2021－2022學年度第一學期期末質量監測六年級數學試題（時間：60分鐘）親愛的小朋友們，愉快的一學期快結束了，你又收獲了好多數學知識吧？讓我們一起進入知識的樂園，收獲你的果實。開始吧！一、判斷題。（正確的涂√，錯誤的涂×）1.兩根繩子一樣長，第一根截去米，第二根截去，剩下的一樣長。（）【答案】×【解析】【分析】可分別從繩子的長度等于1米，大于1米，小于1米三種情況來討論。【詳解】①當繩子為1米時，第一根剩下：1－＝（米）第二根剩下：1×（1－）＝1×＝（米）此時兩根剩下的一樣長；②當繩子為2米時，第一根剩下：2－＝（米）第二根剩下：2×（1－）＝2×＝（米）因為＜，所以第一根剩下的長；③當繩子米時，第一根剩下：－＝（米）第二根剩下：×（1－）＝×＝（米）因為＜，所以第二根剩下的長。綜上所述，在繩子長度不確定時，無法比較哪一根剩下的長。【點睛】分別從繩子的長度等于1米，大于1米，小于1米三種情況來考慮，是因為這樣思考的更全面，而計算也進一步證實了結論是錯誤的。2.周長相等的兩個圓，它們的面積也一定相等。（）【答案】√【解析】【分析】本題根據圓的周長公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，據此判斷解答。【詳解】因為半徑決定圓的大小，周長相等的兩個圓的半徑一定相等，所以它們的面積一定相等。原說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查了圓的周長公式和面積公式的靈活應用。3.盒子里有100個紅球1個黃球，任意摸一個球，結果一定是紅球。（）【答案】×【解析】【分析】哪種球的數量多，摸到哪種球的可能性就大，可能性大只是結果的一種趨勢，不一定就會發生，據此分析。【詳解】盒子里有100個紅球1個黃球，任意摸一個球，結果是紅球的可能性比較大，但不一定就是紅球，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】無論在什么情況下，都會發生的事件，是“一定”會發生的事件。4.光明小學六年級一班植樹成活率是98%，二班是96%，那么一班植樹成活的棵數一定比二班多。（）【答案】×【解析】【分析】因為根據成活率＝成活棵數÷植樹總棵數×100%，一班的植樹成活棵數＝一班植樹總棵數×98%。二班植樹成活棵數＝二班植樹總棵數×96%。一班和二班的植樹棵數是不確定的，所以一班和二班的植樹成活棵數也是不確定的，一班植樹成活棵數不一定比二班多。【詳解】根據分析得，因為不確定一班和二班的植樹總棵數，也就無法比較兩個班植樹成活的棵數，所以原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題的解題關鍵是理解兩個班所對應的單位“1”不同，掌握求一個數的百分之幾是多少的計算方法。5.比的前項乘3，要使比值不變，后項應該除以3。（）【答案】×【解析】【分析】比的性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；根據比的性質直接判斷。【詳解】比的前項乘3，要使比值不變，根據比的性質，后項也應該乘3。故答案為：×【點睛】此題考查對比的性質內容的理解：只有比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值才不變。二、選擇題。（將正確選項涂在答題卡中）6.下列說法正確的是（）。A.小亮說：“經過一整個暑假的體育鍛煉，我的體重下降了10%千克”。B.小明說：“發芽率就是發芽的種子數占未發芽的種子數的百分之幾”。C.小剛說：“兩個數的乘積一定比這兩個數的商大”。D.小強說：“所有圓的周長與直徑的比值都相等”。【答案】D【解析】【分析】根據百分數的知識及圓的知識，結合題意一一分析，即可作出判斷。【詳解】A．百分數不能表示具體的數量，因此百分數不能帶單位，該選項的說法是錯誤的，不符合題意；B．發芽率是指發芽的種子數占種子總數的百分比，該選項的說法是錯誤的，不符合題意；C．舉例說明，假設有兩個數分別是4和0.2，4×0.2＝0.8，4÷0.2＝20，0.8＜20，因此兩個數的乘積不一定比這兩個數的商大，該選項的說法是錯誤的，不符合題意；D．根據圓的周長公式C＝πd得：，π是一個固定的數，因此所有圓的周長與直徑的比值都相等，該選項的說法是正確的，符合題意。故答案為：D【點睛】解答本題的關鍵是掌握百分數的知識以及圓的相關知識，結合題意來求解。7.一種鋼筆有6支裝和10支裝兩種不同的包裝。李老師要買56支鋼筆當作書法比賽的獎品，一共有多少種不同的買法？