陜西省藍田縣聯考2025屆九上數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．遵義市脫貧攻堅工作中農村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農村危房改造40.37萬戶，其中的數據40.37萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．點關于原點的對稱點是A． B． C． D．3．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的度數為（）A． B． C． D．5．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．46．若點，均在反比例函數的圖象上，則與關系正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9008．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．9．下列選項中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．10．如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m11．下列函數是二次函數的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)12．二次函數的圖象如圖所示，反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將一元二次方程用配方法化成的形式為________________．14．如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣．若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為______．15．在一個不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個小球，其中紅球個，黑球個，若再放入個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則的值為__________．16．如圖，點，分別在線段，上，若，，，，則的長為________．17．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．18．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）已知關于的方程：．（1）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）設方程的兩根為，，若，求的值．21．（8分）假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率．22．（10分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．23．（10分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結，且．（1）求證：；（2）若求的面積．24．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C順時針方向旋轉得到△A′B′C，記旋轉角為α，當90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點E．（1）如圖1，當∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點F．①寫出旋轉角α的度數；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線A′D上的一個動點，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結果保留根號）25．（12分）有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．26．某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．(1)根據銷售經驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數式表示)；②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．(2)根據銷售經驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數式表示)．（注：拋物線頂點是）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵.2、C【解析】解：點P(4，﹣3)關于原點的對稱點是(﹣4，3)．故選C．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關于原點O的對稱點是P′(﹣x，﹣y)．3、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.4、D【分析】根據題意，連接OC，由切線的性質可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質及圓周角定理，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.5、C【分析】根據菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質，結合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．6、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點，代入解得：；∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數解析式，正確計算是本題的解題關鍵.7、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8、A【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記完全平方公式.9、C【解析】根據反比例函數的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成，其中為常數，，我們就叫y是x的反比例函數”判定即可.【詳解】A、x的指數是，不符定義B、x的指數是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當是，函數為，是常數函數，不符定義故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟記定義是解題關鍵.10、B【解析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.11、D【分析】直接利用二次函數的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、y＝2x，是一次函數，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握函數的定義是解題關鍵．12、B【解析】試題分析：∵由二次函數的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把方程常數項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結果，即可得到答案.【詳解】解：由方程，變形得：，配方得：，即；故答案為.【點睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、1【分析】由正方形的性質得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∵EF∥BD，∴△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，∴GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），∵四邊形BEFD與△AHG的周長差為5-2，∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，解得：x=4，∴正方形ABCD的周長為：4×4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質以及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．15、1【分析】由概率=所求情況數與總情況數之比，根據隨機摸出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【詳解】根據題意得：，

解得：．

故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、7.1【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．17、【解析】過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F的坐標，即可求出的值．【詳解】如圖：過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的特征，相似三角形的判定，關鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．18、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）點的坐標為，或.【分析】（1）把y=0代入函數解析式，解方程可求得A、B兩點的坐標；把x=0代入函數解析式可求得C點的坐標.

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設直線BC的解析式，把B、C的坐標代入即可求得系數，進而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標；

（3）分兩種情況：

①當存在的點N在x軸的上方時，根據對稱性可得點N的坐標為（4，）；

②當存在的點N在x軸下方時，作輔助線，構建三角形全等，證明得，即N點的縱坐標為-，列方程可得N的坐標．【詳解】（1）當時，當時，，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點，連接.點和點關于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應使的值最小，所以與對稱軸的交點使得的值最小.設的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當時，，①當在軸上方，此時，且.則四邊形是平行四邊形.②當在軸下方;作，交于點.如果四邊形是平行四邊形...又，.當時，，綜上所述，點的坐標為，或.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式．軸對稱的性質、平行四邊形的判定、三角形全等的性質和判定等知識，難度適中，第2問解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數形結合的思想解決問題．20、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個不相等的實數根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）由韋達定理得：，∴，解得：，經檢驗知符合題意，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實數根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達定理求值的問題，首先把給給出的等式化成與(x?+x?）、x?x?有關的式子，代入求值．21、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結果數，找出甲、乙選擇同1部電影的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中選擇同一部電影的結果為3種，∴（他們選擇同一部電影）．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根據配方法法即可求出答案．（2）根據直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【點睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據AA即可證明；（2）根據解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解:，，，，.由得:.在中，，.，.．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與解直角三角形，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理與是三角函數的應用．24、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設EF交CA′于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F關于A′E對稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉角α為105°．②證明：連接A′F，設EF交CA′于點O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F關于A′E對稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值為．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉變換相關，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質以及三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大．25、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據跨度求出點B的坐標，然后設拋物線頂點式形式y=ax2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；

（2）根據車的寬度為2，求出x=2.2時的函數值，再根據限高求出貨車的最大限制高度即可．【詳解】（1）