湖南省長沙市長沙縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.（3分）要使二次根式正互有意義，則x的取值范圍是（)

A.x#3B.x>3C.xW3D.x)3

2.（3分）化簡m工的結果是（）

A.5B.-5C.±5D.25

3.（3分）如圖，RtaABC的直角邊AB在數軸上，點A表示的實數為0,以A為圓心，AC

的長為半徑作弧交數軸的負半軸于點。，若CB=1,AB=2,則點O表示的實數為（）

DB-101

A.VsB.-遙c.VsD.-Vs

4.（3分）在RtZXABC中，NACB=90°,AB=6cm,。為AB的中點，則CD等于（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

5.（3分）如圖，QABCD中，點。為對角線AC、8。的交點，下列結論錯誤的是（）

A.AC=BDB.AB//DCC.BO=DOD.ZABC=ZCDA

6.（3分）已知四邊形ABC。中，NA=N2=/C=90°,如果添加一個條件，即可推出該

四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）

A.ZD=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD

7.（3分）如圖，學校有一塊長方形草地，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草地內

走出了一條“路”，他們僅僅少走了（）米路，卻踩傷了花草.

A.1B.2C.5D.12

8.（3分）如圖，一次函數y=k|x+6i的圖象/i與y=br+歷的圖象/2交于點P，則方程組

[x=-2

ly=-3

9.（3分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是9.5環，方

2

差分別為s中2=0.54,s乙2=061,5丙2=oso,sj=0.50,則射擊成續最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（3分）下列各表達式不是表示y與x的函數的是（）

A.y=3x2B.C.y—±Vx（x>0）D.y=3x+l

X

11.（3分）已知x=l是一元二次方程x+扇+1=0的解，則人的值為（）

A.0B.1C.-2D.2

12.（3分）某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3

天，每天安排2場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）

A.Xr（x+1）=6B.-kr（%-1）=6C.x（x+1）=6D.x（x-1）=6

22

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分,共18分.

13.（3分）若三角形的三邊a,b,c滿足b：c=l：1：V2-則該三角形的三個內角的

度分別為.

14.（3分）如圖，在菱形ABCO中，AC=6,BD=S,則菱形A8CD的面積為.

15.（3分）某一次函數的圖象經過點（1,-2）,且函數y的值隨自變量x的增大而減小,

請寫出一個滿足上述條件的函數關系式：.

16.（3分）新學期，某校欲招聘數學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質的測

試，他們的測試成績如表所示.根據教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：

3的比例計算兩人的總成績，那么（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.

測試項目測試成績

李老師王老師

筆試9095

面試8580

17.（3分）如圖，點。是直線/外一點，在/上取兩點A,B,連接A。，分別以點8,D為

圓心，A￡>,AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接CD,BC,則四邊形ABC。是平行

四邊形，理由是.

ABL

18.（3分）按一定規律排列的一列數：如,瓜,3,2我，3加,…那么第9個數

是.

三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟）

19.（6分）選擇合適的方法解一元二次方程：7+2%-8=0.

20.（6分）2017年5月5日，國產大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新

國際適航標準，具有自主知識產權的干線民用飛機，于2008年開始研制.是C/7山〃的首

字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大戟客量為

190座.截止2018年2月底，C919大型客機的國內外用戶達到28家，訂單總數超過800

架，表1是其中20家客戶的訂單情況

表1：

客戶訂單（架）客戶訂單（架）

中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45

中國東方航空20平安國際融資租賃公司50

中國南方航空20交銀金融租賃有限公司30

海南航空20中國飛機租賃有限公司20

四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20

河北航空20農銀金融租賃有限公司45

幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50

國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30

美國通用租賃公司20興業金融租賃公司20

泰國都市航空10德國普仁航空公司7

根據表1所提供的數據補全表2.

表2：

訂單（架）7101520304550

客戶（家）11222

這20個數據的中位數為,眾數為.

21.（8分）關于x的一元二次方程/+（2k-1）x+P=0有兩個不等實根打，及，

（1）求實數&的取值范圍；

（2）若方程兩實根xi，應滿足內+必+'1萬2-1=0,求”的值.

