河南省洛陽市汝陽縣實驗高中2025屆高一數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若，則（）A． B． C． D．2．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．3．截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺4．已知函數的零點是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．5．在等差數列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．146．已知數列是公比為2的等比數列，滿足，設等差數列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．687．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．8．若實數a＞b，則下列結論成立的是（）A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx29．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的標準方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝2510．設，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知，用表示.12．某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_____13．若，，，則M與N的大小關系為___________．14．若各項均為正數的等比數列，，則它的前項和為______.15．數列滿足：（且為常數），，當時，則數列的前項的和為________.16．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.19．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.20．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．已知函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】2、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.3、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．4、B【解析】

將函數零點轉化的解，利用韋達定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角故答案為B【點睛】本題考查了函數零點，韋達定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.5、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數列的性質和求和公式可得結論．【詳解】∵等差數列的前項和有最大值，∴等差數列為遞減數列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及等差數列的求和公式，屬中檔題．6、D【解析】由數列是公比為的等比數列，且滿足，得，所以，所以，設數列的公差為，則，故選D.7、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題.8、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調性判斷C【詳解】由題意，可知：對于A：當a、b都是負數時，很明顯a2＜b2，故選項A不正確；對于B：當a為正數，b為負數時，則有，故選項B不正確；對于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故選項C正確；對于D：當x＝0時，結果不成立，故選項D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查不等式的性質應用，特殊值技巧的應用，指數函數、對數函數值大小的比較．本題屬中檔題．9、D【解析】分析：由條件求出圓心坐標和半徑的值，從而得出結論．詳解：圓心坐標為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點睛：本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．10、B【解析】

利用兩角和差正切公式可求得；根據范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結果.【詳解】，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數值的問題，涉及到同角三角函數關系的應用；關鍵是能夠熟練應用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【詳解】由，整理得【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉化成基底向量，屬于中檔題12、【解析】

根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案。【詳解】設抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。13、【解析】

根據自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎題.14、【解析】

利用等比數列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設各項均為正數的等比數列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數列的前項和的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數列的和.【詳解】數列滿足：（且為常數），，當時，則，所以（常數），故，所以數列的前項為首項為，公差為的等差數列.從項開始，由于，所以奇數項為、偶數項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列的性質、等差數列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.16、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據正余弦定理解三角形，屬于簡單題.18、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【點睛】此題考查平面向量數量積的運算，根據運算法則求解數量積和模長，求解向量夾角的余弦值.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數公式可求cos2α的值，根據同角三角函數基本關系式可求tan2α的值，根據兩角和的正切函數公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題