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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024年遼寧省大連三十四中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(
)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.如圖所示,幾何體的左視圖是(
)
A. B. C. D.3.山海關(guān)不住,大連真浪漫.2024年五一假期,大連接待游客約603.26萬(wàn)人次,數(shù)據(jù)603.26用科學(xué)記數(shù)法可表示為(
)A.60.326×102 B.6.0326×104 C.4.下列正多邊形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的為(
)A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是(
)A.2x2+3x2=6x2 6.如圖,在⊙O中,弦AB=5cm,∠ACB=30°,則⊙O的半徑是(
)A.5cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm7.如圖,△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移得到△DEF,若BC=4,EC=2,那么平移的距離為(
)A.1
B.2
C.3
D.48.小林乘車進(jìn)入車庫(kù)時(shí)仔細(xì)觀察了車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”,并抽象出如圖所示的模型,已知AB垂直于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后,曲臂直桿道閘的BC段繞點(diǎn)B緩慢向上旋轉(zhuǎn),CD段則一直保持水平狀態(tài)上升(即CD與AE始終平行),在該過(guò)程中∠ABC+∠BCD始終等于(
)A.180° B.250° C.270° D.360°9.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩次都是正面向上的概率是(
)A.14 B.13 C.1210.如圖①,底面積為30cm2的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”,現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水,注滿為止,在注水過(guò)程中,水面高度?(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②,若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2,求“幾何體”上方圓柱體的底面積為(????)cmA.24 B.12 C.18 D.21二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.二次根式x+3有意義的條件是______.12.把9m2?36n213.如圖,平行四邊形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AC與BE交于點(diǎn)F.則△EFC與△BFA的面積比為_(kāi)_____.
14.如圖,已知∠AOB=60°,以點(diǎn)O為圓心,與角的兩邊分別交于C,D兩點(diǎn),O為圓心,大于12CD,兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,連接OP,過(guò)點(diǎn)P作直線PE//OA交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作直線PF//OB交OA于點(diǎn)F,OP=6cm,則四邊形PFOE的面積是______.
15.如圖,在△OAB中,OA=OB,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),P是OA上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)P繞點(diǎn)C(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好落在AB邊上,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)
(1)計(jì)算:(?12)?2+|3?2|+317.(本小題8分)
為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),規(guī)范居民安全用電行為,某市計(jì)劃新建一批智能充電樁.經(jīng)調(diào)研,市場(chǎng)上有A型、B型兩種充電樁,已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.2萬(wàn)元,用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用16萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等.
(1)求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少?
(2)該市決定購(gòu)買A型、B型充電樁共300個(gè),且花費(fèi)不超過(guò)200萬(wàn)元,則至少購(gòu)買A型充電樁多少個(gè)?18.(本小題8分)
為“提升青少年科學(xué)素養(yǎng),夯實(shí)科技強(qiáng)國(guó)之基”,某初中分別在七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取5%的學(xué)生加科學(xué)競(jìng)賽.同時(shí)對(duì)全體學(xué)生“是否愿意利用課余時(shí)間參加科學(xué)講座”這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查.
【收集數(shù)據(jù)】
本次競(jìng)賽滿分10分,已收集到三個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)與三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù).
【整理數(shù)據(jù)】
a.圖1為七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖;平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)687八年級(jí)76、7、8n九年級(jí)8m8b.九年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為:8,8,5,10,9,7,9,8.
【分析數(shù)據(jù)】
圖表為七、八、九年級(jí)所抽取學(xué)生參加科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
【解決問(wèn)題】
(1)m=______,n=______.
(2)設(shè)七、八年級(jí)學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差分別是s12,s22,比較大小s12______s22;
(3)19.(本小題8分)
為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開(kāi)始時(shí)男生跑了50m,女生跑了80m,然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步,男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)120s.已知x軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間,y軸代表跑過(guò)的路程,則:
(1)男女跑步的總路程為_(kāi)_____.