22.（8分）計算：

（1）（1+V3）（2-我）；

⑵標-揚需

23.（9分）某市推出電腦上網包月制J,每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數

關系如圖所示，其中明是線段，且BA〃x軸，AC是射線.

（1）當x230,求y與x之間的函數關系式；

（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？

（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？

24.(9分)已知I,如圖，在平行四邊形ABCQ中，延長。A到點E,延長8c到點凡使得

AE=CF,連接EF,分別交A8,CD于點M,N,連接OM,BN.

(1)求證：名△CFN；

(2)求證：四邊形是平行四邊形.

25.(10分)【教材再現】人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數

的圖象形狀都是直線，

并且傾斜程度相同函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象與)，軸交于點

(0,5),即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到.

比皎一次函數解析為：=去一5徑=0)與正比例函數

解析式尸去年3,容易得出：

一次函數產h-匕生。的圖象可由直線尸去通

過向上(或向下前移b|個單位得到(當b>0時，向

上平移，當方<0時，向下平移)。

【結論應用】一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數的圖象向平

移個單位長度而得到；

【類比思考】如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函

數解析式是怎樣的呢？

我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A(0,0)和8(1,-6),將點A(0,

0)和8(1,-6)向右平移5個單位得到點C(5,0)和。(6,-6),連接CD,則直

線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=

kx+baro),將C(5,0)和。(6,6)代入得到：15k+b=0.解得［k=-6,所以直

(6k+b=-6lb=30

線CD的解析式為：y=-6x+30；

①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.

②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線

/,則直線/的解析式為;

【拓展應用】已知直線/：y=2x+3與直線/'關于x軸對稱，求直線，的解析式.

26.(10分)如圖，矩形OABC的頂點與坐標原點O重合，將△048沿對角線OB所在的

直線翻折，點4落在點。處，。。與BC相交于點E,己知OA=8,AB=4

(1)求證：aOBE是等腰三角形；

(2)求E點的坐標；

(3)坐標平面內是否存在一點F,使得以B,D,E,P為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請直接寫出尸點坐標；若不存在，請說明理由.

湖南省長沙市長沙縣八年級（下）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1?【解答】解：依題意得：x-320,

解得x23.

故選：D.

2.【解答】解：原式=|-5|=5.

故選：A.

3.【解答］解：AC=JAB2+BC22+12=

則AD—y/^,

,."A點表示0,

點表示的數為：-遙，

故選：B.

4.【解答】解：,。為AB的中點，

CD=LB=LX6=3C7〃.

22

故選：C.

5.【解答】解：；四邊形是平行四邊形，

J.AB//CD,OB=OD,ZABC=AADC,

:.B、C、D正確,

故選：A.

6.【解答】解：由/A=NB=NC=90°可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等,

即可判定為正方形，故選D

7.【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊為：^32+42=5,

則他們僅僅少走了3+4-5=2(米).

故選：B.

8.【解答】解：方程組［11的解為J*幺

y=k2x+b2{y=3

故選：A.

22

9.【解答】解：YS甲2=0.54,5乙2=061,5pg=0.60,ST=0.50,

...丁的方差最小，成績最穩定，

故選：D.

10?【解答】解：A、y=3/對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義，

故本選項正確；

B、y=上對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義，故本選項正確；

X

C、y=±4(x>0)對于X的每一個取值，y有兩個值，不符合函數的定義，故本選項

錯誤：

D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數的定義，故本選項正

確.

故選：C.

11.【解答］解：把x=l代入/+版+1=0得1+〃+1=0,解得b=-2.

故選：C.

12?【解答】解：由題意可得，

yx(x-l)=3X2>

口哆x(x-l)=6，

故選：B,

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.【解答】解：???三角形的三邊滿足a：b：c=\：1：

??設a=Z,b=zk,c=J"^我,

??

...這個三角形是等腰三角形，

"：a2+b2=l^+l3=2k2=(&%)2=c2,

這個三角形是直角三角形，

...這個三角形是等腰直角三角形，

三個內角的度數分別為：45°,45°,90°.

故答案為：45°,45°，90°.

