第十九章綜合素養(yǎng)評價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．假如座位表上“5列2行”記作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行 B．5列3行C．4列3行 D．3列4行2．[2024·揚(yáng)州]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，a2＋1)所在象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．[2024·汕頭朝陽試驗(yàn)中學(xué)期末]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，－4)，則點(diǎn)P到x軸的距離為()A．3 B．－4 C．－3 D．44．[2024·涼山州]點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(－2，3)5．若點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)B(－2，b)關(guān)于y軸對稱，則a－b的值是()A．－1 B．－3 C．1 D．26．已知點(diǎn)P(m＋3，2m＋4)在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)7．點(diǎn)P(3－m，m－1)在其次象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()8．[2024·紹興]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(m，n)先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，最終所得點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(m－2，n－1) B．(m－2，n＋1)C．(m＋2，n－1) D．(m＋2，n＋1)9．[2024·保定十三中期末]某天課間操時，嘉嘉、淇淇、小高的位置如圖所示，嘉嘉對小高說：“假如我的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，那么你的位置可以表示成什么？”()A．(8，3) B．(3，8) C．(7，4) D．(8，4)10．如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向上，且到醫(yī)院的距離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m．若公園到超市的距離為500m，則公園在醫(yī)院的()A．北偏東75°的方向上 B．北偏東65°的方向上C．北偏東55°的方向上 D．無法確定11．如圖，長方形ABCD的長為8，寬為4，分別以兩組對邊中點(diǎn)的連線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，下列哪個點(diǎn)不在長方形上？()A．(4，－2)B．(－2，4)C．(4，2)D．(0，－2)12．若某四邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形位置相同，則這個四邊形不行能是()A．長方形 B．直角梯形 C．正方形 D．等腰梯形13．已知M(a，b)，N(c，d)是垂直于x軸的一條直線上的兩點(diǎn)，則a與c的關(guān)系為()A．a(chǎn)＋c＝0 B．a(chǎn)＝c C．a(chǎn)＞c D．a(chǎn)＜c14．在平面直角坐標(biāo)系中，將一個四邊形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘2，所得圖形與原圖形相比，下列說法正確的是()A．所得圖形相當(dāng)于將原圖形橫向拉長為原來的2倍，縱向不變B．所得圖形相當(dāng)于將原圖形縱向拉長為原來的2倍，橫向不變C．所得圖形形態(tài)不變，面積擴(kuò)大為原來的4倍D．所得圖形形態(tài)不變，面積擴(kuò)大為原來的2倍15．[2024·廊坊四中期末]如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，把△OAB沿x軸向右平移4個單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為6，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．2 C．1 D．eq\f(3,2)16．[2024·石家莊試驗(yàn)中學(xué)月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽視不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，0) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，－1)二、填空題(每題3分，共9分)17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a，b)在其次象限，則ab________0.18．[2024·湘西州]在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a，1)與點(diǎn)Q(2，b)關(guān)于x軸對稱，則a＋b＝________.19．[2024·保定十七中期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合．則m＝________，n＝________.點(diǎn)F的坐標(biāo)是________．三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分)20．如圖是一個簡潔的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，回答下列問題：(1)由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請用類似這種方法描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置．(2)圖中到小明家距離相同的是哪些地方？(3)若小強(qiáng)家在小明家北偏西60°方向2km處，請?jiān)趫D中標(biāo)出小強(qiáng)家的位置．21．(母題：教材P40練習(xí)T2)已知點(diǎn)A(a－2，6)和點(diǎn)B(1，b－2)關(guān)于x軸對稱，求(a＋b)2024的值．22．[2024·寧波]在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)．(1)在圖①中先畫出一個以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位長度后的△P′A′B′.(2)將圖②中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C.23．(母題：教材P40習(xí)題T4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．(1)分別寫出△ABC各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；(3)求線段BC的長．24．[2024·承德四中期末]如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A(－3，－2)，B(3，－2)，將線段AB先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是________；(2)請求出四邊形ABDC的面積．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－4，4)，B(4，4)，C(－2，－1)，D(2，－1)．(1)描出A，B，C，D四點(diǎn)；(2)連接AB，CD，干脆寫出AB與CD的位置關(guān)系；(3)若AB與y軸交于點(diǎn)M，CD與y軸交于點(diǎn)N，在線段MN上找出點(diǎn)P，當(dāng)△ABP的面積與△CDP的面積相等時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)A(x，y)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(ax＋y，x＋ay)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a—a演化點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A(－2，6)的“eq\f(1,2)—eq\f(1,2)演化點(diǎn)”為Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×(－2)＋6，－2＋\f(1,2)×6)))，即B(5，1)．(1)已知點(diǎn)P(－1，5)的“3—3演化點(diǎn)”是P1，則P1的坐標(biāo)為________；(2)已知點(diǎn)T(6，0)，且點(diǎn)Q的“2—2演化點(diǎn)”是Q1(4，8)，求△QTQ1的面積；(3)已知O(0，0)，A(0，8)，C(5，0)，D(3，8)，且點(diǎn)K(1，－k)的“k—k演化點(diǎn)”為K1，當(dāng)S△K1AD＝S△K1OC時，k＝________.

