專題2-1實數（考題猜想，實數大小比較的九種題型方法）方法1：比較絕對值法【方法點撥】比較兩個負數的大小，先比較它們的絕對值，再根據絕對值大的反而小求解即可．【例題1】（23-24七年級下·全國·假期作業）比較與的大小．【變式1】（23-24七年級下·全國·假期作業）比較與的大小．【變式2】（2023九年級·全國·專題練習）比較與的大小．【變式3】（21-22八年級上·河北邢臺·期中）比較大小：﹣和﹣．方法2：開方法【方法點撥】對于一些簡單的含根號的數字，有時可以直接把數化入到根號里面，然后比較根號內數字的大小即可。【例題2】（22-23七年級上·全國·單元測試）比較大小：(1)與7；(2)與1．【變式1】（22-23八年級上·廣東梅州·階段練習）比較下列各組數的大小．(1)和；(2)和．【變式2】（22-23八年級上·廣東梅州·階段練習）比較下列各組數的大小．(1)和和；(2)和．【變式3】（21-22八年級上·全國·課時練習）比較下列各組數中兩個數的大小．（1）和；

（2）和．方法3：平方法【方法點撥】平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數分別平方，再根據a>0，b>0時，可由得到a>b來比較大小，這種方法常用于比較無理數的大小。【例題3】（22-23八年級上·廣東梅州·階段練習）比較大小（要有具體過程）：和；【變式1】（22-23八年級上·廣東梅州·階段練習）比較大小：與；【變式2】（23-24七年級下·湖北荊州·階段練習）比較下列各組數的大小：(1)與；(2)與．方法4：立方法【例題4】（22-23七年級下·全國·課時練習）比較與2.3的大小．【變式1】（20-21七年級下·全國·課時練習）比較下列各組數的大小：（1）與2.5；（2）與．【變式2】（21-22八年級上·河南南陽·期中）比較下列數的大小錯誤的是（

）A． B． C． D．【變式3】（23-24八年級上·河南南陽·階段練習）比較大小：．（填“”、“”或“”）方法5：取近似值法【方法點撥】估算法的基本是思路是設a,b為任意兩個正實數，先估算出a,b兩數或兩數中某部分的取值范圍，再進行比較。【例題5】（2023九年級·全國·專題練習）比較與的大小．【變式1】（21-22八年級上·福建三明·期中）下列數的大小比較中，不正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】（22-23七年級下·湖北恩施·期中）下列說法正確的有（

）個①的平方根是

②負數沒有立方根③大小比較：

④是5的平方根A．1 B．2 C．3 D．4．【變式3】（21-22七年級上·北京平谷·期末）下列實數比較大小正確的是（

）A． B． C． D．方法6：放縮法【方法點撥】即把要比較的兩個數適當的放大或縮小，使復雜的問題簡單化，進而達到比較兩個實數的大小的目的。【例題6】（22-23七年級下·全國·課時練習）比較與的大小．【變式1】（23-24七年級下·全國·假期作業）比較下列各組數的大小：(1)和7；(2)和；(3)4，和．【變式2】（2023九年級·全國·專題練習）比較與的大小．【變式3】（2021八年級上·全國·專題練習）比較和1的大小．方法7：作差法【方法點撥】差值比較法的基本思路是設a，b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再根據當a-b>0時，得a>b。當a-b<0時，得到a<b。當a-b=0，得到a=b。【例題7】（2023八年級上·全國·專題練習）比較和的大小．【變式1】（2022八年級·全國·專題練習）比較和的大小（作差法）【變式2】（2023九年級·全國·專題練習）比較和的大小．【變式3】（22-23八年級上·四川成都·期中）解下列問題：(1)解方程：；(2)比較與的大小方法8：作商法【方法點撥】商值比較法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先求出a與b得商。當“<1時，a<b;當“>1時，a>b;當”=1時，a=b。來比較a與b的大小。【例題8】（2022八年級·全國·專題練習）比較與的大小（作商法）【變式1】（22-23八年級上·全國·單元測試）作商比較法的理論依據是，，若，則；若，則；若，則．請用作商法比較與的大小．【變式2】（21-22八年級上·全國·課時練習）比較下列二次根式的大小：（1）與；（2）與．【變式3】比較與的大小.方法9：特殊值法【方法點撥】比較兩個實數的大小，有時取特殊值會更簡單。【例題9】（2023九年級·全國·專題練習）已知，將x，，，按從小到大的順序排列為．【變式1】（2024八年級下·浙江·專題練習）若，則，，，按從小到大的順序排列為