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文檔簡介

工程熱力學讀書筆記

2011/6/1

第一局部:緒論

1、工程熱力學

工程熱力學是研究熱能有效利用及其熱能與其他形式能量轉換規(guī)律的科學。

2、熱力學分類

工程熱力學(熱能與機械能),物理熱力學,化學熱力學等

3、熱力裝置的共同特點

熱源和冷源、工質、容積變化功、循環(huán)

4、熱效率

=收益

w_

5、工程熱力學研究內容

能量轉換的根本定律,工質的根本性質和熱力過程,熱工轉換設備及其工作原理,化學

熱力學根底。

6、工程熱力學研究方法

(1)宏觀方法:連續(xù)體(continuum),用宏觀物理量描述其狀態(tài),其根本規(guī)律是無數經

驗的總結(如:熱力學第一定律)。

特點:可靠,普遍,不能任意推廣

經典(宏觀,平衡)熱力學

(2)微觀方法:從微觀粒子的運動及相互作用角度研究熱現象及規(guī)律

特點:揭示本質,模型近似

2/91

微觀(統(tǒng)計)熱力學

第一章:根本概念

1、熱力系統(tǒng)

(1)熱力系統(tǒng)(熱力系、系統(tǒng)):人為指定的研究對象(如:一個固定的空間);

(2)外界:系統(tǒng)以外的所有物質;

(3)邊界(界面):系統(tǒng)與外界的分界面;

(4)系統(tǒng)與外界的作用都通過邊界;

(5)以系統(tǒng)與外界關系劃分:

有無

是否傳質開口系閉口系

是否傳熱非絕熱系絕熱系

是否傳功非絕功系絕功系

是否傳熱、功、質非孤立系孤立系

(6)簡單可壓縮系統(tǒng)

只交換熱量和一種準靜態(tài)的容積變化功;

2、狀態(tài)和狀態(tài)參數

(1)狀態(tài):某一瞬間熱力系所呈現的宏觀狀況

(2)狀態(tài)參數:描述熱力系狀態(tài)的物理量

(3)狀態(tài)參數的特征:

?狀態(tài)確定,那么狀態(tài)參數也確定,反之亦然

?狀態(tài)參數的積分特征:狀態(tài)參數的變化量與路徑無關,只與初終態(tài)有關

?狀態(tài)參數的微分特征:全微分

(4)強度參數與廣延參數

?強度參數:與物質的量無關的參數,如壓力P、溫度T

?廣延參數:與物質的量有關的參數可加性,如質量m、容積V、內能(也稱之

為:熱力學能)U、焰H、焙S

比參數:VUs

v=—u=——s=—

mmm

比容比內能比焙比燧

3、根本狀態(tài)參數

(1)壓力p(pressure)

?物理中壓強,單位:Pa(Pascal),N/m2()

?絕對壓力與環(huán)境壓力的相對值一一相對壓力;

3/91

?只有絕對壓力P才是狀態(tài)參數;

?大氣壓隨時間、地點變化;

(2)溫度T(Temperature)

傳統(tǒng):冷熱程度的度量。感覺,導熱,熱容量;

微觀:衡量分子平均動能的量度;

熱力學第零定律(R.W.Fowlerin1931),如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)處于熱平衡,

那么兩個系統(tǒng)彼此必然處于熱平衡。

如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)處于熱平衡,那么兩個系統(tǒng)彼此必然處于熱平衡。

處于同一熱平衡狀態(tài)的各個熱力系,必定有某一宏觀特征彼此相同,用于描述此宏觀特

征的物理量溫度。

溫度是確定一個系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的物理量。

(3)比容v(specificvolume)---工質的稀疏程度。

V

?v--Em3/kg]

m

4、平衡狀態(tài)

(1)定義:

在不受外界影響的條件下(重力場除外),如果系統(tǒng)的狀態(tài)參數不隨時間變化,那么該系

統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。

(2)幾種平衡狀態(tài)

?熱平衡Thermalequilibrium:ifthetemperatureisthesamethroughoutthe

entire

?力平衡Mechanicalequilibrium:ifthereisnochangeinpressureatanypoint

ofthesystemwithtime

?相平衡Phaseequilibrium:whenthemassofeachphasereachesanequilibrium

levelandstaysthere

?化學平衡Chemicalequilibrium:ifitschemicalcompositiondoesnotchange

withtime.Thatis,nochemicalreactionsoccur.

