2022~2023學年下學期期中學情測試小五數(shù)學說明：本試卷共103分，其中試題100分，卷面3分。一、細心填空。（每空1分，共27分）1.用分數(shù)和小數(shù)表示圖中的陰影部分。分數(shù)：_______分數(shù)：_______分數(shù)：_______小數(shù)：_______小數(shù)：_______小數(shù)：_______【答案】①.②.③.④.0.75⑤.0.6⑥.2.5【解析】【分析】觀察圖形，把整體平均分成了幾份，陰影部分是其中的幾份，就是幾分之幾，據(jù)此寫出分數(shù)。分數(shù)化成小數(shù)用分子除以分母求出商即可。【詳解】，分數(shù)：；小數(shù)：0.75；，分數(shù)：；小數(shù)0.6；，分數(shù)：，小數(shù)2.5。【點睛】本題考查了分數(shù)的意義，把整體平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。2.在①8＋x＝16；②2y＝36；③17a；④5×9＝45；⑤m＋4＝1.7；⑥4x＞80中，等式有（），方程有（）（填序號）。【答案】①.①②④⑤②.①②⑤【解析】【分析】含有等號的式子叫等式；方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】等式有：①8＋x＝16；②2y＝36；④5×9＝45；⑤m＋4＝1.7方程有：①8＋x＝16；②2y＝36；⑤m＋4＝1.7【點睛】本題考查了等式和方程的意義，方程一定是等式，等式不一定是方程。3.有一個三位數(shù)是52□，如果它是3的倍數(shù)，那么□里最大填（）；如果它同時是2、5的倍數(shù)，那么□里只能填（）。【答案】①.8②.0【解析】【分析】各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)；個位上是0的數(shù)，同時是2、5的倍數(shù)。據(jù)此分析填空。【詳解】5＋2＝7，7＋8＝15，15是3的倍數(shù)，所以528是3的倍數(shù)，那么□里最大填8；如果它同時是2、5的倍數(shù)，那么□里只能填0。【點睛】本題考查了2、5、3的倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵。4.三個連續(xù)偶數(shù)的和是78，這三個連續(xù)的偶數(shù)中，最大的一個是（），把它分解質(zhì)因數(shù)是（）。【答案】①.28②.28＝2×2×7【解析】【分析】根據(jù)偶數(shù)的意義可知，每相鄰的偶數(shù)相差2，設(shè)中間的偶數(shù)為x，則另外兩個偶數(shù)為x－2，x＋2，三個偶數(shù)的和是78，列方程：x－2＋x＋x＋2＝78，解方程，即可求出最大的數(shù)；再根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)中間的偶數(shù)為x，則另外兩個偶數(shù)為：x－2；x＋2。x－2＋x＋x＋2＝783x＝783x÷3＝78÷3x＝26最大的偶數(shù)：26＋2＝2828＝2×2×7三個連續(xù)偶數(shù)的和是78，這三個連續(xù)的偶數(shù)中，最大的一個是28，把它分解質(zhì)因數(shù)是28＝2×2×7。【點睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，利用偶數(shù)的意義列方程，解方程，以及分解質(zhì)因數(shù)的方法進行解答。5.的分數(shù)單位是（），它再減少（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)；它再增加（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。【答案】①.②.3③.7【解析】【分析】分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個數(shù)除了1和它本身沒有其它因數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，用－2，得到的分數(shù)的分子是幾，就減去幾個這樣的分數(shù)單位；合數(shù)的意義：一個數(shù)除了1和它本身，還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最大合數(shù)是4，用4－，得到的分數(shù)的分子是幾，就再增加幾個這樣的分數(shù)單位，據(jù)此解答。【詳解】的分數(shù)單位是。－2＝4－＝的分數(shù)單位是，它再減少3個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)；它再增加7個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。【點睛】熟練掌握分數(shù)單位的意義，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義以及同分母分數(shù)減法的計算，進行解答。6.分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是（），最小假分數(shù)是（），最小帶分數(shù)是（）。【答案】①.②.③.1【解析】【分析】在分數(shù)中，分子小于分母的分數(shù)為真分數(shù)，分子大于或等于分母的分數(shù)為假分數(shù)。由整數(shù)部分和真分數(shù)組成的分數(shù)為帶分數(shù)。據(jù)此完成。【詳解】分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是，最小假分數(shù)是，最小帶分數(shù)是1【點睛】明確真分數(shù)、假分數(shù)及帶分數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。7.把5千克桃子平均分給7只猴子，每只猴子分到這些桃子的（），是（）千克。【答案】①.②.【解析】【分析】桃子總質(zhì)量看作單位“1”，求每只猴子分得這些桃子的幾分之幾，用1÷猴子只數(shù)解答；求每只猴子分得多少千克，用桃子總質(zhì)量÷猴子只數(shù)解答。