廣西賀州平桂高級中學2025屆高一數學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．2．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或3．在面積為S的平行四邊形ABCD內任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．4．設是等比數列，有下列四個命題：①是等比數列；②是等比數列；③是等比數列；④是等差數列．其中正確命題的個數是()A． B． C． D．5．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．6．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．7．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數為()A．8 B．80 C．65 D．708．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．9．函數的定義域為（）A． B． C． D．10．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為銳角，，則__________．12．已知數列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．13．若實數滿足不等式組則的最小值是_____.14．關于函數有下列命題：①由可得必是的整數倍；②的圖像關于點對稱，其中正確的序號是____________.15．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.16．若滿足約束條件，的最小值為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角所對的邊分別是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．18．假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費y(萬元)有如下表的統計資料(1)畫出數據的散點圖，并判斷y與x是否呈線性相關關系(2)若y與x呈線性相關關系，求線性回歸方程的回歸系數，(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考公式及相關數據:19．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.21．在△中，所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=42、D【解析】

本題首先可根據圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據直線與圓相切即可列出算式并通過計算得出結果。【詳解】由題意可知，圓方程為，所以圓心坐標為，圓的半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D。【點睛】本題考查根據直線與圓相切求參數，考查根據圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡單題。3、A【解析】

轉化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【詳解】如圖，設P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎題.4、C【解析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數列，①正確，故是首項為，公比為的等比數列，②正確取，則，不是等比數列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.5、B【解析】

根據變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關鍵.6、A【解析】

由題意得，即可得，再結合即可得解.【詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【點睛】本題考查了向量數量積的應用，屬于基礎題.7、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,。【詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。8、D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.9、A【解析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.10、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化簡整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點睛：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為為銳角，，所以，.12、【解析】

根據數列的規律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據數列的規律求解數列中的項，關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.13、4【解析】試題分析：由于根據題意x,y滿足的關系式，作出可行域，當目標函數z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規劃的最優解的運用．點評：解決該試題的關鍵是解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解.14、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數的基本性質，屬于基礎題15、【解析】

建立直角坐標系，設，根據，表示出，結合三角函數相關知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉化為求解三角函數的最值問題.16、4【解析】

由約束條件得到可行域，取最小值時在軸截距最小，通過直線平移可知過時，取最小值；求出點坐標，代入構造出方程求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸截距最小平移直線可知，當過點時，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查現行規劃中根據最值求解參數的問題，關鍵是能夠明確最值取得的點，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導出，當且僅當，時取等號，由此求出面積的最大值．【詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當且僅當，時取等號.此時，其最大值為.【點睛】本題主要考查數量積的坐標表示及運算、兩角和的正弦公式應用、三角形面積公式的應用以及利用基本不等式求最值．18、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標系中畫出5個離散的點；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點圖如下：所以從散點圖年，它們具有線性相關關系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當時，（萬元），即估計使用年限為10年時，維修費用是萬元.【點睛】本題考查散點圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預報當時，的值，考查數據處理能力.19、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不