(3)平衡的本質

平衡的本質是不存在不平衡勢。

?溫差一熱不平衡勢

?壓差一力不平衡勢

?相變一相不平衡勢

?化學反響一化學不平衡勢

4/91

?穩(wěn)定不一定平衡,但平衡一定穩(wěn)定

?平衡不一定均勻,單相平衡態(tài)那么一定是均勻的

穩(wěn)定:參數不隨時間變化

穩(wěn)定但存在不平衡勢差

去掉外界影響,

則狀態(tài)變化

若以(熱源+銅棒+冷

源)為系統(tǒng),又如何?

穩(wěn)定不一定平衡,但平衡一定穩(wěn)定

(4)為什么引入平衡概念?

如果系統(tǒng)平衡,可用一組確切的參數(壓力、溫度)描述。但平衡狀態(tài)是死態(tài),沒有能

量交換,為此,引入準靜態(tài)過程。

5、狀態(tài)方程、坐標圖

(1)狀態(tài)公理

?對組元一定的閉口系,獨立狀態(tài)參數個數N=n+1;

?獨立參數數目N=不平衡勢差數=能量轉換方式的數目=各種功的方式+熱量=n+1(n

為容積變化功、電功、拉伸功、外表張力功等);

?只交換熱量和一種準靜態(tài)的容積變化功,簡單可壓縮系統(tǒng):N=n+1=2;

5/91

閉口系:狀態(tài)公理Statepostulate

不平衡勢差1狀態(tài)變化—能量傳遞

消除一種一達到某一一消除一種能量

不平衡勢差方面平衡傳遞方式

而不平衡勢差彼此獨立

獨立參數數目.、三不平衡勢差數

=能量轉換方式的數目

=各種功的方式+熱量=〃+1

(2)狀態(tài)方程

?根本狀態(tài)參數(p,v,T)之間的關系,其方程的形式取決于工質的性質。

?理想氣體的狀態(tài)方程:PV=mRT

(3)座標圖

常見p-v圖和T-s圖

簡單可壓縮系統(tǒng)N=2,平面坐標圖

1)系統(tǒng)任何平衡態(tài)可

表示在坐標圖上

2)過程線中任意一點

為平衡態(tài)

3)不平衡態(tài)無法在圖

V上用實線表示

常見下,圖和質圖

6、準靜態(tài)過程、可逆過程

準靜態(tài)過程

6/91

Pl=Po+重物假如重物有無限多層

每次只去掉無限薄一層

系統(tǒng)隨時接近于平衡態(tài)

P\

1.

(2)準靜態(tài)過程的工程條件

?破壞平衡所需時間(外部作用時間)>>恢復平衡所需時間(馳豫時間)

?有足夠時間恢復新平衡稱之為準靜態(tài)過程,一般的工程過程都可認為是準靜態(tài)過程。

例:活塞式內燃機2000轉/分I一二

曲柄2沖程/轉,0.15米/沖程I一L

活塞運動速度=2000x2x0.15/60=10m/s

壓力波恢復平衡速度(聲速)350m/s

破壞平衡所需時間>>恢復平衡所需時間

(外部作用時間)(馳豫時間)

一般的工程過程都可認為是準靜態(tài)過程

具體工程問題具體分析。“突然”“緩慢”

(3)準靜態(tài)過程的容積變化功

?5w=pdv

以汽缸中akg工質為系統(tǒng)

初始:pxA=°外x4+f

如果夕外微小Jd/很小,近似認為p不變

可視為準靜態(tài)過程

.F加如工質發(fā)生容積變

,\上_________化對外界作的功

?^W=pxAxd/=pdV

:川P外1kg工質

=pdv

卜d/

7/91

mkg工質:

1kg工質:

上式僅適用于

EE2F準靜態(tài)過程

1—2

?準靜態(tài)容積變化功的說明

1)單位為[kj]或

[kj/kg]

2)p-V圖上用面積表示

3)功的大小與路徑有關,

程量Pathfunction

4)統(tǒng)一規(guī)定:dV>0,膨脹,

外作功(正);dV<0,壓縮,

內作功(負)

5)適于準靜態(tài)下的任何工

(一般為流體)

