2023-2024學年度第二學期階段性測試卷（3/4）八年級數學（HS）測試范圍：第16章-第19.3章注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚．題號一二三總分分數一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列代數式是分式的是（）A． B． C． D．3．把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得（）A． B．C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD中，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．菱形的兩條對角線長分別為9與4，則此菱形的面積為（）A．18 B．20 C．26 D．366．下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩條對角線相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．一組對邊相等7．在函數的圖象上有三點、、，且，則下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．8．在同一坐標系中，函數與的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，，AC，BD交于點O．添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法錯誤的是（）A．添加“”，則四邊形ABCD是菱形B．添加“”，則四邊形ABCD是矩形C．添加“”，則四邊形ABCD是菱形D．添加“”，則四邊形ABCD是正方形10．如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點在OA上，P是OB上一動點，則的最小值為（）A． B． C．4 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．某種細菌的直徑是0.00000048米，用科學記數法表示這種細菌的直徑是__________．12．已知五個函數①，②，③，④，⑤，現有兩個條件：（1）第二、第四象限內均有它的圖象，（2）在每個象限內，y隨x的增大而增大，則同時滿足這兩個條件的函數是__________（只填序號）．13．若關于x的方程有增根，則m的值是__________．14．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，且，EF與AC相交于點O，連接DO．若，則的度數為__________．15．矩形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N是邊AD的中點，且．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，DM的長為__________．三、解答題（共8題，共75分）16．（12分）（1）計算：;（2）計算：；（3）解分式方程：．17．（8分）先化簡再求值：，其中．18．（9分）如圖，已知，A、C、E、F在一條直線上，，．求證：（1）；（2）四邊形BCDF是平行四邊形．19．（9分）已知一次函數．（1）當m為何值時，這個函數為正比例函數？（2）當m為何值時，這個函數y的值隨著x值的增大而減小？（3）當m為何值時，這個函數的圖象與直線的交點在y軸上？20．（9分）如圖，DB是的對角線．（1）尺規作圖（請用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．21．（9分）為落實“雙減政策”，某學校購進“紅色教育”和“傳統文化”兩種經典讀本花費分別是6000元和4500元．已知“紅色教育”經典讀本的訂購單價是“傳統文化”經典讀本的訂購單價的1.2倍，并且訂購的“紅色教育”經典讀本的數量比“傳統文化”經典讀本的數量多50本．（1）求該學校訂購的兩種經典讀本的單價分別是多少元；（2）該學校擬計劃再訂購這兩種經典讀本共1000本，其中“紅色教育”經典讀本訂購數量不低于600本且總費用不超過11500元，求該學校訂購這兩種讀本的最低總費用．22．（9分）已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，與x軸交于點，若，且．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）若點P為x軸上一點，是等腰三角形，直接寫出點P的坐標．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，，，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為，運動時間為秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且，求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當t為何值時？以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形；（3）若G，H分別是折線，上的動點，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時出發，當t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．2023-2024學年度第二學期階段性測試卷（3/4）參考答案八年級數學（HS）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．⑤ 13．214． 15．或三、解答題（共8題，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式；（3）原方程去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：，檢驗：將代入得，故原方程的解為．17．解：原式，當時原式．18．證明：（1），，又，．（2），，，，，．四邊形BCDF是平行四邊形．19．解：（1）．函數為正比例函數，，解得：，答：當時，這個函數為正比例函數．（2）一次函數．函數y的值隨著x值的增大而減小，，答：當時，函數y的值隨著x值的增大而減小．（3）函數的圖象與直線的交點在y軸上，，．把，代入得，，答：當時，函數的圖象與直線的交點在y軸上．20．解：（1）如圖，EF、DE、BF為所作；（2）四邊形DEBF為菱形．理由如下：如圖，垂直平分BD，，，，四邊形ABCD為平行四邊形，，，在和中，，，，，四邊形DEBF為菱形．21．解：（1）設“傳統文化”經典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經典讀本的單價是1.2x元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，，答：“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統文化”經典讀本的單價是10元；（2）設訂購“紅色教育”經典讀本a本，則訂購“傳統文化”經典讀本本，由題意得：，解得：，設訂購兩種讀本的總費用為w元，由題意得：，，隨a的增大而增大，當時，w有最小值為，此時，，符合題意，答：訂購這兩種經典讀本的總費用最低為11200元．22．解：（1）如圖1，過點A作軸于D，，，，，，，，在中，，，，將點A坐標代入反比例函數中得，，反比例函數的解析式為，將點，代入直線中，，，直線AB的解析式為；（2）滿足條件的點P的坐標為或或或．【提示】由（1）知，，是等腰三角形，①當時，，或．②當時，如圖2，由（1）知，，易知，點P與點B關于AD對稱，，，．③當時，設，，，，，，，，即：滿足條件的點P的坐標為或或或．23．解：（1）四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，、H分別是AB、DC的中點，，，，、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為，，，，，（或得），，以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）如圖1，連接CH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，、H分