浙江省兩校2025屆高一下數學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設公差為－2的等差數列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－822．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，，，成等差數列，，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．3．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，函數與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．6．某社區義工隊有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統抽樣方法抽出6人組成一個工作小組，則這個小組年齡不超過55歲的人數為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．47．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．8．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數的最小值為2C．函數的最小值為2 D．若，則函數9．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面10．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點（,0）對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若，則，其中；⑤函數的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）12．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.13．一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.14．設滿足約束條件若目標函數的最大值為,則的最小值為_________．15．________16．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過，，三點．(1)求圓的標準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．18．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，又點，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數，求的值域.19．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．20．已知且，比較與的大小.21．已知為數列的前項和，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據利用等差數列通項公式及性質求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．2、A【解析】

依題意求出，由正弦定理可得，再根據角的范圍，可求出的范圍，即可求得的周長的取值范圍．【詳解】依題可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周長的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，兩角和與差的正弦公式的應用，以及三角函數的值域求法的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于中檔題．3、C【解析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數之外；不滿足兩數之間．【詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【點睛】本題主要考查斜率公式的應用，屬于基礎題.4、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.5、D【解析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【詳解】記函數的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．6、B【解析】

求出樣本間隔，結合莖葉圖求出年齡不超過55歲的有8人，然后進行計算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過55歲的有8人，則這個小組中年齡不超過55歲的人數為人．故選：．【點睛】本題主要考查莖葉圖以及系統抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關鍵，屬于基礎題．7、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數滿足考點：兩直線平行的判定8、B【解析】

根據均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.9、D【解析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點，可得所求結論．【詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無公共點，即有直線與直線也無公共點，可得它們異面或平行，故選：D．【點睛】本題考查空間線線的位置關系，考查面面平行的定義，屬于基礎題．10、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數形結合思想的應用，屬于綜合題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數最大值,為函數對稱軸；②函數的圖象關于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導公式,可得不同于的表達式；⑤對進行討論,利用正弦函數圖象,得出函數與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應填①②⑤.考點：三角函數的性質．【知識點睛】本題主要考查三角函數的圖象性質.對于和的最小正周期為.若為偶函數,則當時函數取得最值,若為奇函數,則當時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標,只要令即可.12、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.13、【解析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.14、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當過時目標函數的最大值為，即，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標函數的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵．15、【解析】

根據極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了極限的運算法則的應用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值．結合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．18、（1）或；（2）當時的值域為.時的值域為.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結合向量與向量共線，常數，建立的表達式，代入，對分類討論，綜合三角函數和二次函數的圖象與性質，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時，；時，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數，∴，∴.①當即時，當時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數的值域為.②當即時，當時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數的值域為.綜上所述，當時的值域為.時的值域為.點睛：本題考查了向量的坐標運算、向量垂直和共線的定理、模的計算、三角函數的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計算能力.19、(1)(2).【解析】

（1）首先計算，再利用正弦定理計算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數得到高的大小.【詳解】（1）在中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過點D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.20、詳見解析【解析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關系.【詳解】當且時，當時，當時，綜上所述：當時，；當時，；當時，【點睛】本題