甘肅省定西岷縣聯考2025屆九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．2．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．143．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．24．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y15．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(2，0)，若拋物線(n為常數)與扇形OAB的邊界總有兩個公共點則n的取值范圍是()A．n>-4 B． C． D．6．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形7．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AB的長為（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm11．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．12．已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．14．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．15．若3a=2b，則a:b=________．16．如圖，在△ABC中，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針旋轉30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_____．17．二次函數圖象的開口向__________．18．已知x＝2y﹣3，則代數式4x﹣8y+9的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是．20．（8分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．21．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．22．（10分）為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統計數據繪制成如圖兩幅不完整統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題．（1）m=%，這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？23．（10分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂的仰角∠1、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據以下數據進行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關于直線OB對稱．（以下結果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高MN．24．（10分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長.25．（12分）速滑運動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米處是護墻，為保證安全，體育管理部門規定，坡面底部至少距護墻米。請問新的設計方案能否通過，試說明理由（參考數據：）26．一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據此解答即可.【詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于應知應會題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d<r時，直線與圓相交.2、A【分析】根據比例的性質得到，結合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則．3、C【解析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．4、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數y＝﹣5x，并求得y1、y2【詳解】根據題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟記點的橫縱坐標滿足反比例函數的解析式．5、D【分析】根據∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝45°，

∴直線OA的解析式為y＝x，

聯立得：，，得時，拋物線與OA有一個交點，

此交點的橫坐標為，

∵點B的坐標為（2，0），

∴OA＝2，∴點A的橫坐標與縱坐標均為：，

∴點A的坐標為（），

∴交點在線段AO上；當拋物線經過點B（2，0）時，，解得n=-4，

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數n的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了聯立兩函數解析式確定交點個數的方法，根據圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關鍵．6、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．7、D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．8、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．9、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【分析】由于⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，又已知OM：OC＝3：5，則可以求出OM＝3，OC＝5，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理可求得AB．【詳解】解：如圖所示，連接OA．⊙O的直徑CD＝10cm，則⊙O的半徑為5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足為M，OC過圓心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關鍵.11、C【詳解】∵10張卡片的數中能被4整除的數有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C12、B【解析】試題分析：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上．故選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數或0，進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點睛】本題考查絕對值性質和解不等式，熟練掌握絕對值性質和解不等式相關知識是解題的關鍵.14、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．15、2:3【解析】試題分析：根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質點評：比例的基本性質是解題的關鍵16、【解析】根據旋轉的性質可知△FGC的面積=△ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積．【詳解】解：由題意得，△FGC的面積=△ABC的面積，∠ACF=30o，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=△FGC的面積+扇形CAF的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，不規則圖形及扇形的面積計算.17、下【分析】根據二次函數的二次項系數即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項系數a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題考查二次函數的性質．對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．18、-1．【分析】根據x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，據此求出代數式4x﹣8y+9的值是多少即可．【詳解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是求代數式的值，解題關鍵是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用關于原點對稱點的性質直接得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是（2，﹣3）．【點睛】考點：1.-旋轉變換；2.-平移變換．20、CD＝2．【分析】由切線的性質得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵．21、證明見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．22、（1）20；50；（2）360；（3）.【解析】試題分析：（1）首先由條形圖與扇形圖可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳繩的人數有4人，占的百分比為8%，可得總人數4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得該校約有360名學生喜愛打籃球；（3）首先根據題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與抽到一男一女學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；∵跳繩的人數有4人，占的百分比為8%，∴4÷8%=50；如圖所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；（3）列表如下：

男1

男2

男3

女

男1

男2，男1

男3，男1

女，男1

男2

男1，男2

男3，男2

女，男2

男3

男1，男3

男2，男3

女，男3

女

男1，女

男2，女

男3，女

∵所有可能出現的結果共12種情況，并且每種情況出現的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．∴抽到一男一女的概率P=.考點：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統計圖；3.條形統計圖．23、（1）4米；（2）（14+4）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）設ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構建方程求得m即可.【詳解】（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt中，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝米．（2）設ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，∴，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴AK，∴，∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，軸對稱的性質