(2)當(dāng)男、女相遇時(shí),求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離.20.(本小題8分)
居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí),小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上,如圖(1)所示,其側(cè)面示意圖如圖(2)所示,∠AOB=120°,OA=OB=40cm;使用時(shí)為了散熱,他在底板下墊入散熱架ACO′,并將顯示屏OB旋轉(zhuǎn)到O′B′的位置,如圖(3)所示,其側(cè)面示意圖如圖(4)所示.已知B′、O′、C三點(diǎn)在一條直線上,且B′C⊥AC,∠O′AC=37°(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,3≈1.73).
(1)求散熱架ACO′底邊AC的長(zhǎng);
(2)墊入散熱架后,顯示屏頂部B′比原來(lái)升高了多少cm?21.(本小題8分)
如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上,EF⊥AD,垂足為G.
(1)求證:OF是⊙O的切線;
(2)若BF=1,EF=2,求⊙O的半徑.22.(本小題8分)
如圖1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8.
【數(shù)學(xué)活動(dòng)】
將矩形紙片ABCD進(jìn)行以下操作:
第一步:將矩形紙片ABCD沿直線L對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,然后展開(kāi)鋪平,得到折痕EF,再將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折,得到折痕AC,再次展開(kāi)鋪平,兩折痕AC與EF交于點(diǎn)G;
第二步:將△GFA繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△GHK,點(diǎn)F,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H,K直線HK與邊AD所在直線交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合),與邊CD所在直線交于點(diǎn)N.
【數(shù)學(xué)思考】
(1)△GHK繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時(shí),試判斷MF與MH的數(shù)是關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【數(shù)學(xué)探究】
(2)①如圖2,當(dāng)直線KH//AC時(shí),求DM的長(zhǎng);
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)K,H,C三點(diǎn)共線時(shí),求DM的長(zhǎng);
【問(wèn)題延伸】
(3)在△AGF繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,連接DH,則DH的取值范圍是______.23.(本小題8分)
拋物線y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,?4),P、Q為拋物線上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1?m,y2),將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)之間的部分(包括P、Q兩點(diǎn))記為圖象G.
(1)b=______,c=______.
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)當(dāng)頂點(diǎn)M在圖象G上時(shí),設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)矩形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(2m?1,2)、B(1?m,2)、C(1?m,?3),當(dāng)圖象G在矩形ABCD參考答案1.B
2.A
3.C
4.B
5.D
6.A
7.B
8.C
9.A
10.A
11.x≥?3
12.9(m?2n)(m+2n)
13.1414.615.(1,4)
16.解:(1)(?12)?2+|3?2|+327?(3?π)0
=4+2?3+3?1
=8?3;17.解:(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元,則B型充電樁的單價(jià)(x+0.2)萬(wàn)元.
根據(jù)題意得:12x=16x+0.2
解得:x=0.6
經(jīng)檢驗(yàn),x=0.6是所列方程的解,且符合題意,
∴x+0.2=0.6+0.2=0.8.
答:A型充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元,B型充電樁的單價(jià)為0.8萬(wàn)元.
(2)設(shè)購(gòu)買A型充電樁m個(gè),則購(gòu)買B型充電樁(300?m)個(gè),
由題可得:0.6m+0.8(300?m)≤200,
解得:m≥200,
答:至少可購(gòu)買A18.解:(1)∵8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴眾數(shù)是8,即m=8;
把8年級(jí)的學(xué)生科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為:4,5,6,6,7,7,8,8,9,10,
中位數(shù)是n=7+72=7;
故答案為:8,7;
(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出,七年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的波動(dòng)幅度較大,故方差較大;
八年級(jí)科學(xué)競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小,故方差較小,所以s12>s22,
故答案為:>;
(3)∵10÷5%=200(人),
∴七八年級(jí)各200人,
∵8+5%=160(人),
∴九年級(jí)160人,
∴200×32%+200×48%+160×75%200+200+160=50%,
∴該初中所有學(xué)生中選擇“非常原意”的學(xué)生所占百分比為50%.
19.解:(1)∵開(kāi)始時(shí)男生跑了50m,男生的跑步速度為4.5m/s,從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)100s.