答案一、1．C2．B3．D4．D5．C【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)B(－2，b)關(guān)于y軸對稱，∴a－2＝0，b＝1，解得a＝2，b＝1，∴a－b＝2－1＝1.6．B【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了方程思想．因?yàn)辄c(diǎn)P(m＋3，2m＋4)在y軸上，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－2)．7．A8．D【點(diǎn)撥】依據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，求解即可．9．A【點(diǎn)撥】如圖，嘉嘉的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，所以小高的位置可以表示成(8，3)．10．B11．B12．B13．B14．C【點(diǎn)撥】圖形上各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘2，說明圖形被橫向、縱向分別拉長為原來的2倍，其形態(tài)不變，只是面積擴(kuò)大為原來的4倍．15．A【點(diǎn)撥】設(shè)A(m，n)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，∴OB＝6，由平移的性質(zhì)可知，OC＝BE＝4，∴BC＝OB－OC＝2，∵S△DBE＝eq\f(1,2)×4×n＝6，∴n＝3，∴S△ACB＝eq\f(1,2)×2×3＝3.16．A【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，－2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－2)，∴AB＝1－(－1)＝2，CD＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3，AD＝1－(－2)＝3，∴四邊形ABCD的周長為2＋3＋2＋3＝10.2023÷10＝202……3，∴細(xì)線另一端在邊BC上，且距點(diǎn)B為3－2＝1(個)單位長度，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，0)．二、17．＜18．1【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)P(a，1)與點(diǎn)Q(2，b)關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)P(a，1)與點(diǎn)Q(2，b)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴a＝2，1＋b＝0，解得b＝－1，∴a＋b＝1.19．eq\f(1,2)；2；(1，4)【點(diǎn)撥】由點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，可得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3a＋m＝－1，,0×a＋n＝2，))由B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，可得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋m＝2，,0×a＋n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,m＝\f(1,2)，,n＝2.))設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x，y)．由點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合得到方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,2)＝x，,\f(1,2)y＋2＝y(tǒng)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))即F(1，4)．三、20．【解】(1)學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處．(2)圖中到小明家距離相同的是學(xué)校、公園和影院．(3)如圖，點(diǎn)F即為小強(qiáng)家．21．【解】∵點(diǎn)A(a－2，6)和點(diǎn)B(1，b－2)關(guān)于x軸對稱，∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.22．【解】(1)如圖①所示(答案不唯一)；(2)如圖②，△A′B′C即為所求．23．【解】(1)A(－4，3)，C(－2，5)，B(3，0)．(2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－4，－3)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－3，0)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(2，－5)．(3)線段BC的長為eq\r(52＋52)＝5eq\r(2).24．【解】(1)(－1，2)；(5，2)(2)∵A(－3，－2)，B(3，－2)，∴AB＝3－(－3)＝6.∵CD是由AB平移得到的，∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AB邊上的高是4，∴四邊形ABCD的面積是6×4＝24.25．【解】(1)如圖，A，B，C，D即為所求．(2)AB∥CD；(3)易得M(0，4)，N(0，－1)，∴MN＝5.當(dāng)三角形ABP與三角形CDP面積相等時，易得點(diǎn)P在y軸正半軸上，如圖，設(shè)OP＝a，則MP＝4－a，PN＝a＋1.∵AB＝4－(－4)＝8，CD＝2－(－2)＝4，∴S△ABP＝eq\f(1,2)AB·MP＝eq\f(1,2)×8·(4－a)，S△CDP＝eq\f(1,2)·CD·NP＝eq\f(1,2)×4·(a＋1)，∴eq\f(1,2)×8·(4－a)＝eq\f(1,2)×4·(a＋1)，解得a＝eq\f(7,3)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,3))).26．【解】(1)(2，14)(2)設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x，y)，由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x＋2y＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4，))∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0，4)．如圖，則S△QTQ1＝6×8－eq\f(1,2)×6×4－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×4×4＝20.(3)±eq\r(13)【點(diǎn)撥】由題意可知AD＝3，OC＝5，K1的坐標(biāo)為(1×k－k，1－k