高考物理必修三一輪基礎復習：10.2電勢差一、電勢差1．定義電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差，也叫電壓。2．公式設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為：UAB＝φA－φB，B、A兩點之間的電勢差為：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．電勢差的正負電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數法相加。4．靜電力做功與電勢差的關系：(1)公式推導由靜電力做功與電勢能變化的關系可得：WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)物理意義：電場中A、B兩點間的電勢差等于這兩點之間移動電荷時靜電力做的功與電荷量q的比值。二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構成的面叫作等勢面。2．等勢面與電場線的關系(1)電場線跟等勢面垂直。(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)WAB＞0說明電荷從A點移到B點的過程中靜電力做正功。 (√)(2)UAB＞0說明從A到B電勢升高(φA＜φB)。 (×)(3)WAB越大，UAB越大，UAB與WAB成正比。 (×)(4)等差等勢面的疏密可以表示電場的強弱。 (√)(5)同一電荷在同一等勢面上一定具有相同的電勢能。 (√)(6)電荷由高等勢面移到低等勢面，電場力做正功。 (×)2．在電場中A、B兩點間電勢差為UAB＝75V，B、C兩點間電勢差UBC＝－200V，則A、B、C三點的電勢高低關系為()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φAC[因為UAB＝φA－φB＝75V>0，所以φA>φB，因為UBC＝φB－φC＝－200V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝75V＋(－200)V＝－125V<0，所以φA<φC，則φC>φA>φB，C正確。]3.如圖所示，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。下列判斷正確的是()A．1、2兩點的電場強度相等B．1、3兩點的電場強度相等C．1、2兩點的電勢相等D．2、3兩點的電勢相等D[根據電場線的疏密表示電場強度的大小知，1點的電場強度大于2點、3點的電場強度，選項A、B錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，在同一等勢面上各點的電勢相等知，1點的電勢高于2點電勢，2、3點處于同一等勢面上，電勢相等，選項C錯誤，D正確。]電勢與電勢差1．對電勢差的幾點認識(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關。在確定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值。(2)對于電勢差必須明確指出是哪兩點間的電勢差，而且先后順序不能亂。如A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA，而UAB＝－UBA。(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點電勢的高低。(4)電場中兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關。2．電勢差與電勢的對比電勢φ電勢差U區別定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)電場力做功與電荷量的比值U＝eq\f(W,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內兩點位置決定相對性有，與零電勢位置的選取有關無，與零電勢位置的選取無關聯系數值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)標矢性都是標量，且均具有正負物理意義：均是描述電場的能的性質的物理量【例1】有一帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服靜電力做功6×10－4J，從B點移到C點時，靜電力做功9×10－4J。求：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)如果B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？思路點撥：(1)可根據UAB＝eq\f(WAB,q)分析電勢差。(2)可由φ＝eq\f(Ep,q)確定電勢及電勢能。[解析](1)根據U＝eq\f(W,q)則UAB＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V即φA－φB＝200VUBC＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V即φB－φC＝－300VUCA＝φC－φA＝100V。(2)若φB＝0，則φA＝200V，φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4JEpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J。[答案](1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J上例中，若規定A點電勢為零，則B、C兩點的電勢各為多少？電荷在B、C兩點的電勢能各為多少？提示：若φA＝0，則φB＝－200V，φC＝100V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6)J＝6×10－4JEpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4J。(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)中功和電荷量應包含正負號，若代入絕對值計算，則只能求出電勢差的絕對值。(3)電子伏特(eV)是能量單位，與焦耳(J)的換算關系是：1eV＝1.6×10－19J。1.如圖所示，a、b是電場線上的兩點，將一點電荷q從a點移到b點，電場力做功W，且已知a、b間的距離為d，以下說法正確的是()A．a、b兩點間的電勢差為eq\f(W,q)B．b、a兩點間的電勢差為eq\f(W,q)C．b點的電勢為eq\f(W,q)D．