73)．

(1)求散熱架ACO′底邊AC的長(zhǎng)；

(2)墊入散熱架后，顯示屏頂部B′比原來(lái)升高了多少cm？21.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，EF⊥AD，垂足為G．

(1)求證：OF是⊙O的切線；

(2)若BF=1，EF=2，求⊙O的半徑．22.(本小題8分)

如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8．

【數(shù)學(xué)活動(dòng)】

將矩形紙片ABCD進(jìn)行以下操作：

第一步：將矩形紙片ABCD沿直線L對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，然后展開(kāi)鋪平，得到折痕EF，再將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，得到折痕AC，再次展開(kāi)鋪平，兩折痕AC與EF交于點(diǎn)G；

第二步：將△GFA繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△GHK，點(diǎn)F，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H，K直線HK與邊AD所在直線交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合)，與邊CD所在直線交于點(diǎn)N．

【數(shù)學(xué)思考】

(1)△GHK繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時(shí)，試判斷MF與MH的數(shù)是關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【數(shù)學(xué)探究】

(2)①如圖2，當(dāng)直線KH//AC時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)K，H，C三點(diǎn)共線時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

【問(wèn)題延伸】

(3)在△AGF繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接DH，則DH的取值范圍是______．23.(本小題8分)

拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,?4)，P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1?m,y2)，將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)之間的部分(包括P、Q兩點(diǎn))記為圖象G．

(1)b=______，c=______．

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)頂點(diǎn)M在圖象G上時(shí)，設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

(4)矩形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(2m?1,2)、B(1?m,2)、C(1?m,?3)，當(dāng)圖象G在矩形ABCD參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.A

11.x≥?3

12.9(m?2n)(m+2n)

13.1414.615.(1,4)

16.解：(1)(?12)?2+|3?2|+327?(3?π)0

=4+2?3+3?1

=8?3；17.解：(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)(x+0.2)萬(wàn)元．

根據(jù)題意得：12x=16x+0.2

解得：x=0.6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=0.6+0.2=0.8．

答：A型充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為0.8萬(wàn)元．

(2)設(shè)購(gòu)買A型充電樁m個(gè)，則購(gòu)買B型充電樁(300?m)個(gè)，

由題可得：0.6m+0.8(300?m)≤200，

解得：m≥200，

答：至少可購(gòu)買A18.解：(1)∵8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是8，即m=8；

把8年級(jí)的學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，

中位數(shù)是n=7+72=7；

故答案為：8，7；

(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，七年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的波動(dòng)幅度較大，故方差較大；

八年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故方差較小，所以s12>s22，

故答案為：>；

(3)∵10÷5%=200(人)，

∴七八年級(jí)各200人，

∵8+5%=160(人)，

∴九年級(jí)160人，

∴200×32%+200×48%+160×75%200+200+160=50%，

∴該初中所有學(xué)生中選擇“非常原意”的學(xué)生所占百分比為50%．

19.解：(1)∵開(kāi)始時(shí)男生跑了50m，男生的跑步速度為4.5m/s，從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)100s．

∴男生跑步的路程為50+4.5×100=500m，

∴男女跑步的總路程為500×2=1000m，

故答案為：1000m；

(2)男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x，

設(shè)女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=kx+80，

依題意，女生勻速跑了500?80=420m，用了120s，則速度為420÷120=3.5m/s，

∴y=3.5x+80，

聯(lián)立y=50+4.5xy=3.5x+80，

解得：x=30，

將x=30代入y=50+4.5x，

解得：y=185，

∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為500?185=315m．

20.解：(1)∵O′C⊥AC，

∴∠ACO′=90°，

∵∠CAO′=37°，cos37°≈0.8，

∴AC≈0.8AO′=0.8×40=32(cm)，

答：AC的長(zhǎng)約為32cm；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°，

∴∠OBD=30°，

∴OD=12OB=20cm，

∴BD=OB2?OD221.(1)證明：連接OE，如圖所示，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴∠CAE=∠EAB，

∵OA=OE，

∴∠EAB=∠OEA，

∴∠CAE=∠OEA，

∴OE/?/AD，

∴∠OEF=∠AGE，

∵EF⊥AD，

∴∠AGE=90°，

∴∠OEF=∠AGE=90°，

∴GF是⊙O的切線；

(2)解：方法一：

∵∠AEO+∠OEB=90°，∠OEB+∠BEF=90°，

∴∠AEO=∠BEF，

∵∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠BEF，

∵∠BFE=∠EFA

∴△EFB∽△AFE，

∴EFAF=BFEF，

∴2AF=12，

∴AF=2，

∴AB=AF?BF=2?1=1，

∴⊙O的半徑為12．

方法二：設(shè)半徑為x，則OF=x+1，

在Rt△OEF中，22.解：(1)MF=MH，證明如下：

由折疊和矩形性質(zhì)得AF=FD，F(xiàn)E⊥AD，

∴EF//CD，

∴CDGF=ADAF=2，

∴AG=CG，

∴GF是△ADC的中位線，

∴GF=12CD=12AB=3．

如圖，連接GM，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得GH=GF，∠GHK=∠GFA=90°，

∴Rt△GHM≌Rt△GFM(HL)，

∴MF=MH；

(2)①當(dāng)直線KH//AC時(shí)，

如圖，過(guò)D作DP⊥AC于P，交KN于Q，

則四邊形PQHG是矩形，

∴PQ=GH=3，

∵∠CDA=90°，CD=6，AD=8，

∴AC=AD2+DC2=62+82=10，

∵DP⊥AC，

∴S△ADC=12AC?DP=12AD?DC，

∴DP=AD?DCAC=245，

∴DQ=DP?PQ=95，

∵KH//AC，

∴△DQM∽△DPA，

∴DQDP=DMAD，

即95245=DM8，

解得DM=3．

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)K，H，C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠GKC=∠CAD，GK=GA，GC=GA，

∴GK=GN，

∴∠GKN=∠GNK，

∴∠MCA=∠CAM，

∴AM=MC，

設(shè)AM=MC=x，

在Rt△CDM中，CM2=CD2+DM2，

∴62+(8?x)2=x2，

解得：x=254．

∴DM=AD?AM=8?254=74．

(3)如圖，連接GD，HD，

則GD?GH≤HD≤GD+GM，

當(dāng)G、H、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段GD上時(shí)，GH+DH=GD，

此時(shí)GH+DH的值最小，HD最小，

∵∠CDA=90°，AG=CG，

∴GD=12AC=5，

∵GH=GF=3，

∴HD最小值=GD?GH=5?3=2，

當(dāng)G、H、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在DG延長(zhǎng)線上時(shí)，DH=GD+GH，

此時(shí)，HD最大，

∴HD=GD+GH=5+3=8，

∴2≤GH≤8．

23.解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,?4)，

∴拋物線的解析式為y=(x?1)2?4=x2?2x?3，

∴b=?2，c=?3，

故答案為：?2，?3；

(2)∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，

∴m=1?m，

解得：m=12，

當(dāng)x=12時(shí)，y1=(12?1)2?4=?154，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1