14.【解答】解：；菱形A8CD的對角線AC=6,BD=8,

菱形ABC￡>的面積為：工4。8。=工X6X8=24.

22

故答案為：24.

15.【解答】解：?.、隨著x的增大而減小，

：.k<0.

又?.?直線過點（1,-2）,

???解析式可以為：y=-X-1等.

故答案為：y=-x-1等.

16.【解答】解：李老師總成績為：90x2+85x3=87,

55

王老師的成績為：95x2+80x3=86,

55

V87>86,

李老師成績較好，

故答案為：李老師.

17.【解答］解：根據尺規作圖的畫法可得，AB=DC,AD=BC,

四邊形A8CZ）是平行四邊形，

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

18.【解答】解：根據一列數：弧,V6，3=M，2V3=V12>3&

可知：

第〃個數3〃的算術平方根，

據此可知：第9個數是：V3X9=V271

故答案為：V27.

三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟）

19.【解答】解：分解因式得：（x-2）（x+4）=0,

可得x-2=0或1+4=0,

解得：xj=2,X2=-4.

20.【解答】解：根據表1所提供的數據補全表2,如圖所示:

訂單(架)7101520304550

客戶(家)11210222

這20個數據位于第10、11位的兩個數都是20,因此中位數是20,出現次數最多的也是

20,因此眾數是20,

故答案為：20,20.

21.【解答】解：(1);?關于x的一元二次方程/+(2Z-1)》+記=0有兩個不等實根不，

X2，

；.△=⑵-1)2-4XlX/：2=-4k+l>0,

解得：k<L

4

即實數k的取值范圍是

4

(2)由根與系數的關系得：xi+x2=-(2k-I)=1-2%,xrx2=^,

VX1+X2+X1X2-1=0,

1-2k+?-1=0,

解得：k=0或2,

；由(1)知：k<L,

4

；/=2舍去，

即k=0.

22.【解答】解：(1)原式=2-心2次-3

=技1;

(2)原式=3衣-2折返

4

=也

4

23?【解答】解：(1)當x230時，設函數關系式為y=fcv+b,

則(30k+b=60,

140k+b=90

解得1=3.

lb=-30

所以y=3x-30；

(2)4月份上網20小時，應付上網費60元;

(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上網35個小時.

24?【解答】證明：(1)四邊形A8CD是平行四邊形，

：.ZDAB=ZBCD,

:.NEAM=NFCN,

又,：ADHB3

:.NE=ZF.

?.?在△AEM與△CFN中，

，ZEAM=ZFCN

<AE=CF，

ZE=ZF

:.△AEM"2CFN(ASA)；

(2)?.?四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD

又由(1)得AM=CN,

:.BM=DN,BM//DN,

...四邊形BMCN是平行四邊形.

25.【解答】解：【結論應用】一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數y=x的圖象向

下平移3個單位長度而得到.

故答案為y=x,卜，3；

【類比思考】①在直線＞=-6x上任意取兩點A(0,0)和2(1,-6),

將點A(0,0)和B(1,-6)向左平移5個單位得到點C(-5,0)和。(-4,-6),

連接CD,則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的

解析式為：y=kx^b(AWO),

將C(-5,0)和。(-4,-6)代入得到：［-5k+b=0,解得(k=-6,

［-4k+b=_6lb=_30

所以直線CO的解析式為：y=-6x-30.

故答案為y--6x-30；

②在直線y=-6x上任意取兩點A(0,0)和8(1,-6),

將點A(0,0)和B(1,-6)向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點

C(-4,5)和。(-3,-1),連接CD,則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長

度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設直線CD的解析式為：y^kx+b(RW0),

將C(-4,5)和￡>(-3,-1)代入得到：卜4k+b=5,解得［k=-6,

［-3k+b=-llb=_19

所以直線/的解析式為：y=-6x-19.

故答案為y=-6x-19；

【拓展應用】在直線/：y=2x+3上任意取兩點A(0,3)和B(1,5),

則點A和B關于x軸的對稱點分別為C(0,-3)或。(1,-5),連接CD,則直線

就是直線AB關于x軸對稱的直線，

設直線C￡>的解析式為：y=kx+b

將C(0,-3)或