∴男生跑步的路程為50+4.5×100=500m,
∴男女跑步的總路程為500×2=1000m,
故答案為:1000m;
(2)男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為:y=50+4.5x,
設(shè)女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為:y=kx+80,
依題意,女生勻速跑了500?80=420m,用了120s,則速度為420÷120=3.5m/s,
∴y=3.5x+80,
聯(lián)立y=50+4.5xy=3.5x+80,
解得:x=30,
將x=30代入y=50+4.5x,
解得:y=185,
∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為500?185=315m.
20.解:(1)∵O′C⊥AC,
∴∠ACO′=90°,
∵∠CAO′=37°,cos37°≈0.8,
∴AC≈0.8AO′=0.8×40=32(cm),
答:AC的長(zhǎng)約為32cm;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D,
∵∠AOB=120°,
∴∠BOD=60°,
∴∠OBD=30°,
∴OD=12OB=20cm,
∴BD=OB2?OD221.(1)證明:連接OE,如圖所示,
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
∴∠CAE=∠EAB,
∵OA=OE,
∴∠EAB=∠OEA,
∴∠CAE=∠OEA,
∴OE/?/AD,
∴∠OEF=∠AGE,
∵EF⊥AD,
∴∠AGE=90°,
∴∠OEF=∠AGE=90°,
∴GF是⊙O的切線;
(2)解:方法一:
∵∠AEO+∠OEB=90°,∠OEB+∠BEF=90°,
∴∠AEO=∠BEF,
∵∠AEO=∠OAE,
∴∠OAE=∠BEF,
∵∠BFE=∠EFA
∴△EFB∽△AFE,
∴EFAF=BFEF,
∴2AF=12,
∴AF=2,
∴AB=AF?BF=2?1=1,
∴⊙O的半徑為12.
方法二:設(shè)半徑為x,則OF=x+1,
在Rt△OEF中,22.解:(1)MF=MH,證明如下:
由折疊和矩形性質(zhì)得AF=FD,F(xiàn)E⊥AD,
∴EF//CD,
∴CDGF=ADAF=2,
∴AG=CG,
∴GF是△ADC的中位線,
∴GF=12CD=12AB=3.
如圖,連接GM,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得GH=GF,∠GHK=∠GFA=90°,
∴Rt△GHM≌Rt△GFM(HL),
∴MF=MH;
(2)①當(dāng)直線KH//AC時(shí),
如圖,過(guò)D作DP⊥AC于P,交KN于Q,
則四邊形PQHG是矩形,
∴PQ=GH=3,
∵∠CDA=90°,CD=6,AD=8,
∴AC=AD2+DC2=62+82=10,
∵DP⊥AC,
∴S△ADC=12AC?DP=12AD?DC,
∴DP=AD?DCAC=245,
∴DQ=DP?PQ=95,
∵KH//AC,
∴△DQM∽△DPA,
∴DQDP=DMAD,
即95245=DM8,
解得DM=3.
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)K,H,C三點(diǎn)共線時(shí),如圖,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠GKC=∠CAD,GK=GA,GC=GA,
∴GK=GN,
∴∠GKN=∠GNK,
∴∠MCA=∠CAM,
∴AM=MC,
設(shè)AM=MC=x,
在Rt△CDM中,CM2=CD2+DM2,
∴62+(8?x)2=x2,
解得:x=254.
∴DM=AD?AM=8?254=74.
(3)如圖,連接GD,HD,
則GD?GH≤HD≤GD+GM,
當(dāng)G、H、D三點(diǎn)共線,且點(diǎn)H在線段GD上時(shí),GH+DH=GD,
此時(shí)GH+DH的值最小,HD最小,
∵∠CDA=90°,AG=CG,
∴GD=12AC=5,
∵GH=GF=3,
∴HD最小值=GD?GH=5?3=2,
當(dāng)G、H、D三點(diǎn)共線,且點(diǎn)H在DG延長(zhǎng)線上時(shí),DH=GD+GH,
此時(shí),HD最大,
∴HD=GD+GH=5+3=8,
∴2≤GH≤8.
23.解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,?4),
∴拋物線的解析式為y=(x?1)2?4=x2?2x?3,
∴b=?2,c=?3,
故答案為:?2,?3;
(2)∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,
∴m=1?m,
解得:m=12,
當(dāng)x=12時(shí),y1=(12?1)2?4=?154,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1
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