第1頁（共1頁）2024年貴州省畢節市中考數學三模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．02．（3分）下列幾何體三視圖相同的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．球體3．（3分）據文化旅游部數據中心測算，今年“五一”假期，全國國內旅游出游合計295000000人次．數據295000000用科學記數法表示為（）A．2.95×108 B．29.5×108 C．0.295×109 D．2.95×1094．（3分）如圖，已知AB∥CD，CE交AB于點F，則∠AFE的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．70°5．（3分）計算：結果為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．06．（3分）甲、乙、丙、丁四個同學進行跳遠測試，每人跳遠5次，平均成績都是2.02米甲2＝0.15，S乙2＝0.22，S丙2＝0.25，S丁2＝0.36，在本次跳遠測試中，四個人里面成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）連接通風口的管道經常會用到彎管，如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓可抽象成如圖2所示的，圓心角∠AOB＝90°，則的長為（）A．30πcm B．20πcm C．15πcm D．100πcm8．（3分）某中學的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，在A、B兩處栽種了兩棵小樹，且兩棵小樹關于小路對稱．在如圖所示的平面直角坐標系內（6，3），則點A的坐標為（）A．（3，6） B．（3，﹣6） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣6，3）9．（3分）《九章算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出7元；每人出6元，少4元，該物品價值y元，則列出的方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）王大爺改建一個邊長為x（x＞3）米的正方形養殖場，計劃正方形養殖場縱向增加3米，則改建后養殖場面積的變化情況是（）A．面積減少3m2 B．面積減少9m2 C．面積增加3m2 D．面積增加9m211．（3分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規在BC上確定一點P，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．12．（3分）若某函數中x的值與對應的y值如下表所示，則該函數關系式可能為（）x…﹣2﹣1012…y…52125…A． B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1二、填空題（請將答案填寫在答題卡相應的位置上，每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣6m＝．14．（4分）養魚戶王老板想要估計魚塘里魚的數量，于是王老板先撈取50條魚并在魚身上做記號，然后立即將這50條魚放回魚塘中，王老板又撈取100條魚，發現帶記號的魚有5條條．15．（4分）若關于x的一元二次方程x2+4x+（m﹣1）＝0有實數根，則m的取值范圍是．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，AD＝4，．三、解答題（本大題共9題，共計98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：4sin30°+（﹣2024）0+|﹣2|；（2）對于以下三個不等式①3x+1＜﹣2、②3x﹣3≤x+1、③2（x﹣1）≤3x﹣5，請從中任選兩個不等式，并解出這個不等式組的解集．18．（10分）如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝2，求DE的長．19．（10分）2024年3月10日，享有“地球王國?世界花園”的百里杜鵑景區正式進入花季．今年杜鵑花季從3月10日持續至4月底，吸引了許多國內外游客前來觀賞．現對某校初中生就“2024中國?百里杜鵑花季”的了解情況進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），請根據統計圖回答下列問題．（1）根據以上信息可知：a＝，補全條形統計圖；（2）估計該校1500名初中學生中“基本了解”的人數約有人；（3）“很了解”的4名學生中，有3名八年級學生和1名七年級學生，現從這4人中隨機抽取兩人去參加教育局舉辦的“2024中國?百里杜鵑花季”知識競賽，剛好抽到兩名八年級學生參加這次知識競賽的概率是多少？20．（10分）為打造書香校園，某中學計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格比乙圖書每本價格多30元，用1000元單獨購買甲圖書與用400元單獨購買乙圖書數量相同．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該校計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的3倍多4本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過850元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲圖書？21．（10分）如圖，小明家所在居民樓高CD為30m，從樓頂C處測得另一座大廈頂部A的仰角α是26.6°（1）求兩樓之間的距離BD；（2）求大廈的高度AB．（結果保留整數，參考數據：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）22．（10分）如圖，一次函數y＝﹣x+1與反比例函數的交點分別為A（a，2），B（2，b）．（1）求反比例函數的表達式；（2）連接OA、OB，并求△AOB的面積．23．（12分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，延長AB至點D，并連接CD，且DC是⊙O的切線．（1）圖中與∠ACB相等的角是；（2）求證：∠ABE＝2∠CAB；（3）若BD＝2，，求DC的長．24．（12分）如圖①，是一間學校體育場的遮陽蓬截面圖，某校數學興趣小組學習二次函數后，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，且CO＝5，AB＝10．（1）建立如圖②平面直角坐標系，求此拋物線的函數表達式；（2）若為了使遮陽蓬更加牢固，在遮陽蓬內部設計了一個矩形框架（如圖②所示），且DE：EF＝4：3；（3）根據（1）中求解得到的函數表達式，若當p≤x≤p+1時，求p的值．25．（12分）在正方形ABCD中，點E是AB邊上一動點，連接CE，連接AF．（1）求證：∠AEF＝∠BCE；（2）求∠DAF的度數；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，當動點E從點B運動到點A時，猜想點F的運動路徑并求出它的長度．