（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】要買56支鋼筆，先列出6支裝的盒數，用56減去6支裝的總支數，再除以10，算出10支裝的盒數，找出所有符合要求的數量后用表格表示出來，進而可知一共有多少種不同的買法。【詳解】表格如下：總數56566支裝1610支裝52則可以買1盒6支裝的和5盒10支裝的或買6盒6支裝的和2盒10支裝的，共有2種不同的買法。故答案為：A【點睛】本題考查用列舉的方法解決搭配問題，要根據題目的數量關系，找出符合要求的方案。8.下面四個袋子中裝的都是一些黃球和藍球，摸出黃球算獲獎，哪個袋子獲獎的可能性大。（）A.6個黃球，3個藍球 B.4個黃球，4個藍球 C.3個黃球，4個藍球 D.8個黃球，10個藍球【答案】A【解析】【分析】四個袋子中裝都是一些黃球和藍球，摸出黃球算獲獎，A袋中6個黃球，3個藍球，黃球的個數＞藍球的個數，摸出黃球的可能性大；B袋中黃球、籃球各4個，摸到黃球、藍球的可能性相等；C袋中3個黃球、4個藍球，黃球的個數＜藍球的個數，摸到藍球的可能性大；D袋中8個黃球，10個藍球，黃球的個數＜藍球的個數，摸到藍球的可能性大。【詳解】A．6個黃球，3個藍球，黃球的個數＞藍球的個數，摸出黃球的可能性大，即獲獎的可能性大；B．4個黃球，4個藍球，黃球的個數＝藍球的個數，摸出黃球、藍球的可能性，即獲獎與不獲獎可能性相等；C．3個黃球，4個藍球，黃球的個數＜藍球的個數，摸出黃球的可能性大小，即獲獎的可能性小；D．8個黃球，10個藍球，黃球的個數＜藍球的個數，摸出黃球的可能性大小，即獲獎的可能性小。故答案為：A【點睛】袋中哪種顏色球的個數多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小。9.把10克藥溶解在1千克水中，藥與藥水的比是（）。A.10∶1 B.1∶11 C.1∶101 D.1∶100【答案】C【解析】【分析】根據1千克＝1000克，則把10克藥溶解在1千克水中，此時的藥水的重量為（1000＋10）克，然后用藥的質量比上藥水的質量，再進行化簡即可。【詳解】10∶（1000＋10）＝10∶1010＝（10÷10）∶（1010÷10）＝1∶101則藥與藥水的比是1∶101。故答案為：C【點睛】本題考查比的意義，求出藥水的質量是解題的關鍵。10.在推導圓的面積公式時，把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似的長方形，這個長方形的長是（）。A.圓的半徑 B.圓的直徑 C.圓的周長 D.圓周長的一半【答案】D【解析】【分析】推導圓的面積公式時，沿著半徑將圓分成若干份，再拼成一個近似長方形。近似長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。據此解題。【詳解】在推導圓的面積公式時，把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似的長方形，這個長方形的長是圓周長的一半。故答案為：D【點睛】本題考查了圓面積，掌握圓面積的推導過程是解題的關鍵。三、填空題。（將正確答案寫在答題卡相應位置）11.在括號里填上適當的數。20%＝（）÷20＝5∶（）＝（）（小數）。【答案】①.4②.25③.0.2【解析】【分析】根據百分數化小數：20%去掉百分號，小數點向左移動兩位是0.2；根據被除數、除數和商的關系，被除數＝商×除數，即0.2×20＝4；再根據商不變的性質，被除數和除數同時乘；最后根據除法和比的關系，比的前項相當于被除數，比的后項相當于除數，據此解答。【詳解】20%去掉百分號，小數點向左移動兩位是0.20.2×20＝4因此20%＝4÷20＝5∶25＝0.2。【點睛】解答本題關鍵是20%，再根據比與除法的關系、商不變的性質、小數和百分數的互化求解。12.如圖，如果把大長方形看做單位“1”，那么最深顏色部分所表示的意義是求（）的（）是多少。【答案】①.②.【解析】【分析】把大長方形看作單位“1”，平均分成3份，灰色的部分占其中的2份，用分數表示；再把這2份看作單位“1”，平均分成5份，深顏色部分占其中的4份，用分數表示，再根據分數乘法的意義，用乘法計算即可。【詳解】由分析可知：最深顏色部分所表示的意義是求的是多少。【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。13.麗麗買3本筆記本用了22.5元，筆記本的總價和數量的最簡整數比是（），比值是（）。【答案】①.15∶2②.