初中破考---今或

知識要點：

1.分式：分母中含有字母

下列各式Lx+'y,—,—匚，-4xy,毆中，分式的個數是

例I.32xy5+axx

(D)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.分式有意義、無意義或等于零的條件：

(1)分式有意義的條件：分母不等于零(2)分式無意義的條件：分母等于零

(3)分式等于零的條件：分母不等于零時，分子等于零

(1)當x時’分式^有意義。

例2.

2

(2)當x時，分式X^~-^9的值為零。

-----x+3

(3)若分式衛無意義，則x=o

x—2

(4)當x時，分式二一的值為正數。

-----3x+2

3.分式的基本性質：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

例3.3-2x2x-32x-3

(a-b)(b-c)(c-a)_

(c-b)(a-c)(b-a)--------------

_b

解：(1)1—x,x—1(2)3,—1

4.分式的乘除法法則：

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

分式除以分式，用除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

3m(-n)xyc公24-3x

(1)—(2)6xy+——-

例4.xymn4y

5.分式的加減法法則：

(1)同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。

(2)異分母分式相加減：先通分，變為同分母的分式，然后再加減。

(3)最簡公分母：數字的最小公倍數，所有因式的次數最高的(公因式：數字的最大

公約數、相同字母次數最低的）。

21(2)1x-y

(1)-9----------1----------------

2x+y(x+y)2

例5.X-99+3x

23a+15

(3)+-----+(4)x+y--

a+33-aa2-9x-y

xx4.x

(5)()--(用兩種方法)

x—2x+22—x

x+1x2-2x

（X'其中x=

（6）先化簡再求值：x+1x2+4x+4X2-4

6.分式方程的解法:

（1）基本思想：把分式方程轉化成為整式方程。

（2）步驟：＜1＞去分母：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程。

＜2＞解這個整式方程。＜3＞驗根：把求出的整式方程的根代入最簡公分母。

（3）分式方程的應用——列分式方程解應用題

＜1＞審題＜2＞設未知數＜3＞找相等關系，列分式方程

＜4＞解分式方程＜5＞檢驗＜6＞寫答案

14x2,八237

（1）--------------------=-------（2）--------1—=----------

例6.x+24—x~x—2x4-322x+6

（3）一個工人加工300個零件后，由于改進了操作方法，工作效率提高為原來的

1.5倍，再加工300個零件，提前2小時完成，問前后兩種方法每小時各加工多少個零件？

解：設改進前卷小時加工x個，則改進后每小時加工1.5x個

300300c

---------------=2

x15x解得：x=50經檢驗：x=50是所列方程的根。

改進后每小時加工50x15=75（個）

答：前一種方法每小時加工50個零件，后一種方法每小時加工75個零件。

（4）甲、乙兩地相距160km,一輛長途汽車從甲地開出3小時后，一輛小轎車也從甲

地開出，結果小轎車比長途汽車晚20分鐘到達乙地，又已知小轎車的速度是長途汽車的3

倍，求兩車的速度。

解：設長途汽車的速度為x千米/時，則小轎車的速度為3x千米/時

CC八1II1601160c

20分鐘=-小時----1--=-------F3

3x33x解得：x=40經檢驗：x=40是所列

方程的根。..?小轎車的速度為40x3=120（千米/時）

（5）結合3題的方程編寫一道應用題：

行程問題：A、B兩地相距300千米，一人騎自行車從A地出發2小時后另一人騎摩托

車也從A地出發，結果兩人同時到達。已知摩托車的速度是自行車的1.5倍，求兩車的速度。

【模擬試題三】

填空題（每空2分，共12分）

x2-4x+5

1.當x=3時，分式X?-7x+10的值是。

2.在解分式方程的時候，有時會產生使得原分式方程分母為零的解，我們稱它為原方程

2x

的o3.當x時，分式x-1有意義。

-5xy3（m+n）29-p2

4.化簡：20x2y4=.（m+n）3=p2+3p=_________

二.選擇題（每題3分，共24分）

8a+bx?13X

-----,一+3y,

5.下列各式x22xy萬一3中屬于分式的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

m2-3m

6.分式9-m2化簡的結果是（）

mmmm

A.m+3B.m+3C.m-3D.3-m

7.一項工程山m個人做需5天完成，現增加2個人（假定每個人的工作效率是相同的）,

完成這項工程需要（）

5工2工5m丁H天

----二天二天——二天

A.m+2B.5mC.m+2D.2m

111

---1------1-----

8.已知xH0,則x2x3x等于()

11511

A.2xB.6xC.6xD.6x

4(x2-1)

9.把6(x?—2x+1)化為最簡分式為()

2(x2一1)」22(x+l)

A.3(x2-2x+1)B.3xC.3D.3(x-l)

6-7x

10.使分式2x2+5的值是負數的x取值范圍是（)

66

X<—X>—

A.7B.7C.x<0D.不能確定

aba-b

(----------1----------）-----

11.如果ab<0,貝I」a-bb-aa的值（）

A.大于1B.等于1C.小于1D.以上都有可能

12.如果可化為一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判斷錯誤的是（）

A.方程只有一個增根B.分式方程無解

C.方程還有異于增根的根D.增根代入最筒公分母，最簡公分母值為零

三.計算題（每題4分，共12分）

A24-3x2123a+15

6xy+力---二+z---1—；---

13.4y.14.x2-99+3x15.〃+33—。9

四.先化簡，再求值（每題7分，共14分）

x2—4y-廿+