河南南陽市第一中學2025屆數學高一下期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件2．從總數為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．3．一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為：A．100 B．80 C．60 D．404．已知函數f(x)是定義在上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．5．在區間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．6．某人射擊一次，設事件A：“擊中環數小于4”；事件B：“擊中環數大于4”；事件C：“擊中環數不小于4”；事件D：“擊中環數大于0且小于4”，則正確的關系是A．A和B為對立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對立事件 D．B與D為互斥事件7．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．08．如圖，在正方體中，，分別是中點，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．9．等比數列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．2410．設，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在公比為q的正項等比數列{an}中，a3＝9，則當3a2+a4取得最小值時，＝_____．12．函數的初相是__________．13．若點到直線的距離是，則實數=______．14．函數的最小正周期是______．15．終邊經過點，則_____________16．若把寫成的形式，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中．解關于x的不等式；求a的取值范圍，使在區間上是單調減函數．18．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．19．已知三角形的三個頂點，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.20．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分別為AC，BP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．21．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區間：(2)求函數在區間上的最大值及取最大值時的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.2、A【解析】

由樣本容量、總容量以及個體入樣可能性三者之間的關系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

根據分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、D【解析】試題分析：函數f(x)是定義在上的奇函數，，故答案為D．考點：奇函數的應用．5、A【解析】因為,若,則,，故選A.6、D【解析】

根據互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項中，事件“擊中環數等于4環”可能發生，所以事件A和B為不是對立事件；B項中，事件B和C可能同時發生，所以事件B和C不是互斥事件；C項中，事件“擊中環數等于0環”可能發生，所以事件C和D為不是對立事件；D項中，事件B：“擊中環數大于4”與事件D：“擊中環數大于0且小于4”，不可能同時發生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、A【解析】

根據兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。8、C【解析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計算求解．【詳解】分別是中點，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【點睛】本題考查了異面直線所成的角．9、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數列得選A.考點：該題主要考查等比數列的概念和通項公式，考查計算能力.10、D【解析】

由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選D【點睛】本題考查了以數列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數列的性質，結合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項等比數列{an}中，a3＝9，根據等比數列的性質和基本不等式得，當且僅當，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴log3q＝log3．故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查基本不等式的運用，屬于基礎題.12、【解析】

根據函數的解析式即可求出函數的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.13、或1【解析】

由點到直線的距離公式進行解答，即可求出實數a的值．【詳解】點（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實數a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點睛】本題考查了點到直線的距離公式的應用問題，解題時應熟記點到直線的距離公式，是基礎題．14、【解析】

由二倍角的余弦函數公式化簡解析式可得，根據三角函數的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用，考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．15、【解析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.16、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數的單調性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區間上是單調減函數，可得，解得．即a的范圍是．【點睛】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數的單調性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據題知，由向量的數量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據向量數量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）19、（1）（2）.【解析】

（1）先求出BC中點的坐標，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【詳解】（1）由題得BC的中點D的坐標為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、(1)見證明；(2)【解析】

(1)根據EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【詳解】(1)因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為