【詳解】1÷7＝5÷7＝（千克）把5千克桃子平均分給7只猴子，每只猴子分到這些桃子的，是千克。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚求的是“分率”還剩“具體數(shù)量”，求分率，平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量，平均分的是具體的數(shù)量；注意分率不能帶單位，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。8.王叔叔每天工作7小時，他一天的工作時間占全天時間的（）。【答案】【解析】【分析】一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)÷另一個數(shù)，結(jié)果用分數(shù)表示即可；用一天的工作時間7除以全天時間24即可求解。【詳解】7÷24＝所以他一天的工作時間占全天時間的。【點睛】本題主要考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，熟練掌握它的計算方法并靈活運用。9.我們所穿鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。聰聰穿38碼的鞋，用厘米作單位就是（）厘米。【答案】24【解析】【分析】因為b表示碼數(shù)，所以把b＝38，代入b＝2a﹣10，同時設(shè)聰聰?shù)哪_大約長x厘米，即a是x厘米，由此列出方程解決問題。【詳解】解：設(shè)聰聰?shù)哪_大約長x厘米，2x﹣10＝382x﹣10＋10＝38＋102x＝482x÷2＝48÷2x＝24即用厘米作單位就是24厘米。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“碼”和“厘米”的關(guān)系，即a＝2b﹣10，把給出的碼數(shù)代入，要求的厘米數(shù)設(shè)出，列方程解決問題。10.學校鼓號隊有男生30人，女生18人。如果男、女生分別排隊，要使每排人數(shù)相等，每排最多排（）人，這時男、女生一共要排成（）排。【答案】①.6②.8【解析】【分析】每排人數(shù)相等，求每排最多排多少人，就是求30和18的最大公因數(shù)；用男女生的人數(shù)之和除以每排的人數(shù)即可求出一共要排成多少排。【詳解】30＝2×3×518＝2×3×3所以30和18的最大公因數(shù)是：2×3＝6（30＋18）÷6＝48÷6＝8（排）所以每排最多排6人；這時男、女生一共要排成8排。【點睛】本題考查最大公因數(shù)的實際應(yīng)用。理解題意，明確求每排最多排多少人，就是求30和18的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵。11.淘氣電腦的開機密碼是一個四位數(shù)abcd，a是最小的合數(shù)，b是最小的奇數(shù)，c是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，d是10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，這個密碼是（）。【答案】4179【解析】【分析】質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身，沒有其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；奇數(shù)：末尾是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此即可填空。【詳解】最小的合數(shù)是4，則a＝4最小的奇數(shù)是1，則b＝110以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，則c＝710以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，則d＝9這個密碼是4179。【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)的含義，熟練掌握它們的含義是解題的關(guān)鍵。12.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公因數(shù)是21，則m是（），a和b的最小公倍數(shù)是（）。【答案】①.7②.210【解析】【分析】公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是其最小公倍數(shù)，然后根據(jù)等式性質(zhì)解方程即可。【詳解】因為a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），a和b的最大公因數(shù)是3m，所以3m＝21解：3m÷3＝21÷3m＝7a和b的最小公倍數(shù)是：2×3×m×5＝2×3×7×5＝6×7×5＝42×5＝210【點睛】本題考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，明確求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。二、選擇。（將正確答案的序號填在括號內(nèi)，共10分）13.35÷□＝4……3，如果商用分數(shù)表示是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商，求出□中的除數(shù)，再根據(jù)除法與分數(shù)的關(guān)系計算出商，據(jù)此解答。【詳解】（35－3）÷4＝32÷4＝835÷8＝35÷□＝4……3，如果商用分數(shù)表示是。故答案為：B【點睛】本題考查被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系，以及除法與分數(shù)的關(guān)系。14.六年級植樹84棵，比五年級植樹棵數(shù)的3倍少15棵，五年級植樹多少棵？設(shè)五年級植樹x棵，下列方程錯誤的是（）。