浙江省紹興市紹初教育集團2023-2024學年七年級第二學期數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x+1y=2 B．2x2=1 2．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()A． B．C． D．3．下列計算中，正確的是（）A．5a3-2a2=3a B．(-4．用加減消元法解方程組5xA．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②5．如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為A．a(chǎn)+6 B．a(chǎn)+3 C．2a+26．如圖，下列條件中，能說明AD//BC的條件有（）個①∠1=∠4②∠2=∠3③∠A+∠ABC=180°④∠A+∠ADC=180°A．1 B．2 C．3 D．47．《九章算術》中記載：今有甲乙兩人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？意思是現(xiàn)有甲乙兩人，都不知道有多少錢，若乙把他一半的錢給甲，則甲有50錢；而甲把他的23錢給乙，則乙有50錢，問甲、乙各有多少錢？如果設甲原來有x錢，乙原來有yA．12x+2C．12x+y8．已知(3a)2=A．19 B．18 C．9 D．79．如圖，在長方形ABCD中（BC＞AB），作扇形ABE，扇形DEF，扇形CFG，若要求BG的長，只需要知道（）的面積A．扇形ABE B．扇形DEF C．扇形CFG D．長方形ABCD10．一項工程由甲、乙、丙三個人來完成，原計劃n天完成（n為正整數(shù)），如果按照甲、乙、丙各做一天的順序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的順序工作，則比原計劃晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的順序工作，則比原計劃晚1天完成，若丙單獨完成這項工程需要50天，則n=（）A．37 B．38 C．40 D．41二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：(a-2)(a12．已知方程x+3y=2，用含x的代數(shù)式表示y：13．已知多項式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x14．若關于x，y的方程組a1x+b1y=c1a的解為．15．如圖，AB∥CD，直線l與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，∠AEF=72°，點P是AB上一點，且PF平分∠EFC，過點P作PG⊥CD，交CD于點G，將△EPF沿射線EA方向平移，點F落在點F’處，若∠FPF’=3∠GPF’，則∠EPF’的度數(shù)為．16．如圖，有A，B，C三種不同型號的卡片，A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，現(xiàn)用x張A型卡片，100張B型卡片，y張C型卡片拼成一個正方形（無縫隙，不重疊），若a=3b，則x+y的最小值為．三、解答題（本大題有7小題，第17~19小題每小題6分，第20~22小題每小題8分，第23小題10分，共52分）17．解下列一元二次方程（1）x（2）218．（1）計算：(-0（2）先化簡，再求值：[x(x+219．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC進行平移，得到△A'B'C'，使點A與A'對應，請在網(wǎng)格中畫出△A'B'C'；（2）在（1）的基礎上，請寫出圖中的一對平行線段（不再額外添加字母）：；（3）△ABC的面積為．20．關于x，y的方程組．（1）下列四組x，y的值中：①x=2y=1，②x=0y=0，（2）求該方程組的解x，y的值滿足的關系式．21．如圖：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求證：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝66°，求∠CHO的度數(shù)．22．紹興是個魚米之鄉(xiāng)，物產(chǎn)豐富，每天將新鮮蔬菜61噸運往省城杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（t/輛）134汽車運費（元/輛）100250300（1）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運送，需運費5300元，問分別需甲、乙兩種車型各多少輛；（2）如果打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，且它們的總輛數(shù)為20輛，請你設計一種滿足條件的運輸方案，并求出該方案的總費用．（每個檔次的得分不同，優(yōu)秀＞良好＞合格）車型甲乙丙總費用注意：總費用＜4800元為優(yōu)秀4800元≤總費用≤4900元為良好總費用＞4900元為合格汽車輛數(shù)23．如圖，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB，AD的長度分別為m，n．設圖1中陰影部分面積為S1，圖2（1）若a=4，b=3，m=8，n（2）從下列4個條件中：①a=4，②b=3，③m+n=12，④m

答案解析部分浙江省紹興市紹初教育集團2023-2024學年七年級第二學期數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x+1y=2 B．2x2=1 【答案】C【知識點】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、該方程含有兩個未知數(shù)，但每個未知數(shù)的次數(shù)不均為1，則不是二元一次方程，不符合題意；

B、該方程只含有一個未知數(shù)，則不是二元一次方程，不符合題意；

C、該方程含有兩個未知數(shù)，且每個未知數(shù)項的次數(shù)均為1，則是二元一次方程，符合題意；

D、該方程含有兩個未知數(shù)，但含未知項的次數(shù)為2，則不是二元一次方程，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，據(jù)此逐項分析即可.2．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()A． B．C． D．【答案】D【知識點】同位角的概念【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的一對角，不是同位角，則本項不符合題意；

B、∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的一對角，不是同位角，則本項不符合題意；

C、∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的一對角，不是同位角，則本項不符合題意；

D、∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的一對在被截直線同方向，且在截線同側的兩個角，是同位角，則本項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角分別在兩條直線的同側，且在第三條直線的同旁，那么這兩個角叫做同位角，據(jù)此逐項分析即可求解.3．下列計算中，正確的是（）A．5a3-2a2=3a B．(-【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A、5a3，2a2不是同類項，無法進行合并同類項，則本項不符合題意；