6)外力無限制,功的表達式只是系統(tǒng)內部參數

7)有無f,只影響系統(tǒng)功與外界功的大小差異

(4)可逆過程的定義

?系統(tǒng)經歷某一過程后,如果能使系統(tǒng)與外界同時恢復到初始狀態(tài),而不留下任何痕跡,

那么此過程為可逆過程。可逆過程只是指可能性,并不是指必須要回到初態(tài)的過程。

?可逆過程的實現

準靜態(tài)過程(無不平衡勢差)+無耗散效應(通過摩擦使功變熱的效應(摩阻,電阻,

非彈性變性,磁阻等))=可逆過程

?引入可逆過程的意義

1)準靜態(tài)過程是實際過程的理想化過程,但并非最優(yōu)過程(準靜態(tài)過程中的功可以轉換

為熱),可逆過程是最優(yōu)過程。

2)可逆過程的功與熱完全可用系統(tǒng)內工質的狀態(tài)參數表達,可不考慮系統(tǒng)與外界的復

8/91

雜關系,易分析。

3)實際過程不是可逆過程,但為了研究方便,先按理想情況(可逆過程)處理,用

系統(tǒng)參數加以分析,然后考慮不可逆因素加以修正。

?完全可逆、內可逆與外可逆

完全可逆Totallyreversible

可逆的部可理,外部不可逆Y常見

Internallyreversible

外部可逆,內部不可逆

Externallyreversible

例:

0℃

內可逆

外不可逆90℃

7、功量

(1)功的熱力學定義I

當熱力系與外界發(fā)生能量傳遞時,如果對外界的唯一效果可歸結為取起重物,此即為熱

力系對外作功。

(2)功的熱力學定義II

功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式,在力的推動下,通過有序運動方式傳遞的能量。

(3)功的表達式

功的一般表達式

熱力學最常見的功—容積變化功

=fpdv

其他準靜態(tài)功:拉伸功,表面張力功,電功等

8、熱量與烯

(1)熱量定義

熱量是熱力系與外界相互作用的另一種方式,在溫度的推動下,以微觀無序運動方式傳

遞的能量。

9/91

(2)熱量與容積變化功

能量傳遞方式容積變化功傳熱量

性質過程量過程量

推動力壓力P溫度T

志dV,dvdS,ds

條件準靜態(tài)或可逆可逆

(3)烯(Entropy)的定義

reversible

bQrev

dS廣延量[kJ/K]

T

比參數[kJ/kg.K]

怒:可逆過程的應除以傳熱時的7所得的商

(4)燧的說明

1)燧是狀態(tài)參數

2)符號規(guī)定

系統(tǒng)吸熱時為正Q>0dS>0

系統(tǒng)放熱時為負Q<0dS<0

3)嫡的物理意義:隔表達了可逆過程傳熱的大小與方向

4)用途:判斷熱量方向計算可逆過程的傳熱量

(5)示功圖與示熱圖

%=JpdVQ=\Tds

9、熱力循環(huán)

(1)熱力循環(huán)

熱力系統(tǒng)經過一系列變化回到初態(tài),這一系列變化過程稱為熱力循環(huán)。

(2)兩種循環(huán)

10/91

正循環(huán):凈效應(對外作功,吸熱)逆循環(huán):凈效應(對內作功,放熱)

制冷循環(huán):制冷系數

動力循環(huán):熱效率

二收益.吸熱_。2

WWF

收益

17OF制熱循環(huán):制熱系數

凈功_獷

,收益放熱

*=麗=兩一萬

第二章:熱力學第一定律

1.熱力學第一定律的本質

(1)本質:能量轉換及守恒定律在恐過程中的應用

(2)閉口系循環(huán)的熱一律表達式:H=要想得到

功,必須花費熱能或其他能量。熱一律又可表述為“第一

類永動機是不可能制成的〃

2.熱力學第一定律推論一一內能

定義11r=80-8fF

內能〃狀態(tài)函數

閉口系熱一律表達式

°=AU+W

!!!兩種特例

絕功系82=dt7

絕熱系5/=-<|”