【解析】【分析】根據比的意義，列式22.5∶3，根據比的基本性質，進行比的化簡，得到最簡整數比；再用比的前項除以后項，得比值。【詳解】22.5∶3＝（22.5×2）∶（3×2）＝45∶6＝（45÷3）∶（6÷3）＝15∶2＝15∶2＝15÷2＝麗麗買3本筆記本用了22.5元，筆記本的總價和數量的最簡整數比是（15∶2），比值是（）。【點睛】此題考查了比的意義，明確比值的計算方法。14.用84厘米長的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度比是3∶4∶5。這個三角形最長邊是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。【答案】①.35②.294【解析】【分析】根據題意，用鐵絲圍成一個直角三角形，那么鐵絲的長度等于三角形的周長：根據三角形的三條邊的長度比可知，三條邊的總份數是（3＋4＋5）份：用周長除以總份數，求出一份數；根據直角三角形斜邊最長的特征可知，三角形的兩條直角邊占3份和4份，斜邊占5份，據此求出三角形最長邊的長度；用一份數分別乘3，乘4，即可求出這兩條直角邊的長度；最后根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，據此求出這個三角形的面積。【詳解】84÷（3＋4＋5）＝84÷12＝7（厘米）7×5＝35（厘米）（7×3）×（7×4）÷2＝21×28÷2＝588÷2＝294（平方厘米）則這個三角形最長邊是35厘米，它的面積是294平方厘米。【點睛】掌握按比分配的解題方法，明確要分配的總量是多少，以及按照什么比進行分配，求出一份數是解題的關鍵；確定直角三角形的兩條直角邊，然后運用三角形的面積公式求解。15.把5米長的鐵絲平均截成8段，5段占這根鐵絲的，2段鐵絲共長（）米。【答案】；【解析】【分析】把鐵絲長度看作單位“1”，平均分成8段，則5段占這根鐵絲的；用鐵絲的長度除以段數即可求出1段鐵絲的長度，再乘2即可求出2段鐵絲共長多少米。【詳解】5÷8＝5÷8＝（米）×2＝（米）則把5米長的鐵絲平均截成8段，5段占這根鐵絲的，2段鐵絲共長米。【點睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量。注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。16.一批產品經檢驗發現25個次品，合格率為95%，這批產品中次品與合格品的最簡整數比是（），這批產品中共有（）個合格品。【答案】①.1∶19②.500【解析】【分析】把這批產品的數量看作單位“1”，合格率為95%，則不合格率為（1－95%），用不合格率比上合格率，再進行化簡即可；次品有25個，不合格率為（1－95%），再根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算即可。【詳解】（1－95%）∶95%＝5%∶95%＝（5%×100）∶（95%×100）＝5∶95＝（5÷5）∶（95÷5）＝1∶1925÷（1－95%）＝25÷5%＝500（個）則這批產品中次品與合格品的最簡整數比是1∶19，這批產品中共有500個合格品。【點睛】本題考查已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，明確用除法是解題的關鍵。17.根據圖中所示內容填空。（1）上圖中的數量關系可以表示為：（）（）；（2）寫成除法算式是：（）（）；（3）根據比的意義可以表示為：（）∶（）。【答案】（1）①.A②.B（2）①.B②.A（3）①.4②.3【解析】【分析】（1）觀察線段圖可知，把A看作單位“1”，平均分成4份，B占了其中的3份，即B是A的，據此填空即可；（2）B是A的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即用B除以即可得到A；（3）假設A為1，則B為1×＝，然后用A比上B，再根據比的基本性質化簡即可。【小問1詳解】上圖中的數量關系可以表示為：AB；【小問2詳解】寫成除法算式是：BA；【小問3詳解】假設A為11×＝1∶＝（1×4）∶（×4）＝4∶3【點睛】本題考查比的意義，明確A和B的關系是解題的關鍵。18.一個光盤的外圓直徑長12厘米，內圓直徑長2厘米（如圖），請計算光盤的面積是（）平方厘米。【答案】109.9【解析】【分析】根據圓環的面積公式：S＝π（R2－r2），據此代入數值進行計算即可。【詳解】3.14×[（12÷2）2－（2÷2）2]＝3.14×[62－12]＝3.14×[36－1]＝3.14×35＝109.9（平方厘米）則光盤的面積是109.9平方厘米。