B、-a32=a6，則本項符合題意；

C、23×34=8×81=648≠612，則本項不符合題意；

D、m3·m4．用加減消元法解方程組5xA．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②【答案】A【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：A、①+②得：6x=2，故此選項符合題意；

B、①-②得4x-4y=4，故此選項不符合題意；

C、①+②×5得10x+8y=-2，故此選項不符合題意；

D、①×5-②得24x-12y=16，故此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】方法一，由于方程組的兩個方程中，未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，故直接將兩個方程相加可消去未知數(shù)y；方法二，由于方程組的兩個方程中，未知數(shù)x的系數(shù)成倍數(shù)關系，故用①-②×5也可以消去未知數(shù)5．如圖，從邊長為(a+3)的正方形紙片中剪去一個邊長為A．a(chǎn)+6 B．a(chǎn)+3 C．2a+2【答案】A【知識點】圖形的剪拼；用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關系【解析】【解答】解：由題中所給圖片得：拼成得長方形的另一條邊是原來長方形的長加上減去的正方形的邊長，

∴拼成的長方形的另一邊的長為：a+3+3=a+6，

6．如圖，下列條件中，能說明AD//BC的條件有（）個①∠1=∠4②∠2=∠3③∠A+∠ABC=180°④∠A+∠ADC=180°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識點】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【解答】解：①∵∠1=∠4，∴AB∥CD，則①不符合題意；

②∵∠2=∠3，∴AD∥BC，則②符合題意；

③∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，則③符合題意；

④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，則④不符合題意，7．《九章算術》中記載：今有甲乙兩人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？意思是現(xiàn)有甲乙兩人，都不知道有多少錢，若乙把他一半的錢給甲，則甲有50錢；而甲把他的23錢給乙，則乙有50錢，問甲、乙各有多少錢？如果設甲原來有x錢，乙原來有yA．12x+2C．12x+y【答案】D【知識點】列二元一次方程組8．已知(3a)2=A．19 B．18 C．9 D．7【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方運算【解析】【解答】解：∵(3a)2=36，

∴32a=36，

∴a=3，

∵35+35+35=3b，

∴3×35=3b，

∴35+1=3b，

∴b=6，

∴a+9．如圖，在長方形ABCD中（BC＞AB），作扇形ABE，扇形DEF，扇形CFG，若要求BG的長，只需要知道（）的面積A．扇形ABE B．扇形DEF C．扇形CFG D．長方形ABCD【答案】B【知識點】矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A==∠C=∠D=90°

由題意得AB=AE，DE=DF，CF=CG，

設AB=AE=CD=x，CF=CG=y，

∴DE=DF=10．一項工程由甲、乙、丙三個人來完成，原計劃n天完成（n為正整數(shù)），如果按照甲、乙、丙各做一天的順序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的順序工作，則比原計劃晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的順序工作，則比原計劃晚1天完成，若丙單獨完成這項工程需要50天，則n=（）A．37 B．38 C．40 D．41【答案】C【知識點】推理與論證【解析】【解答】解：第一種：甲+乙+丙+...=1；

第二種：丙+甲+乙+...=1；

第三種：乙+丙+甲+...=1；

我們發(fā)現(xiàn)只要經(jīng)過3的倍數(shù)天，甲、乙、丙的工作天數(shù)都是一樣的，

∴只要看最后那幾天就行

若第一種情況，最后甲+乙

那么第三種情況最后必然是乙+丙+甲，這樣得到甲+乙=乙+丙+甲，顯然不符合題意，

∴第一種情況，最后應該是甲；

那么第二種情況最后就是丙+12甲，

第三種情況就是乙+丙；

∴甲=丙+12甲=乙+丙，

因為丙單獨50天做完，工效為150，

∴通過計算得到甲單獨25天完成，乙單獨50天完成，

∴n=40，

故答案為：C.

【分析】分三種情況考慮，最后發(fā)現(xiàn)只要經(jīng)過3的倍數(shù)天，甲、乙、丙的工作天數(shù)都是一樣的，則只要看最后那幾天就行，若第一種情況，最后甲+乙，那么第三種情況最后必然是乙+丙+甲，這樣得到甲+乙=乙+丙二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：(a-2)(a【答案】a【知識點】平方差公式及應用【解析】【解答】解：原式=a2-4，

故答案為：a212．已知方程x+3y=2，用含x的代數(shù)式表示y：【答案】y【知識點】解二元一次方程【解析】【解答】解：∵x+3y=2，

∴y=2-x3，

故答案為：y=2-13．已知多項式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x【答案】2【知識點】多項式乘多項式；多項式的項、系數(shù)與次數(shù)【解析】【解答】解：∵x-ax2+2x-1=x3+2-ax2-1+2ax+a，

又∵多項式x-14．若關于x，y的方程組a1x+b1y=c1a的解為．【答案】x【知識點】二元一次方程（組）的同解問題【解析】【解答】解：∵關于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=4y=5，