11/91

=W7

C移動

rV分廣動能\轉動rotation

、振動

AV代表某微元過程中系統(tǒng)通過邊界vibration

7分「位能bindingforces

交換的微熱量與微功量兩者之差值,也

內能<

即系統(tǒng)內部能量的變化。

化學能chemicalenergy

U代表儲存于系統(tǒng)內部的能量

-內儲存能(內能、熱力學能)I核能nuclearenergy

系統(tǒng)總能totalenergy

外部儲存能macroscopicformsofenergy

1

宏觀動能kinetic£k=me/!}機械能

宏觀位能potentialE=mgz

?內能是狀態(tài)量stateproperty

系統(tǒng)總能

E=U+4+Ep?U:廣延參數[kJ]

?it:比參數IkJ/kg]

e=w+ek+ep

?內能總以變化量出現,內能零點人為定

一般與系統(tǒng)同坐標,常用U,dU,",d"

熱一律的文字表達式

熱一律:能量守恒與轉換定律

進入系統(tǒng)J離開系統(tǒng)|_系統(tǒng)內部儲存

的能隊的熊魚J一|能量的變化

3.閉口系能量方程

Pointfunction---Exactdifferentials■一d

Pathfunction-Inexactdifferentials-8

8</=dw+6wI

功(bw)是廣義功GeneralizedWork

一閉口系與外界交換的功量

準靜態(tài)容積變化功pd"

拉伸功6叫伸=-刈

表面張力功表面張力=_/(L4

12/91

準靜態(tài)和可逆閉口系能量方程

簡單可壓縮系準靜態(tài)過程

bw=pAv

的=d〃+pdv熱一律解析式之一

夕=A〃+Jpdv

簡單可壓縮系可逆過程

61=Tds

熱力學恒等式

JTds=A〃+Jpdv

4.開口系能量方程

推進功的表達式對推進功的說明

推進功(流動功、推動功)/1、與宏觀流動有關,流動停止,推進功不存在

Flowwork2、作用過程中,工質僅發(fā)生位苴變化,無狀態(tài)變化

咻=p4d/=pb3、”,推與所處狀態(tài)有關,是狀態(tài)量

4、并非工質本身的能量(動能、位能)變化引起,

而由外界(泵與風機)做出,流動工質所攜帶的能量

可理解為:由于工質的進出,外界與系統(tǒng)之

間所傳遞的一種機械功,表現為流動工質進

[,沒有變化出系統(tǒng)使所攜帶和所傳遞的一種能儲

13/91

2

3。+8/Mjn(?+I)y+cl2+g*n-8%

2

-8??out(?+P^C/2+gz)oat=d£cy

工程上常用流率

0=d£/3r+(〃+pv+c「/2+gz)mt

\/outou

-(〃+7?v+c2/2+gz)“〃7in+Wnet

定義:焰h=u+pv

當有多條進出口:

3=d//〃+Met

Q=dEcv/6r+Wnei

+Z(〃+pv+C212+gz)Wout+2

?E(h+c/2+gz)outW0Ut

**

一,+pv+C2/2+gz)/Win一£(h+C2/2+gz"min

流動時,總一起存在開口系能量方程

-EnthalDv5^^

定義:/>=//+pv|kJ/kg]

H=U+pV|kJ]

1、轉是狀態(tài)量stateproperty

2、,為廣延參數H=U+pV=/H(w4y?r)=mh

分為比參數

3、對流動工質,蜷代表能量(內能+推進功)

對靜止工質,途不代表鈍堂

4、物理意義:開口系中隨工質流動而攜帶的、取決

于猴力狀態(tài)的即SL

5,穩(wěn)定流動能量方程

14/91

0=ConstWout="7m=Hl0=(onst

穩(wěn)定流動條件穩(wěn)定流動條件

(ons!=H、

(onst=ns

叫5

0=d%/”+0o+w5

+c2/2+gz)t/Woui

+(/?+c:/2+gz'ou.n,

-(A+C2/2+gz)nWin一(力+c,/2+gz)m

穩(wěn)定流動能量方程的推導

,c2

\Q="?〃+y+gzh+^+gz

OUI布」

2

q=Nh+—Ac+gAz+w8

Q=mq

5—IkgJL質

q=h+—+gzh+—+gz任何流動工質

out

g=A/?+;Ac'+gAz+%任何穩(wěn)定流動過程

單位質量工質的開口與閉口

閉口系(1kg)

q=Aw+(vv,

容利?變化功

技術功

/

q=A/?

