-2024學(xué)年天津市靜海一中高二數(shù)學(xué)（下）6月調(diào)研試卷考生注意：本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（120分）和第Ⅱ卷提高題（27分）兩部分，卷面分3分，共150分。知識(shí)與技能學(xué)習(xí)能力內(nèi)容導(dǎo)數(shù)二項(xiàng)式定理排列組合、概率分布列條件概率、全概率公式、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)集合、邏輯不等式易混易錯(cuò)方法歸類分?jǐn)?shù)37530251517162第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共120分）一、選擇題（每小題5分，共45分）1．已知集合，則（

）A．B．C．D．2．已知a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．命題“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使4．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．5．下列命題：①回歸方程為時(shí)，變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；③在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)越接近時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng).④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④2366．已知隨機(jī)變量的分布列如下：則的值為（

）A．20B．18C．8 D．60.10.050.012.7063.8416.6357．根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）參考值：A．x與y不獨(dú)立B．x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05C．x與y獨(dú)立D．x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.058．已知，則（

）A． B．此二項(xiàng)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)C．此二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32 D．9.現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)口袋，其中1號(hào)口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球；第一次先從1號(hào)口袋內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．在第一次抽到3號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率是B．第二次取到1號(hào)球的概率C．如果第二次取到1號(hào)球，則它來(lái)自1號(hào)口袋的概率最大D．如果將5個(gè)不同小球放入這3個(gè)口袋內(nèi)，每個(gè)口袋至少放1個(gè)，則不同的分配方法有150種二、填空題（每小題5分，共30分）10.已知隨機(jī)變量，且，則．11．長(zhǎng)期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困擾教師們的職業(yè)病．據(jù)調(diào)查，某校大約有的教師患有慢性咽喉炎，而該校大約有的教師平均每天沒(méi)有超過(guò)兩節(jié)課，這些人當(dāng)中只有的教師患有慢性咽喉炎．現(xiàn)從平均每天超過(guò)了兩節(jié)課的教師中任意調(diào)查一名教師，則他患有慢性咽喉炎的概率為．x3456y2.534m12．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則表中m的值為．13．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是.14．已知函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．已知袋子中有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸球，則下列說(shuō)法中正確的是.①每次摸1個(gè)球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第2次摸到紅球的概率為②每次摸1個(gè)球，摸出球觀察顏色后不放回，則第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為③每次摸出1個(gè)球，摸出的球觀察顏色后放回，連續(xù)摸n次后，摸到紅球的次數(shù)X的方差為④從中不放回摸個(gè)球，摸到紅球的個(gè)數(shù)X的概率是解答題(本大題共3小題，共45分)16．（14分）(1)籃球運(yùn)動(dòng)員甲投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知甲投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1.ⅰ)求的最大值；ⅱ)求的最小值；(2)有甲?乙兩個(gè)魚缸，甲魚缸中有條金魚和條錦鯉，乙魚缸中有4條金魚和3條錦鯉，先從甲魚缸中隨機(jī)撈出一條魚放入乙魚缸，再?gòu)囊音~缸中隨機(jī)撈出一條魚，若從乙魚缸中撈出的是金魚的概率為，求的最小值.(3)總結(jié)用基本不等式求最值的條件和方法。17．（16分）在一個(gè)不透明的密閉紙箱中裝有10個(gè)大小?形狀完全相同的小球，其中8個(gè)白球，2個(gè)黑球.小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，記隨機(jī)變量為小張摸出白球的個(gè)數(shù).(1)若小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回紙箱，求和；(2)若小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回紙箱，求的分布列和.(3)結(jié)合以上兩問(wèn)，說(shuō)明二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系。18．（15分）某學(xué)校工會(huì)組織趣味投籃比賽，每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.方式一：選手投籃3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累計(jì)得分；方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進(jìn)行第2次投籃，如第2次投中可進(jìn)行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計(jì)得分；若甲乙兩位老師參加比賽，已知甲選擇方式一參加比賽，乙選擇方式二參加比賽.假設(shè)甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨(dú)立.(1)求甲得分不低于2分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)求甲勝出的概率.第Ⅱ卷提高題（共27分）19．（12分）已知函數(shù)．(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.20．（15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，，且．求證：當(dāng)，且時(shí)，不等式成立．答案第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共120分）選擇題（每題5分，共45分）123456789DDCDBBCDB二、填空題（每題5分，共30分）10.0.411.0.612.4.513.914.15.①④三、解答題（本大題共3題，共50分）16.（1）設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，∵這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，∴，解得2a+b=0.5ⅰ)∵a、b∈（0，1），∴==，∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時(shí)，ab取最大值;ⅱ)=2(2a+b)()=5+2ba+4a2b≥9,當(dāng)且僅當(dāng)2ba=4a（2）由全概率公式可得，整理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.17.（1）由小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，且每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回紙箱，所以隨機(jī)變量，所以，.（2）由小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，且每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回紙箱，隨機(jī)變量服從超幾何分布，則，可得，所以的分布列為234E(X)=3.218.（1）設(shè)甲選擇方式一參加比賽得分為，，，設(shè)甲得分不低于2分為事件A，則；（2）設(shè)乙選擇方式二參加比賽得分為Y，Y的可能取值為0，2，4，6，，，，，所以Y的分布列為：Y0246P所以；（3）甲獲勝的概率為，第Ⅱ卷提高題（共27分）19.（1）由題意可得：函數(shù)，且，，若，則在內(nèi)恒成立，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，且，則，則；綜上所述：當(dāng)時(shí)，.（2）由題意可得：，令，整理可得，設(shè)，則，且，可知，令，解得；令，解得；則在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，由題意可知：有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，若，令，則則，可知在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；且當(dāng)趨近于，趨近于，可知內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；即，符合題意，綜上