福建省寧化城東中學2025屆數學九上期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．隨的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象過點 D．圖象關于原點成中心對稱2．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環數如下：6，7，1，8，1．這5個數據的中位數是（）A．6 B．7 C．8 D．15．下列二次函數的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-56．若反比例函數y＝的圖象經過點(2，－1)，則該反比例函數的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．化簡的結果是（）A．2 B．4 C．2 D．49．點A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y210．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（）A． B． C． D．11．若點是反比例函數圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數圖象上D．當時，12．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組二、填空題（每題4分，共24分）13．點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），則m＝_____．14．圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數是__________．15．兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為__________．16．如圖，在中，，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_______．17．若二次函數的圖象開口向下，則實數a的值可能是___________（寫出一個即可）18．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長．20．（8分）如圖，拋物線與軸交于點，直線與軸交于點與軸左側拋物線交于點，直線與軸右側拋物線交于點.(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線上方拋物線上一動點，求面積的最大值；(3)點是拋物線上一動點，點是拋物線對稱軸上一動點，請直接寫出以點為頂點的四邊形是平行四邊形時點的坐標.21．（8分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發射站點處的距離．（結果精確到0.1千米）（參考數據：，）22．（10分）（1）解方程：；（2）計算：23．（10分）已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個不相等的實數根．（1）求實數m的最大整數值；（2）在（1）的條件下，方程的實數根是、，求代數式的值．24．（10分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．25．（12分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點，C為⊙O內一點，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點O、C、B的位置關系；（2）求圖中陰影部分的面積．26．如圖，是⊙的直徑，，是的中點，連接并延長到點，使.連接交⊙于點，連接.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求⊙的半徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據反比例函數的性質用排除法解答．【詳解】A、反比例函數解析式中k=2＞0，則在同一個象限內，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、2＞0，圖象經過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數圖象都是關于原點對稱的，故正確．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是要明確反比例函數的增減性必須要強調在同一個象限內．2、D【分析】根據網格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．3、D【分析】分兩種情況：①當P點在OA上時，即2≤x≤2時；②當P點在AB上時，即2＜x≤1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PC?OC的函數式可用x表示出來，對照選項即可判斷．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①當P點在OA上時，即2≤x≤2時，PC=OC=x，S△POC=y=PC?OC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2；OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC?OC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2．綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數關系式．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數式．4、C【分析】中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），據此求解即可.【詳解】將這組數據重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數是按從小到大排列后第3個數為：8.故選C.5、C【解析】根據二次函數圖象的開口方向與二次項系數的關系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數圖像的開口方向，掌握二次函數圖象的開口方向與二次項系數的關系是解決此題的關鍵.6、D【解析】試題分析：反比例函數的圖象經過點，求出K=-2，當K>0時反比例函數的圖象在第一、三象限，當K〈0時反比例函數的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數的圖象的性質．7、A【詳解】解：設AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點：1．扇形面積的計算；2．菱形的性質；3．切線的性質；4．綜合題．8、A【解析】根據最簡二次根式的定義進行化簡即可.【詳解】故選：A.【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關鍵.9、C【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點到對稱軸的距離，再利用二次函數的性質判斷對應的函數值的大小．【詳解】二次函數y＝﹣（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數開口向下，∴x＜-2時，y隨x增大而增大，x＞-2時，y隨x增大而減小，而點A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質.10、B【分析】過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據切線的性質得PC⊥y軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據垂徑定理由PH⊥AB得AH=，根據勾股定理可得PH=2，于是根據等腰直角三角形的性質得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標．【詳解】解：過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結PA，

∵⊙P與y軸相切于點C，

∴PC⊥y軸，

∴P點的橫坐標為4，

∴E點坐標為（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P點坐標為（4，）．故選：B【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了垂徑定理．11、B【分析】先根據點A（3、4）是反比例函數y=圖象上一點求出k的值，求出函數的解析式，由此函數的特點對四個選項進行逐一分析．【詳解】∵點A（3，4）是反比例函數y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出反比例函數的解析式是解答此題的關鍵．12、D【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】∵點P（2，﹣1）關于原點的對稱點坐標為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握對應點橫縱坐標的關系是解題關鍵．14、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數，再根據圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優弧，

根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．15、1【分析】根據面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵兩個相似三角形的面積比為∴兩個相似三角形的相似比為∴兩個相似三角形的周長也比為∵較大的三角形的周長為∴較小的三角形的周長為故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．16、3：1【分析】根據題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，FA分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型，難度一般．17、-2（答案不唯一，只要是負數即可）【分析】根據二次函數的圖像和性質進行解答即可【詳解】解：∵二次函數的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數即可）【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，題目較簡單18、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四邊形的性質可得，，進而得，根據相似三角形的性質即可求得答案；(2)由平行四邊形的性質可得，進而可得，根據相似三角形的性質即可求得答案.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴，∵BE=AB，AE=AB+BE，，，；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，即，解得，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.20、(1)；(2)當時，；(3)點的坐標為或.【分析】（1）直接利用待定系數法，即可求出解析式；（2）先求出點C的坐標，過點作軸交直線于點，設P，則，則得到線段PQ的長度，然后利用三角形面積公式，即可求出答案；（3）先求出直線BD，然后得到點E的坐標，由以點為頂點的四邊形是平行四邊形，設點M為（m，），則可分為三種情況進行分析：①當CN與ME為對角線時；②當CE與MN為對角線時；③當EN與CM為對角線時；由平行四邊形對角線互相平分，即可得到m的值，然后求出點M的坐標.【詳解】解：（1）把代入中得，解得，拋物線的解析式為：.（2）由得，，.過點作軸交直線于點，設，則，，.當時，；∴面積的最大值為64.（3）∵直線與軸交于點，∴點D的坐標為：（0，），∵點B為（），∴直線BD的方程為：；聯合拋物線與直線BD，得：，解得：或（為點B），∴點E的坐標為：（3，）；∵拋物線的對稱軸為：，∴點N的橫坐標為；∵以點為頂點的四邊形是平行四邊形，且點C（），點E（3，），設點M為（m，），則可分為三種情況進行分析：①當CN與ME為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：；∴點M的縱坐標為：，∴點M的坐標為：（）；②當CE與MN為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：，∴點M的縱坐標為：，∴點M的坐標為：（）；③當EN與CM為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：，∴點M的縱坐標為：；∴點M的坐標為：（）；綜合上述，點的坐標為：或.【點睛】本題考查了二次函數的綜合問題，二次函數的性質和二次函數的最值問題，二次函數與一次函數的交點問題，求二次函數的解析式，以及平行四邊形的性質，坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，運用數形結合的方法和分類討論的方法進行解題.21、此時火箭所在點處與發射站點處的距離約為．【解析】利用已知結合銳角三角函數關系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．22、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數值直接代入，求出結果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數值及實數的運算，解決（1）的關鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關鍵是記住特殊角的三角函數值．23、（1）1；（2）1．【分析】（1）根據一元二次方程有兩不相等的實數根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據根與系數的關系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結果．【詳解】解：（1）由題意，得＞0，即＞0，解得m＜2，∴m的最大整數值為1；（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，根據根與系數的關系得，x1+x2=2，x1x2=1，∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系以及根與系數的關系．根的情況與判別式的關系如下：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）=0?方程有兩個相等的實數根；（3）＜0?方程沒有實數根．根與系數的關系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=．24、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據要求作出圖形即可．

（2）根據線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．