閉口q=Aw+w

卜等價

穩(wěn)流開口q=Nk+wt

r容積變化功卬

技術功”、d/2

幾種功的關系?

軸功叫做功的根源⑷|”

〔推進功A(pv)

△/V)

15/91

準靜態(tài)下的技術功

w=A(py)+叱.Sw=4(py)+5叱

對功的小結準靜態(tài)pch=d(p\?+6Wf

Sw=pd\,-d(pv)=pdv—(pch,+vdp)=—vdp

1,閉口系.系統(tǒng)與外界交換的功力容積變化功Rt

2、開口系.系統(tǒng)與外界交換的功為軸功也(>W=--j\dp

3、一般情況下忽略動、位能的變化

6q=du+pd\'熱一律解析式之一

準靜態(tài)I

\6q—dly-v(ipI熱一律解析式之二

6.穩(wěn)定流動能力方程的應用舉例

2

q=Nh+\c/2+gAz+ws

熱力學問題經常可忽略動、位能變化

例:J=1m/sc2=30m/s

22

(c2-q)/2=0.449kJ/kg

Zi=0mz2=30m

g(G-Z。=0.3kJ/kg

Ibar下,0℃水的hx=84kJ/kg

100°C水蒸氣的h2=2676kJ/kg

q=Ah+ws

透平(Turbine)機械

q是流過裝置的單位質量

例1:透平(Turbine)機械工質與外界交換的熱超

1)休積不大

火力發(fā)電

蒸汽輪機2)流量大

核電Steamturbine3)保溫層

(7?0

飛機發(fā)動機

燃氣機

輪船發(fā)動機ws=-AA

輸出的軸功是靠炮降轉變的

移動電站=//j-//2>0

16/91

例2:壓縮機械Compressor壓縮機械

火力發(fā)電Iq=Nh+

水泵

核電J1)體積不大

2)流量大

飛機發(fā)動機

3)保溫層

輪船發(fā)動機壓氣機

7?0

移動電站

制冷卬S=-

壓縮機

輸入的軸功轉變?yōu)闊?h-Zr<0

空調x2

換熱設備

例3:換熱設備HeatExchangers

h2

火力發(fā)電:鍋爐、凝汽器*流體

核電:熱交換器、凝汽器

冷流體

制冷

蒸發(fā)器、冷凝器熱流體放熱量:7=A/?=//2-/?,<0

空調

冷流體吸熱量:q=A/?=h2-hx>0

絕熱節(jié)流

例4:絕熱節(jié)流ThrottlingValves

管道閥門

制冷

卜膨脹閥、毛細管

空調」

絕熱節(jié)流過程,前后〃不變,但不是處處相等

第三章:理想氣體的性質和過程

17/91

火力發(fā)電裝置工程熱力學的研究內容

1、能量轉換的基本定律

%2.工質的基本性質與熱力過程

3、熱功轉換設備、工作原理

4、化學熱力學基礎

工程熱力學的兩大類工質

1、理想氣體(idealgas)

可用簡單的式子描述

如汽車發(fā)動機和航空發(fā)動機以空氣為

主的燃氣、空調中的濕空氣等

2、實際氣體(realgas)

不能用簡單的式子描述,真實工質

火力發(fā)電的水和水蒸氣、制冷空調中

制冷工質等

1.理想氣體狀態(tài)方程

摩爾容積Molarspecificvolume(Em)

理想氣體定義:阿伏伽德羅假說Avogadro'shypothesis:

凡遵循克拉貝龍(Clapeyron)方程的氣體相同P和7下各理想氣體的

摩爾容積匕相同

四種形式的克拉貝龍方提

在標準狀況下(P。=L01325xlO'Pa

狀Ikmol:pV=RJ

mT=273.15K)

態(tài)o

nkmol:pV=n^T

方與”2.414%/

1kg:pv=RTK

程統(tǒng)一單位

mkg:pV=mRTK,常用來表示數量日

Am與K的區(qū)別

Rm——通用氣體常數

UniversalGasconstant

4=8.31431%代水|計算時注意事項

R----氣體常數Gasconstant

1、絕對壓力

R=[kJ/kg.K.]]與氣體種類有關.

