湖南省桂陽縣2025屆數學九上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是隨機事件的是（）A．畫一個三角形，其內角和是 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球2．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數關系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=3．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．4．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞17．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定8．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等9．中，，，，的值為（）A． B． C． D．210．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（）A．； B．； C．； D．；11．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯播》C．蘭州是甘肅的省會 D．小明跑完所用的時間為分鐘12．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．14．已知，則__________．15．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數，且a≠0）中x與y的部分對應值如下表x－1013y－1353那么當x＝4時，y的值為___________.16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數為___度．17．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______________．18．如圖，雙曲線經過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：．21．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針方向旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）將平移得到，使點的對應點是，點的對應點時，點的對應點是，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標.23．（10分）如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象相交于兩點.（1）試確定一次函數與反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）結合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.24．（10分）（1）（教材呈現）下圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容．請根據教材提示，結合圖23.4.2，寫出完整的證明過程．（2）（結論應用）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上（點D與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結M、N、P．①求證：MN＝PN；②∠MNP的大小是．25．（12分）如圖，為外接圓的直徑，點是線段延長線上一點，點在圓上且滿足，連接，，，交于點.（1）求證：.（2）過點作，垂足為，，，求證：.26．綜合與探究如圖，拋物線經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件，故本選項錯誤；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數小于7是必然事件，故本選項錯誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、B【解析】試題分析：根據行程問題的公式路程=速度×時間，可知汽車行駛的時間t關于行駛速度v的函數關系式為t=．考點：函數關系式3、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.4、B【解析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5、C【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．6、D【解析】反比例函數與一次函數的交點問題．根據圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．7、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．8、D【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等是隨機事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．10、A【分析】根據余角的性質，可得∠BCD=∠A，根據等角的正切相等，可得答案．【詳解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得

∠BCD=∠A

tan∠BCD=tan∠A=，

故選A．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義，利用余角的性質得出∠BCD=∠A是解題關鍵．11、C【分析】由題意根據必然事件就是一定發生的事件，依據定義依次判斷即可．【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項排除；B.打開電視，正在播放《新聞聯播》，為不一定事件，此選項排除；C.蘭州是甘肅的省會，為必然事件，此選項當選；D.小明跑完所用的時間為分鐘，為不一定事件，此選項排除.故選：C.【點睛】本題考查必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、B【分析】根據一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據，即可求得半徑，從而求得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，切線長定理，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，證得為等腰三角形是解題的關鍵．14、【分析】根據比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．15、－1【分析】將表中數值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵．16、66【解析】連接AD，根據圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數．【詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關鍵．17、x1=－1,x2=1【分析】根據拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵二次函數的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的軸對稱性以及二次函數與一元二次方程的關系，根據拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵．18、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據反比例函數中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點P（1，6）．【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據對稱性，可得MC=MD，根據解方程組，可得B點坐標，根據兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據勾股定理，可得答案；（3）根據等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據相似三角形的判定與性質，可得關于x的方程，根據解方程，可得x，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．【詳解】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關于對稱軸對稱，∴對l上任意一點有MD=MC，聯立方程組，解得（不符合題意，舍），，∴B（﹣4，1），當點B，C，M共線時，|MB﹣MD|取最大值，即為BC的長，過點B作BE⊥x軸于點E，，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC=，|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，過點P作PG⊥y軸于G點，∠PGA=90°，設P點坐標為（x，x2+x+3）（x＞0）①當∠PAQ=∠BAC時，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴，即，∴，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P點的縱坐標為×12+×1+3=6，∴P（1，6），②當∠PAQ=∠ABC時，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴，即=3，∴，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此時無符合條件的點P，綜上所述，存在點P（1，6）．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是利用待定系數法求函數解析式；解（2）的關鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關鍵是利用相似三角形的判定與性質得出關于x的方程，要分類討論，以防遺漏．20、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，熟練運用切線的判定和性質是本題的關鍵．21、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE22、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，；（3）圖詳見解析，【分析】（1）從三角形的各點向對稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應點，順次連接即可，然后從坐標中讀出各點的坐標；（2）讓三角形的各頂點都繞點O順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可；（3）將平移得到，使點的對應點是，點的對應點是，點的對應點是(4，?1)，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標；【詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示：（1）根據圖形結合坐標系可得：；（2）根據圖形結合坐標系可得：點(3，1)；（3）根據圖形結合坐標系可得：，；【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，掌握作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.23、（1）反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）8；（3）或.【分析】（1）將點A代入反比例函數中求出反比例函數的解析式，再根據反比例函數求出點B的坐標，最后將A和B的坐標代入一次函數解析式中求出一次函數的解析式；（2）求出一次函數與x軸的交點坐標，再利用割補法得到，即可得出答案；（3）根據圖像判斷即可得出答案.【詳解】解：（1）∵在反比例函數的圖象上，∴，則反比例函數的解析式為.將代入，得，∴.將兩點的坐標分別代入，得解得則一次函數的解析式為.（2）設一次函數的圖象與軸的交點為.在中，令，得，∴，即，則.（3）∵即一次函數的圖像在反比例函數的圖像的上方∴或.【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，難度不高，需要熟練掌握一次函數與反比例函數的圖像與性質.24、（1）見詳解；（2）①見詳解；②120°【分析】教材呈現：證明△ADE∽△ABC即可解決問題．結論應用：（1）首先證明△ADE是等邊三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位線定理即可證明．（2）利用三角形的中位線定理以及平行線的性質解決問題即可．【詳解】教材呈現：證明：∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，，∴DE∥BC，DE＝BC．結論應用：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，，平行線的性質、相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中．熟練掌握各定理是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構造全等三角形，先找出OD與PA的關系，再用等積式找出PE與PA的關系，從而判斷出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴.（2）證明：連接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為直徑，∴，∴，∵，∴，設圓半徑為，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又為中點，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【點睛】此題是圓的綜合題，主