A3x－15＝84 B.3x＝84＋15 C.3x＝84－15 D.3x－84＝15【答案】C【解析】【分析】設(shè)五年級植樹x棵，六年級比五年級植樹棵數(shù)的3倍少15棵，即五年級植樹棵數(shù)×3－15＝六年級植樹棵數(shù)；列方程：3x－15＝84，據(jù)此分析解答。【詳解】解：設(shè)五年級植樹x棵。3x－15＝843x＝84＋153x－84＝15由此可知，方程3x＝84－15錯誤。六年級植樹84棵，比五年級植樹棵數(shù)的3倍少15棵，五年級植樹多少棵？設(shè)五年級植樹x棵，下列方程錯誤的是3x＝84－15。故答案為：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出方程，再進行解答。15.50名學生按1～50進行編號，李老師給所有編號是4的倍數(shù)的學生一支筆，張老師給所有編號是3的倍數(shù)的學生一把尺，那么既有筆又有尺的學生有（）名。A.4 B.7 C.10 D.12【答案】A【解析】分析】只要求出在1～50的數(shù)內(nèi)，4和3的最小公倍數(shù)的倍數(shù)有多少個，即可得解，首先求出4和3的最小公倍數(shù)是12，用50除以12，商是幾，就有幾名同學既有筆又有尺。【詳解】因為4和3互質(zhì)，所以4和3的最小公倍數(shù)是4×3＝12，50÷12＝4……2，故答案為：A【點睛】靈活運用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解決實際問題的關(guān)鍵。16.王老師的客廳長56分米，寬42分米，選用邊長是（）分米的方磚鋪地不用切割。A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】求選用邊長多少分米的方磚鋪地不需要切割，即求出56和42的公因數(shù)，先求出56和42因數(shù)，然后求出它們的公因數(shù)即可解答。【詳解】56因數(shù)有：1，2，4，7，8，14，28，56；42因數(shù)有：1，2，3，6，7，14，21，42。56和42的公因數(shù)是：1，2，7，14。邊長選7分米的方磚鋪地不用切割。王老師的客廳長56分米，寬42分米，選用邊長是7分米的方磚鋪地不用切割。故答案為：D【點睛】利用求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法解答本題。17.如圖是某樓房上的蓄水池橫截面圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下圖能表示水的最大深度h和注水時間t之間的關(guān)系是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖可知，下半部分的體積比較大，上半部分的體積比較小，所以下班部分的注水高度上升的會比上半部分的注水高度漲的慢，由此即可選擇。【詳解】由分析可知：水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系是先慢后快，如圖所示：。故答案為：B【點睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定圖象，解答此題關(guān)鍵是能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)比例的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象。三、計算。（25分）18.直接寫出得數(shù)。100÷0.2＝125×0.8＝630÷70＝0.75－0.7＝0.8＋0.2＝9－6.3－1.7＝【答案】500；100；；；9；0.05；1；1【解析】【詳解】略19.把下列各組數(shù)的最大公因數(shù)填在括號里。①（7，9）＝（）②（16，48）＝（）③（35，14）＝（）【答案】①.1②.16③.7【解析】【分析】根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的共有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)位倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)為最大公因數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】①（7，9）7和9是互質(zhì)數(shù)，7和9的最大公因數(shù)是1；②（16，48），16和48是倍數(shù)關(guān)系，16和48的最大公因數(shù)是16；③（35，14），35＝5×7；14＝2×7；35和14的最大公因數(shù)是7。【點睛】本題考查最大公因數(shù)的求法，根據(jù)求最大公因數(shù)的求法進行解答。20.把下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)填在括號里。①[5，11]＝（）②[60，12]＝（）③[24，30]＝（）【答案】①.55②.60③.120【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；互質(zhì)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】①5和11是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是5×11＝55②60和12為倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是60③24＝2×2×2×3，30＝2×3×5，24和30的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5＝120【點睛】本題考查求最小公倍數(shù)的方法，要明確兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。21.解方程。