2025屆安徽省合肥市巢湖市匯文實驗學校數學高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某產品的廣告費用(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統計數據如下表：根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元2．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．3．設為等比數列，給出四個數列：①，②，③，④.其中一定為等比數列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②4．若直線與直線關于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．5．在等差數列中，若公差，則（）A． B． C． D．6．已知數列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．在等比數列中，，，，則等于()A． B． C． D．9．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度10．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.12．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___13．已知向量，，若與共線，則實數________．14．已知向量，，，則_________.15．在等比數列中，已知，則=________________.16．若數列滿足，且對于任意的，都有，則___；數列前10項的和____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的外接圓的半徑為，內角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.18．某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽，為了解學生成績，現隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：分組頻數⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．19．已知函數滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，，使得不等式對一切實數恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.20．設有關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．21．泉州與福州兩地相距約200千米，一輛貨車從泉州勻速行駛到福州，規定速度不得超過千米/時，已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米/時的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為64元.（1）把全程運輸成本元表示為速度千米/時的函數，并指出這個函數的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大速度行駛？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：，回歸直線必過點，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當時，所以預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點：回歸方程2、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

設，再利用等比數列的定義和性質逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設，①,,所以數列是等比數列；②，，所以數列是等比數列；③，不是一個常數，所以數列不是等比數列；④，不是一個常數，所以數列不是等比數列.故選D【點睛】本題主要考查等比數列的判定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

利用直線過定點可求所過的定點.【詳解】直線過定點，它關于點的對稱點為，因為關于點對稱，故直線恒過點，故選C.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.5、B【解析】

根據等差數列的通項公式求解即可得到結果．【詳解】∵等差數列中，，公差，∴．故選B．【點睛】等差數列中的計算問題都可轉為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數的對應關系．本題也可求出等差數列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．6、B【解析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據已知條件運用分組求和法不難計算出數列的前項和為，為求的取值范圍則根據為奇數和為偶數兩種情況進行分類討論，求得最后的結果7、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【詳解】根據三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的應用問題以及幾何體體積的求法，關鍵是根據三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．8、C【解析】

直接利用等比數列公式計算得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了等比數列的計算，屬于簡單題.9、D【解析】

試題分析：將函數的圖象向右平移,可得，故選D．考點：圖象的平移．10、D【解析】

根據總體與樣本中的相關概念進行判斷.【詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【點睛】本題考查總體與樣本中相關概念的理解，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件根據函數的圖象變換規律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點睛】本題主要考查函數）的圖象變換規律，屬于中檔題．12、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據三視圖“切”去多余部分.13、【解析】

根據平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應用問題，是基礎題．14、【解析】

根據向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因為兩個向量平行，所以【點睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．15、【解析】16、,【解析】試題分析：由得由得，所以數列為等比數列，因此考點：等比數列通項與和項三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)，周長為.【解析】

（1）由，利用坐標表示化簡，結合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當且僅當時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【點睛】本題主要考查了利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.18、(1)300人；(2)【解析】

（1）由頻數分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數；（2）根據題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【詳解】⑴40名學生中成績不低于90分的學生人數為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學生人數為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【點睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，，考查學生的運算能力，屬于基礎題．19、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解析】

（1）由知函數關于對稱，求出后，通過構造函數求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結合已知條件，解出；然后設存在實數，，命題成立，運用根的判別式建立關于實數的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時，，構造函數，.即的取值范圍是.（2）由對一切實數恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【點睛】本題第（1）問，常用“反客為主法”，即把參數當成主元，而把看成參數；第（2）問，不等式對任意實數恒成立，常用賦值法切入問題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發生的概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構成的區域為，．構成事件的區域為，，．根據幾何概型公式得到結果．【詳解】解：設事件為“方程有實數根”．當時，方程有實數根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為．（Ⅱ）實驗的全部結果所構成的區域為．構成事件的區域為，所求的概率為【點睛】本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，屬于基礎題．21、（1）,；（2），貨車應以千米/時速度行駛，貨車應以千米/時速度行駛【解析】

（1）先計算出從泉州勻速行駛到福州所用時間，然后乘以每小時的運輸成本（可變部分加固定部分），由此求得全程運輸成本，并根據速度限制求得定義域.（2）由，，對進行分類