河南省信陽市浉河區第九中學2025屆數學九上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π2．在如圖所示的網格中,每個小正方形的邊長均為1,的三個頂點都是網格線的交點．已知,,將繞著點順時針旋轉,則點對應點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°4．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．305．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．6．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．37．某企業2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設這兩年的年利潤平均增長率為x.應列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5078．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為8，則弦AB長為（）A． B． C．4 D．69．如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．12．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．13．若函數為關于的二次函數，則的值為__________．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD＝4，則BC＝_____．15．如圖，已知點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為_____．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_____．17．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．18．若、是方程的兩個實數根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）.20．（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離．(保留根號)21．（6分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式一一利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數中，當時，．（1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質；（3）已如函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．22．（8分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．23．（8分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經市場調查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。25．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果保留根號）26．（10分）數學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據兩位同學的測量數據，求旗桿AB的高度.（參考數據:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結果精確到1米）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為l=．故選C.2、D【分析】由,,確定坐標原點的位置，再根據題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點對應點的坐標為．故選：D．【點睛】本題主要考查平面坐標系中，圖形的旋轉變換和坐標，根據題意，畫出圖形，是解題的關鍵.3、D【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．4、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關鍵．5、B【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．6、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．7、B【分析】根據年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關系方程式進行求解.【詳解】設這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計算.8、C【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據圓周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直徑，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關鍵.9、C【分析】連接AG并延長交BC于點F，根據G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結果．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG∽△GEF，∴．設矩形CDGE中，DG=a，EG=b，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質以及矩形的性質，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質是解題的關鍵．10、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x2+5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵．12、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質可得，即當點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數和勾股定理求得DI的長度，即可根據求解．【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數、勾股定理是解題的關鍵．13、2【分析】根據二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】∵函數為關于的二次函數，∴且，∴m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.14、【分析】由正方形的性質得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質以及等腰直角三角形的判定與性質；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關鍵．15、．【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，利用反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再證明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性質得到的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16、【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，，當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是利用中位線性質將MN的值最大問題轉化為AC的最大值問題，難度不大．17、【解析】試題分析：列表得：

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白2

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共有16種等可能結果總數，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.18、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實數根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關系叫做一元二次方程根與系數的關系；（2）使用一元二次方程根與系數關系解題的前提條件是方程要有實數根，即各項系數的取值必須滿足根的判別式△=.三、解答題(共66分)19、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據旋轉圖形的性質畫出旋轉后的圖形；（3）點A所經過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據勾股定理可得：AC=3，則．考點：圖形的旋轉、扇形的弧長計算公式．20、火箭所在點處與處的距離．【分析】在RT△AMN中根據30°角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RT△BMN中根據45°角的求出BM的長度，即可得出答案.【詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點處與處的距離.【點睛】本題考查解直角三角形，難度適中，解題關鍵是根據題目意思構造出直角三角形，再利用銳角三角函數進行求解.21、（1）；（2）函數圖象見解析，性質：函數圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）不等式的解集為或【分析】（1）根據待定系數法進行求解函數的表達式；（2）結合（1），將函數的表達式寫成分段形式，然后進行畫圖，進而求解；（3）結合（2）中的函數圖象直接寫出不等式的解集．【詳解】解：（1）∵當時，，，∴，∴；（2）由（1）知，，∴該函數的圖象如圖所示：性質：函數圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）由函數圖象可知，寫出不等式的解集為或．【點睛】本題考查待定系數法求函數的表達式，反比例函數的圖象與性質，一元一次不等式與一次函數的關系，學會畫函數的圖象與運用數形結合的思想是解題的關鍵．22、(1);(2).【解析】（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】解答：（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【分析】（1）設y=kx+b，由待定系數法可列出方程組：，解得：則y=﹣10x+200，當x=14時，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【詳解】解：（1）設銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系為y＝kx+b，∴，解得：，∴銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系為y＝﹣10x+200，當x＝14時，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+