M■M-----Molarmass2.溫度單位K

例如

&=念=器=°287%.KB3.統(tǒng)一單位(最好均用國際單位)

18/91

理想氣體模型Modelofideal-gas哪些氣體可當作理想氣體

當實際氣體P很小很大,7不

1.分子之間沒有作用力太低時,即處于遠離液態(tài)的稀薄狀態(tài)

2.分子本身不占容積時,可視為理想氣體。

蘭)實中沒有理想氣體-A的常溫蔡,子p<7分M子Pa卜.噌理二相勺百體上

但是,當實際氣體p很小,/很大,如汽車發(fā)動機和航空發(fā)動機以空氣為主的燃氣等

7不太低時,即處于遠離液態(tài)的稀薄狀三原子分子(IhO'COJ一般不能當作理想氣體

態(tài)時,可視為理想氣體。特殊可以,如空調的濕空氣,高溫煙弋的CO?

2.比熱容

計算內能,爛,熱量都要用到熱容

比熱容

定義:比熱容cM

dtC:質量比熱容%.K%g"

單位物量的物質升高1K或1?C所需的熱量

,?:摩爾比熱容"/mol.K%m0|.℃

Theenergyrequiredtoraisethe

O:容積比熱容%m3.K%3.?

temperatureofaunitmassofamC

substancebyonedegree

C/M-c=22.414C'

Cy和Cp的說明

定壓比熱容C

Specificheatatconstantpressure1、q和,過程已定,可當作狀態(tài)量。

任意準靜態(tài)過程=du+pdv=dh-vdp2、前面的推導沒有用到理想氣體性質

力是狀態(tài)量,設JBEBL

4=(防)》

〃a、介,加、,

出=(行)M+(即)3

適用于任何氣體。

ahahf

.?.西=喘)0打+K新-W#定壓G物理意義:G)時1kg工質升高1K內能的增加量

Cp物理意義:?時1kg工質升高1K培的增加量

.??%=(而)/明)小管」3、h、“、s的計算要用q和Cp。

19/91

常見工質的.和Cp的數值

(PC時:

cv,aIr=0.716kJ/kg.Kcp>alr=1.004kJ/kg.K

cVjO2=0.655kJ/kgKCp02=0.915kJ/kg.K

100(PC時:

cv(air=0.804kJ/kgKCpH,.=1.091kJ/kgJ<

q,()2=0.775kJ/kg.KcpO2=1.035kJ/kg.K

[25<>C時:]

C“I2O=CP,H2O=41868kJ/kg.K

3.理想氣體的u、h、s和熱容

一、理想氣體的“

1843年焦耳實驗,對于理想氣體

理想氣體內能的物理解釋

理想氣體“只與7有關

內能=內動能+內位能

Ii

TT,v

理想氣體無分子間作用力,內能只

決定于內動能

?如何求理想氣體的內能“

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§3-4理想氣體熱容、“、為和s的計算

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dh=cpdTd$=c。—+q上

yp

/,、“、s的計算要用q和Cp=&心

Tv

I理想氣體熱容的計算方法:

1。聲Rdp

TP

邁耶公式Mayer為formula1、按定比熱

2、按真實比熱計算

比熱比

3、按平均比熱法計算

2、按真實比熱計算理想氣體的熱容

1、按定比熱收型想氣體熱容

分子運動論國胞不颶譬爾理想氣體BBiB]

du=/(7)L=4=/,(T)

K-吟°FIaT

單原子雙原子多原子根據實驗結果整理

3凡

C^|kJ/kmol.K]丸C=%+―+%〃+4〃+

2"2r2融

5八日9

7Cpm=b°+bJ+b2T2+bT+.

C[kJ/kmol.K|一4W-R-R

pm221a2m

62

1.671.41.29CpJ<134a//?=2.1015+0.03252T-17.457xl0T

3、按平均比熱計算理想氣體的熱容

理想氣體A“的計算

■與休.任何過程

^^=cvAT=cy(T,-T,)

2.R.為真實比熱

3.c、為平均比熱

A"=G『(4-G

4.若為空氣,直接直附表2A〃=〃2一

理想氣體A%的計算

助=7仃三理想氣體,過程

Cp=constAh=CpAT

2.%為真實比熱

3.4為平均比熱

△力=*《-7;)

4.若為空氣,直接查

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