福建省清流縣第二中學2025屆高一下數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里3．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．5．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．6．點M(4，m）關于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=57．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．28．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知集合A=-1，A．-1，??0，??1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.13．若是方程的解，其中，則________．14．等比數列滿足其公比_________________15．用數學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.16．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數據：，.18．在數列中，，，且；（1）設，證明是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；19．某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是.（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:120．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．21．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數量積和模的坐標表示，屬于基礎題.2、B【解析】

根據題意得出等比數列的項數、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數學文化，考查等比數列前項和的基本量計算，屬于基礎題.3、C【解析】

根據扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.4、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．5、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．6、D【解析】因為點M，P關于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.7、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．8、A【解析】

易得梯形繞著旋轉而成的幾何體為圓臺,再根據圓臺的體積公式求解即可.【詳解】易得梯形繞著旋轉而成的幾何體為圓臺,圓臺的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺的體積故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉體中圓臺的體積公式,屬于基礎題.9、D【解析】

根據不等式的性質逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.10、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1，??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數值直接計算即可.【詳解】.故答案為【點睛】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數值，屬于簡單題目.12、④【解析】

利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題13、或【解析】

將代入方程，化簡結合余弦函數的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數求值問題，屬于基礎題.14、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數列公比的相關計算，難度很小.15、【解析】

根據左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結束，且指數依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數的變化規律，是利用數學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規律；二是相鄰兩項之間的變化規律.16、【解析】

首先根據余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據正弦定理求半徑和面積.【詳解】設第三邊為，，解得：，設已知兩邊的夾角為，，那么，根據正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數，計算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標準的評分和衛生標準的評分均超過80分的有10種結果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．18、（1）略（2）（3）證明略【解析】本題源自等差數列通項公式的推導．（1）證明：由題設（），得，即，．又，，所以是首項為1，公比為的等比數列．（2）由（1），，……，（）．將以上各式相加，得（）．所以當時，上式對顯然成立．（3）由（2），當時，顯然不是與的等差中項，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以對任意的，是與的等差中項．19、（1）（2）平均分為，中位數為（3）140人【解析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這200名學生的平均分和中位數；（3）分別計算每一段的人數即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即估計平均數為．設中位數為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數學成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質，考查頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，的中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質，屬于基礎題．21、(1)；(2).【解析】

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