2024年貴州省畢節市中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．0【解答】解：﹣2024的絕對值是2024，故選：A．2．（3分）下列幾何體三視圖相同的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．球體【解答】解：A、圓柱的主視圖、俯視圖是圓；B、圓錐的主視圖，俯視圖是圓形；C、三棱柱的主視圖、俯視圖三角形．D、球體的主視圖、俯視圖都是圓形．故選：D．3．（3分）據文化旅游部數據中心測算，今年“五一”假期，全國國內旅游出游合計295000000人次．數據295000000用科學記數法表示為（）A．2.95×108 B．29.5×108 C．0.295×109 D．2.95×109【解答】解：295000000＝2.95×108．故選：A．4．（3分）如圖，已知AB∥CD，CE交AB于點F，則∠AFE的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC＝180°，∵∠C＝70°，∴∠BFC＝110°，∴∠AFE＝∠BFC＝110°．故選：B．5．（3分）計算：結果為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【解答】解：原式＝＝7，故選：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四個同學進行跳遠測試，每人跳遠5次，平均成績都是2.02米甲2＝0.15，S乙2＝0.22，S丙2＝0.25，S丁2＝0.36，在本次跳遠測試中，四個人里面成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.15，S乙4＝0.22，S丙2＝7.25，S丁2＝0.36，∴S甲6＜S乙2＜S丙2＜S丁7，∴在本次跳遠測試中，四個人里面成績最穩定的是甲，故選：A．7．（3分）連接通風口的管道經常會用到彎管，如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓可抽象成如圖2所示的，圓心角∠AOB＝90°，則的長為（）A．30πcm B．20πcm C．15πcm D．100πcm【解答】解：∵圓弧的半徑OA＝30cm，圓心角∠AOB＝90°，∴的長為．故選：C．8．（3分）某中學的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，在A、B兩處栽種了兩棵小樹，且兩棵小樹關于小路對稱．在如圖所示的平面直角坐標系內（6，3），則點A的坐標為（）A．（3，6） B．（3，﹣6） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣6，3）【解答】解：∵A，B關于y軸對稱，3），∴點A的坐標為（﹣6，2），故選：D．9．（3分）《九章算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出7元；每人出6元，少4元，該物品價值y元，則列出的方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：A．10．（3分）王大爺改建一個邊長為x（x＞3）米的正方形養殖場，計劃正方形養殖場縱向增加3米，則改建后養殖場面積的變化情況是（）A．面積減少3m2 B．面積減少9m2 C．面積增加3m2 D．面積增加9m2【解答】解：變化前正方形的面積為x2平方米，變化后的長為（x+3）米，寬為（x﹣4）米2﹣9）平方米，所以變化后面積減少8平方米，故選：B．11．（3分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規在BC上確定一點P，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【解答】解：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA＝PB，∵PB+PC＝BC，∴PA+PC＝BC故選：D．12．（3分）若某函數中x的值與對應的y值如下表所示，則該函數關系式可能為（）x…﹣2﹣1012…y…52125…A． B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【解答】解：根據表格數據，函數y＝x2+1滿足所有數據的對應關系，故選：C．二、填空題（請將答案填寫在答題卡相應的位置上，每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣6m＝m（m﹣6）．【解答】解：m2﹣6m＝m（m﹣3）．故答案為：m（m﹣6）．14．（4分）養魚戶王老板想要估計魚塘里魚的數量，于是王老板先撈取50條魚并在魚身上做記號，然后立即將這50條魚放回魚塘中，王老板又撈取100條魚，發現帶記號的魚有5條1000條．【解答】解：設該魚塘中魚約有x條，由此依題意得：，∴x＝1000，∴估計出該魚塘中魚約有1000條．故答案為：1000．15．（4分）若關于x的一元二次方程x2+4x+（m﹣1）＝0有實數根，則m的取值范圍是m≤5．【解答】解：根據題意得Δ＝42﹣7（m﹣1）≥0，解得m≤2，即m的取值范圍為m≤5．故答案為：m≤5．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，AD＝4，2．【解答】解：過點D作DE⊥CB，DF⊥AC，由∠ACB＝90°，AC＝BC，，得∠A＝∠B＝45°，得AF＝DF＝CE＝＝2，得DE＝CF＝＝，得BD＝DE＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題共9題，共計98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：4sin30°+（﹣2024）0+|﹣2|；（2）對于以下三個不等式①3x+1＜﹣2、②3x﹣3≤x+1、③2（x﹣1）≤3x﹣5，請從中任選兩個不等式，并解出這個不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝4×+1+2＝2+1+2＝6；（2）選①②可得，解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≤2，∴該不等式組的解集為x＜﹣4．