【點睛】本題考查圓環的面積，熟記公式是解題的關鍵。19.a、b、c都是不為0的自然數，如果，那么（）最大。【答案】a【解析】【分析】根據“商一定，除數越大，被除數就越大”，只需要利用異分母分數比較大小的方法，比較、、三個數的大小，即可得解。【詳解】＝＝＝＜＜即＜＜。所以a最大。【點睛】解答本題關鍵是明確：商一定，除數越小，被除數就越小；反之，商一定，除數越大，被除數就越大。四、計算題。（在答題卡相應位置作答）20.直接寫出得數。【答案】；；10；；25；1；【解析】【詳解】略21.求比值。（1）（2）（3）小時∶75分鐘【答案】（1）64；（2）；（3）【解析】【分析】用比的前項除以比的后項即可求出比值；單位不同的前項和后項，先統一單位后再求比值。【詳解】（1）＝＝＝64（2）＝＝＝（3）小時∶75分鐘＝20分鐘∶75分鐘＝20∶75＝20÷75＝22.解方程。（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據等式的性質，在方程兩邊同時乘即可；（2）先計算方程的左邊，把原方程化為，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以即可。【詳解】（1）解：（2）解：23.計算下列各題，能簡算的要簡算。【答案】6；；【解析】【分析】（1）運用減法的性質進行計算即可；（2）化除法為乘法，然后運用乘法分配律進行計算即可；（3）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法即可。【詳解】＝＝＝6＝＝＝＝＝＝＝＝五、操作題。（在答題卡相應位置作答）24.把10張卡片反扣在桌面上，任意翻開一張，要使得到數字“5”的可能性最大，得到數字“9”的可能性最小，不可能得到數字“4”，卡片上可以填哪些數字？請你填一填。□□□□□□□□□□【答案】見詳解【解析】【分析】可能性的大小與數量的多少有關，數量多則被翻到的可能性就大，反之就小；要使得到數字“5”的可能性最大，得到數字“9”的可能性最小，不可能得到數字“4”，則數字“5”的數量最多，數字“9”的數量最小，沒有數字“4”，據此解答即可。【詳解】由分析可知：（答案不唯一）【點睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與數量的多少有關是解題的關鍵。25.先畫一個直徑2厘米的圓，標注半徑r、直徑d和圓心o，再在圓中畫一個圓心角是60°的扇形。【答案】見詳解【解析】【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此確定圓心，以1厘米為半徑，畫出這個圓，再利用量角器畫出圓心角是60°的扇形，據此作圖。【詳解】半徑：2÷2=1（厘米）具體作圖如下：【點睛】解答本題的關鍵是掌握畫圓及扇形的方法。六、解決問題。（在答題卡相應位置作答）26.看圖列式并解答。【答案】75千米【解析】【分析】把整條線段的長度看作單位“1”，要求的長度是整條線段的長度的，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用90乘即可解答。【詳解】90×＝75（千米）27.看圖列式并解答。【答案】35人【解析】【分析】觀察線段圖可知，文藝小組有42人，比科技小組的人數多，求科技小組共有多少人；把科技小組的人數看作單位“1”，則文藝小組的人數是科技小組的（1＋），再根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即用42除以（1＋）即可。【詳解】42÷（1＋）＝42÷＝42×＝35（人）28.某城市居民區實行峰谷電價，收費標準見下表。時段峰時（8：00~21：00）谷時（21：00~次日8：00）每千瓦時電價/元0.550.35小剛家一個月用電140千瓦時，谷時用電最是總用電量的，小剛家這個月電費是多少元？【答案】65元【解析】【分析】由“谷時用電最是總用電量的”可知，總用電量是單位“1”，總用電量是140千瓦時，單位“1”已知用乘法計算，即先用140×求出谷時的用電量，用140千瓦時減去谷時的用電量求出峰時的用電量；再根據單價×數量＝總價，分別求出峰時的總電費、谷時的總電費；最后用峰時的總電費加上谷時的總電費，求出小剛家這個月的電費。【詳解】140×＝60（千瓦時）140－60＝80（千瓦時）80×0.55＋60×0.35＝44＋21＝65（元）答：小剛家這個月電費是65元。【點睛】解決生活中分段計費的實際問題，如乘車問題、打電話問