∴關于x，y方程組2a1x-b1y=c12a2x-b215．如圖，AB∥CD，直線l與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，∠AEF=72°，點P是AB上一點，且PF平分∠EFC，過點P作PG⊥CD，交CD于點G，將△EPF沿射線EA方向平移，點F落在點F’處，若∠FPF’=3∠GPF’，則∠EPF’的度數(shù)為．【答案】81°或108°【知識點】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠EFC=180°-∠AEF=108°，

∵PF平分∠EFC，

∴∠EFP=∠PFC=54°，

∴∠EPF=∠PFC=54°，

∵PG⊥CD，

∴∠GPF=90°-54°=36°，

當點F'在FG上時，如圖，

∵∠FPF'=3∠GPF'，

∴∠FPF'=34∠FPG=27°，

∴∠EPF'=∠EPF+∠FPF'=81°，

當點F'在FG的延長線上時，如圖，

16．如圖，有A，B，C三種不同型號的卡片，A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，現(xiàn)用x張A型卡片，100張B型卡片，y張C型卡片拼成一個正方形（無縫隙，不重疊），若a=3b，則x+y的最小值為．【答案】3【知識點】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關系【解析】【解答】解：設拼成的正方形的邊長為L，則面積為L2，

∴L2=x·a2+100ab+y·b2，

∵a=3b，

∴L2=(9x+300+y)?b2，

∴L2b2=9x+300+y，

∵正方形的邊長為L，它必須是整數(shù)。同時L2b2也為整數(shù)，

∴9x+300+y也為整數(shù)，

∵最接近300的倍數(shù)為289，

∴三、解答題（本大題有7小題，第17~19小題每小題6分，第20~22小題每小題8分，第23小題10分，共52分）17．解下列一元二次方程（1）x（2）2【答案】（1）解：x=3y①2x-y=5②

把①代入②得：6y-y=5，

∴（2）解：2x-y=3①4x+3y=-4②

①×3＋②得：10x=5，

∴x【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，進而把y的值代入①即可求解；

（2）利用加減消元法①×3＋②求出x的值，進而把x的值代入①即可求解.18．（1）計算：(-0（2）先化簡，再求值：[x(x+2【答案】（1）解：原式=-142023×42023×4（2）解：原式=x2+2xy-x2+y2÷y

=2xy+【知識點】利用整式的混合運算化簡求值；同底數(shù)冪乘法的逆用；積的乘方運算的逆用【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則逆用將原式變形為-142023×42023×4，進而利用積的乘方運算法則逆用計算即可；

（19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC進行平移，得到△A'B'C'，使點A與A'對應，請在網(wǎng)格中畫出△A'B'C'；（2）在（1）的基礎上，請寫出圖中的一對平行線段（不再額外添加字母）：；（3）△ABC的面積為．【答案】（1）解：如圖，△A'B（2）AC∥A'C'（答案不唯一）（3）3.5【知識點】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：（2）由平移的性質(zhì)得：線段AC和線段A'C'相互平行，

故答案為：AC∥A'C'（答案不唯一）；

（3）S△ABC=3×3-12×2×3-12×3×1-12×1×2=3.5，

故答案為：3.5.

【分析】（1）觀察A與A'的位置得出平移方式：向右平移5個單位，再向上平移4各單位，從而利用方格紙的特點根據(jù)平移的性質(zhì)作出點B、C的對應點B'、20．關于x，y的方程組．（1）下列四組x，y的值中：①x=2y=1，②x=0y=0，（2）求該方程組的解x，y的值滿足的關系式．【答案】（1）解：x+2y=4k-4①x-y=k-1②

②×4-①得x-2y=0，

把x=2y=1代入x-2y=0，左邊=右邊，

∴x=2y=1為該方程組的解；

把x=0y=0代入x-2y=0，左邊=右邊，

（2）解：x+2y=4k-4①x-y=【知識點】二元一次方程組的解；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）利用②×4-①得x-2y=0，進而把各項代入該方程，然后根據(jù)方程解的定義即可求解；

（2）利用加減消元法②×4-①得x-2y=0，進而即可求解.21．如圖：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求證：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝66°，求∠CHO的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵∠HCO=∠EBC，

∴EB∥HC，

∴∠EBH=∠CHB（2）解：∵∠HCO=∠EBC，

∴∠HCO=∠EBC=66°，

∵BH平分∠EBO，

∴∠EBH=∠CHB=12∠EBC=33°【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【分析】（1）由同位角相等，兩直線平行得EB∥HC，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠EBH=∠CHB，進而得到∠EBH+∠BEF=180°，即可由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行求證；

（2）根據(jù)題意結合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到BH⊥OA，最后根據(jù)角的運算即可求出∠CHO的度數(shù).22．紹興是個魚米之鄉(xiāng)，物產(chǎn)豐富，每天將新鮮蔬菜61噸運往省城杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（t/輛）134汽車運費（元/輛）100250300（1）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運送，需運費5300元，問分別需甲、乙兩種車型各多少輛；（2）如果打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，且它