（答案不唯一）．18．（10分）如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝2，求DE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝，∵S菱形ABCD＝×AC?BD＝AB?DE，∴DE＝．19．（10分）2024年3月10日，享有“地球王國?世界花園”的百里杜鵑景區正式進入花季．今年杜鵑花季從3月10日持續至4月底，吸引了許多國內外游客前來觀賞．現對某校初中生就“2024中國?百里杜鵑花季”的了解情況進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），請根據統計圖回答下列問題．（1）根據以上信息可知：a＝32，補全條形統計圖；（2）估計該校1500名初中學生中“基本了解”的人數約有600人；（3）“很了解”的4名學生中，有3名八年級學生和1名七年級學生，現從這4人中隨機抽取兩人去參加教育局舉辦的“2024中國?百里杜鵑花季”知識競賽，剛好抽到兩名八年級學生參加這次知識競賽的概率是多少？【解答】解：（1）抽樣調查的學生人數為：10÷20%＝50（人），∴a%＝16÷50×100%＝32%，C的人數為：50×40%＝20（人），∴a＝32，故答案為：32，補全條形統計圖如下：（2）估計該校1500名初中學生中“基本了解”的人數約有1500×40%＝600（人），故答案為：600；（3）把3名八年級學生分別記為A、B、C，1名七年級學生記為D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽到兩名八年級學生參加這次知識競賽的結果有7種，∴剛好抽到兩名八年級學生參加這次知識競賽的概率是＝．20．（10分）為打造書香校園，某中學計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格比乙圖書每本價格多30元，用1000元單獨購買甲圖書與用400元單獨購買乙圖書數量相同．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該校計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的3倍多4本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過850元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲圖書？【解答】解：（1）設甲圖書每本價格為x元，則乙圖書每本價格是（x﹣30）元，根據題意得：＝，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解，∴x﹣30＝50﹣30＝20，答：甲圖書每本價格為50元，乙圖書每本價格為20元；（2）設該圖書館可以購買m本甲圖書，則可以購買（3m+4）本乙圖書，由題意得：50m+20（4m+4）≤850，解得：m≤7，答：該圖書館最多可以購買3本甲圖書．21．（10分）如圖，小明家所在居民樓高CD為30m，從樓頂C處測得另一座大廈頂部A的仰角α是26.6°（1）求兩樓之間的距離BD；（2）求大廈的高度AB．（結果保留整數，參考數據：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB，垂足為E，由題意得：CE＝BD，CD＝BE＝30m，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴CE＝＝30（m），∴CE＝BD＝30m，∴兩樓之間的距離BD為30m；（2）在Rt△ACE中，∠ACE＝26.6°，∴AE＝CE?tan26.6°≈30×6.5＝15（m），∴AB＝AE+BE＝15+30＝45（m），∴大廈的高度AB約為45m．22．（10分）如圖，一次函數y＝﹣x+1與反比例函數的交點分別為A（a，2），B（2，b）．（1）求反比例函數的表達式；（2）連接OA、OB，并求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵一次函數y＝﹣x+1與反比例函數的交點分別為A（a，B（2，∴﹣a+4＝2，﹣2+3＝b∴a＝﹣1，b＝﹣1，∴A（﹣4，2），﹣1），∴k＝﹣4×2＝﹣2，∴反比例函數的解析式為y＝﹣；（2）由一次函數y＝﹣x+1可知C（0，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+．23．（12分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，延長AB至點D，并連接CD，且DC是⊙O的切線．（1）圖中與∠ACB相等的角是∠AEB；（2）求證：∠ABE＝2∠CAB；（3）若BD＝2，，求DC的長．【解答】（1）解：∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠ACB＝90°；故答案為：∠AEB；（2）證明：連接OC，如圖，∵DC是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵DC∥AE，∴∠BAE＝∠D，∴∠ABE＝∠COD，∵∠COD＝2∠CAB，∴∠ABE＝2∠CAB；（3）解：設⊙O的半徑為r，則OC＝OB＝r，在Rt△OCD中，∵sin∠ODC＝＝，即＝，解得r＝6，∴OC＝4，OD＝8，∴CD＝＝7．24．（12分）如圖①，是一間學校體育場的遮陽蓬截面圖，某校數學興趣小組學習二次函數后，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，且CO＝5，AB＝10．（1）建立如圖②平面直角坐標系，求此拋物線的函數表達式；（2）若為了使遮陽蓬更加牢固，在遮陽蓬內部設計了一個矩形框架（如圖②所示），且DE：EF＝4：3；（3）根據（1）中求解得到的函數表達式，若當p≤x≤p+1時，求p的值．【解答】解：（1）∵CO＝5，AB＝10，∴C（0，6），0），0），設拋物線的函數表達式為y＝ax6+5，把B（5，5）代入得25a+5＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的函數表達式為y＝﹣x2+5；（2）∵四邊形DEFG是矩形