5x－8.3＝10.72.7x＋3.1x＝1457x＋0.4×5＝14.6【答案】x＝3.8；x＝25；x＝1.8【解析】【分析】5x－8.3＝10.7，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上8.3，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以5即可；2.7x＋3.1x＝145，先化簡方程左邊含義x的算式，即求出2.7＋3.1的和，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以2.7＋3.1的和即可；7x＋0.4×5＝14.6，先計算出0.4×5的積，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去0.4×5的積，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以7即可。【詳解】5x－8.3＝10.7解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.35x＝195x÷5＝19÷5x＝3.82.7x＋3.1＝145解：5.8x＝1455.8x÷5.8＝145÷5.8x＝257x＋0.4×5＝14.6解：7x＋2＝14.67x＋2－2＝14.6－27x＝12.67x÷7＝12.6÷7x＝1.8四、操作應(yīng)用。（13分）22.下面是某旅游景區(qū)2022年接待游客情況統(tǒng)計圖。（1）4月份接待游客的人數(shù)是（）萬人，7月份接待游客的人數(shù)是（）萬人。（2）全年兩次旅游高峰，一次是（）月，另一次是（）月；（）月份接待游客人數(shù)最少。（3）11月份接待游客人數(shù)是9月份接待游客人數(shù)的（）。【答案】（1）①8②.4（2）①.5②.10③.12（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，找出4月份接待游客的人數(shù)，和7月份接待游客的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，找出哪兩個月接待游客最多，哪個月接待游客最少；（3）找出11月份和9月份接待游客的人數(shù)，再用11月份接待游客的人數(shù)除以9月份接待游客的人數(shù)，即可解答。【小問1詳解】4月份接待游客人數(shù)是8萬人，7月份接待游客的人數(shù)是4萬人。【小問2詳解】全年兩次旅游高峰，一次是5月，另一次是10月；12月份接待游客人數(shù)最少。【小問3詳解】3÷5＝11月份接待游客人數(shù)是9月份接待游客人數(shù)的。【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用。利用統(tǒng)計圖提供的信息解答問題。23.下面是甲、乙兩車行程統(tǒng)計圖，請仔細觀察并回答問題。（1）（）車先到站，比（）車早到了（）分鐘。（2）甲車的速度是（）千米/分，乙車的平均速度（去除靠站時間）是（）千米/分。（3）乙車靠站了（）分鐘；乙車靠站后行駛的速度比甲車快（）千米/分。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）【答案】①.甲②.乙③.5④.1.2⑤.1.5⑥.10⑦.0.13【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲車是8：20分到站，乙車是8：25分到站，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)“路程÷時間＝速度”，分別求出甲車和乙車速度即可，求乙車的平均速度時，一定要去除靠站時間；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，從8時到8時10分乙的路程沒有發(fā)生變化，說明乙車停止了行駛，據(jù)此解答即可；用乙車靠站后行駛的速度減去甲車的速度即可。【詳解】（1）甲車先到站，比乙車早到了5分鐘；（2）8時20分－7時55分＝25分30÷25＝1.2（千米/分）8時25分－7時55分＝30分30÷（30－10）＝30÷20＝1.5（千米/分）；（3）8時10分－8時＝10分8時25分－8時10分＝15分（30－10）÷15＝20÷15≈1.33（千米/分）1.33－1.2＝0.13（千米/分）【點睛】讀懂統(tǒng)計圖中的數(shù)學信息是解答本題的關(guān)鍵，從而根據(jù)數(shù)學信息解答問題。五、解決問題。（25分）24.一條煤氣管道，已經(jīng)鋪了11千米，還剩2千米沒有鋪。已經(jīng)鋪好全長的幾分之幾？還剩下全長的幾分之幾沒有鋪完？【答案】；【解析】【分析】已經(jīng)鋪了11千米，還剩2千米沒有鋪，則全長是（11＋2）千米，求已經(jīng)鋪好全長的幾分之幾，用已經(jīng)鋪的長度÷全長；求還剩下全長的幾分之幾，用剩下的長度÷全長，即可解答。【詳解】11＋2＝13（千米）11÷13＝2÷13＝答：已經(jīng)鋪好全長的，還剩下全長的。【點睛】熟練掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。25.有52塊糖果和43塊巧克力平均分給一個組的同學，結(jié)果糖果剩下2塊，巧克力剩下3塊，這個組最多有幾位同學？【答案】10位【解析】【分析】由于糖果剩下2塊，那么分出去的糖果是52－2＝50（塊），巧克力剩3塊，分出去的巧克力是：43－3＝40（塊），由于學生人數(shù)是固定的，50是學生人數(shù)的倍數(shù)，40頁是學生人數(shù)的倍數(shù)，最多有幾位同學，則求50和40的最大公因數(shù)，根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法即可求解。【詳解】52－2＝50（塊）43－3＝40（塊）50＝2×5×540＝2×2×2×550和40的最大公因數(shù)是：2×5＝10答：這個組最多有10位同學。【點睛】本題主要考查最大公因數(shù)的求法，熟練掌握求最大公因數(shù)的方法并靈活運用。26.清明節(jié)，實驗小學組織五、六年級共390名學生去參加“烈士陵園祭掃”活動。其中六年級參加的人數(shù)是五年級的1.6倍。五、六年級各參加了多少人？（列方程解答）【答案】五年級150人，六年級240人【解析】【分析】設(shè)五年級參加的人數(shù)為x，六年級參