.1.2事件的關系和運算（同步練習）一、選擇題1.同時擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件A，向上面至少有一枚是正面為事件B，則有()A.A?BB.A?BC.A＝BD.A與B互斥2.從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是()A.取出2個紅球和1個白球B.取出的3個球全是紅球C.取出的3個球中既有紅球也有白球D.取出的3個球中不止一個紅球3.抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則與事件A互斥的事件為()A.恰有兩件次品B.恰有一件次品C.恰有兩件正品D.至少有兩件正品4.擲一枚骰子，設事件A＝{出現的點數不小于5}，B＝{出現的點數為偶數}，則事件A與事件B的關系是()A.A?BB.A∩B＝{出現的點數為6}C.事件A與B互斥D.事件A與B是對立事件5.把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上說法都不對6.從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列選項中的兩個事件是互斥事件的為()A.“都是紅球”與“至少1個紅球”B.“恰有2個紅球”與“至少1個白球”C.“至少1個白球”與“至多1個紅球”D.“2個紅球，1個白球”與“2個白球，1個紅球”7.給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“兩次都出現正面”，事件B：“兩次都出現反面”，則事件A與事件B是對立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．其中真命題的個數是()A.0B.1C.2D.38.若顏色分別為紅、黑、白的三個球隨機地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個球，事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是()A.對立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件9.(多選)某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名學生去參加比賽，則下列各對事件中為互斥事件的是()A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生二、填空題10.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，事件E＝{向上的點數為偶數}，F＝{向上的點數為質數}，則E∩F＝________11.向上拋擲一枚骰子，設事件A＝“點數為2或4”，事件B＝“點數為2或6”，事件C＝“點數為偶數”，則事件C與A，B的運算關系是________12.拋擲一枚均勻的正方體骰子，向上的點數是奇數為事件A，事件A的對立事件是________13.甲、乙兩人破譯同一個密碼，令甲、乙破譯出密碼分別為事件A，B，則B∪A表示的含義是________，事件“密碼被破譯”可表示為________三、解答題14.從某大學數學系圖書室中任選一本書．設A＝{數學書}；B＝{中文版的書}；C＝{2024年后出版的書}．問：(1)A∩B表示什么事件？(2)在什么條件下有A∩B∩C＝A?(3)如果＝B，那么是否意味著圖書室中的所有的數學書都不是中文版的？15.用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色，每個圓只涂一種顏色．設事件A＝“三個圓的顏色全不相同”，事件B＝“三個圓的顏色不全相同”，事件C＝“其中兩個圓的顏色相同”，事件D＝“三個圓的顏色全相同”．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；(3)事件B與事件C有什么關系？事件A和B的交事件與事件D有什么關系？說明理由．16.某連鎖火鍋城開業之際，為吸引更多的消費者，開展抽獎活動，前20位顧客可參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉盤(上面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費獲得按照指針所指區域的數字10倍金額的店內菜品或飲品，最高120元，每人只能參加一次這個活動．記事件A：“獲得不多于30元菜品或飲品”．(1)求事件A包含的基本事件；(2)寫出事件A的對立事件，以及事件A的一個互斥事件．參考答案及解析：一、選擇題1.A解析：由事件的包含關系知A?B.2.D解析：從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是取出的3個球中至少有兩個紅球．故選D.3.B解析：事件“恰有一件次品”與事件A不會同時發生，故選B.4.B解析：由題意事件A表示出現的點數是5或6；事件B表示出現的點數是2或4或6．故A∩B＝{出現的點數為6}．5.B解析：因為只有1張紅牌，所以這兩個事件不可能同時發生，所以它們是互斥事件；但這兩個事件加起來并不是總體事件，所以它們不是對立事件．6.D解析：A、B、C中兩個事件是包含與被包含關系，只有D，兩個事件不可能同時發生，是互斥事件．7.B解析：命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事件A，B外，還有“第一次出現正面，第二次出現反面”和“第一次出現反面，第二次出現正面”兩個事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時發生，所以事件A和事件B不是互斥事件．8.C解析：由于三個人都可以持有紅球，故事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”不可能是對立事件，又事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”不可能同時發生，故兩事件的關系是互斥事件．故選C．9.AD解析：A中兩個事件是互斥事件，恰有一名男生即選出的兩名學生中有一名男生和一名女生，它與全是男生不可能同時發生；B中兩個事件不是互斥事件；C中兩個事件不是互斥事件；D中兩個事件是互斥事件，至少有一名男生與全是女生顯然不可能同時發生．二、填空題10.答案：{向上的點數為2}解析：E＝{向上的點數為偶數}＝{2，4，6}，F＝{向上的點數為質數}＝{2，3，5}，∴E∩F＝{向上的點數為2}．11.答案：C＝A∪B解析：由題意可知C＝A∪B.12.答案：向上的點數是偶數解析：拋擲一枚均勻的正方體骰子，向上的點數不是奇數就是偶數，故向上的點數為奇數的對立事件向上的點數是偶數．13.答案:只有一人破譯密碼B∪A∪AB三、解答題14.解：(1)A∩B＝{2024年或2024年前出版的中文版的數學書}．(2)在“圖書室中所有數學書都是2024年后出版的且為中文版”的條件下才有A∩B∩C＝A.(3)是．＝B意味著圖書室中的非數學書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數學書．15.解：(1)由題意可知三個圓可能顏色一樣，也可能有兩個圓顏色一樣，另一個圓異色，還可能三個圓異色，則試驗的樣本空間Ω＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍，藍，藍)，(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，藍，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍)，(紅，黃，藍)}．(2)A＝{(紅，黃，藍)}．B＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，藍，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍)，(紅，黃，藍)}．C＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，藍，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍)}．D＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍，藍，藍)}．(3)由(2)可知C?