a點的電勢為eq\f(W,q)A[由W＝qU知a、b兩點間的電勢差Uab＝eq\f(W,q)，所以Uba＝－eq\f(W,q)，所以A項正確，B項錯誤；題中沒有指明零電勢點，所以C、D項錯誤。]等勢面的理解和應用1．等勢面的特點(1)在等勢面上任意兩點間移動電荷，電場力不做功。(2)在空間中兩等勢面不相交。(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。(5)等勢面是為描述電場的性質而假想的面。(6)等勢面的分布與零電勢點的選取無關。2．幾種常見電場的等勢面3．電場線與等勢面的區別與聯系電場線等勢面物理意義形象描述電場強度的強弱和方向形象描述電場中各點電勢的高低圖線特點帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場線不相交可以閉合，也可以不閉合，不同等勢面不相交描述電場曲線上某一點的切線方向為場強方向，疏密表示場強大小等勢面的垂線方向為場強方向，等差等勢面的疏密表示場強大小做功情況電荷沿電場線移動時靜電力必做功電荷沿等勢面移動時靜電力不做功聯系(1)沿電場線方向電勢降低(2)電場線與等勢面垂直【例2】在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工經常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服。如圖所示電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業，其頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢高于A電線的電勢。虛線表示電工周圍某一截面上的等勢線，c、d、e、f是等勢線上的四個點。以下說法正確的是()A．在c、d、e、f四點中，c點的電場最強B．在c、d、e、f四點中，f點的電勢最高C．若將某電子由c移到f，其電勢能將增大D．將某電子在d點由靜止釋放，它會向e點所在等勢面運動C[依據等差等勢線的疏密表示場強大小可知，在c、d、e、f四點中，f點的電場最強，故A錯誤；沿著電場線方向，電勢是降低的，因B供電線的電勢高于A電線的電勢，則在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，故B錯誤；若將某電子由c移到f，即從高電勢到低電勢，其電勢能將增大，故C正確；將某電子在d點由靜止釋放，在電場力作用下，它會向c點所在等勢面運動，故D錯誤。]等勢面的應用技巧(1)利用等勢面和電場線垂直以及沿電場線電勢降低的特點可判斷電場線的方向。(2)利用等差等勢面的密集程度也可以比較電場強度大小，密大疏小。(3)在等勢面上移動電荷時，或者帶電粒子從一個等勢面運動又返回到這個等勢面上時，靜電力均不做功。2．(多選)如圖所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則()A．A、B兩點的場強方向與x軸同向B．A、B兩點的場強方向與x軸反向C．A點的場強EA大于B點的場強EBD．A點的場強EA小于B點的場強EBAD[由電場線與等勢面的關系可知，電場線一定與等勢面垂直，由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線的分布，如圖所示。則可知A、B兩點處的場強方向與x軸同向。由電場線的疏密可知，A點處的場強EA小于B點處的場強EB。]靜電力做功的計算1．靜電力做功的四種求法四種求法表達式注意問題功的定義W＝Fd＝qEd(1)適用于勻強電場(2)d表示沿電場線方向的距離功能關系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場(2)既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情況電勢差法WAB＝qUAB動能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk2．應用公式WAB＝qUAB時的兩點注意(1)WAB、UAB、q均可正可負，WAB取負號表示從A點移動到B點時靜電力對電荷做負功，UAB取負號表示φA<φB，q取負號表示試探電荷為負電荷。(2)應用公式WAB＝qUAB求解時，可將各量的正負號及數值一并代入進行計算。也可以將各物理量都取絕對值，先計算大小，再根據電荷的移動方向及所受電場力的方向的具體情況來確定電場力做功的正負。【例3】如圖所示，光滑絕緣的細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為eq\r(3gh)，其中g為重力加速度，求：(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功；(2)A、C兩點間的電勢差UAC。思路點撥：(1)點電荷形成的電場中，距離點電荷相等的點電勢相等。(2)電場力做功與路徑無關，做功的多少與初末位置的電勢差有關。[解析](1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功，即靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，由動能定理得WAB＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)代入已知條件vB＝eq\r(3gh)得WAB＝eq\f(1,2)m·3gh－mgh＝eq\f(1,2)mgh。(2)因為B、C在同一等勢面上，所以φB＝φC即UAC＝UAB＝eq\f(WAB,－q)＝－eq\f(mgh,2q)。[答案](1)eq\f(1,2)mgh(2)－eq\f(mgh,2q)靜電場中功能關系問題的三種情況(1)合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk。這里的W合指合外力做的功。(2)電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。這與重力做功和重力勢能變化之間的關系類似。(3)只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似。3．(多選)一個帶電小球在從空中a點運動到b點的過程中，重力做功3J，電場力做功1J，克服空氣阻力做功0.5J，則小球()A．在a點的重力勢能比在b點的重力勢能大3JB．在a點的動能比在b點的動能小3.5JC．在a點的電勢能比在b點的電勢能小1JD．在a點的機械能比在b點的機械能小0.5JABD[重力做正功，重力勢能減小；電場力做正功，電勢能減小；電場力和空氣阻力做功的代數和等于小球機械能的變化量。]課堂小結知識脈絡1.電勢與電勢差的關系。2.等勢面與電場線的關系。3.電場力做功與電勢差的關系。4.電場力做功的計算及電場中的功能關系。【課堂同步練習】1．(多選)下列關于電勢差和靜電力做功的說法，正確的是()A．電勢差的大小由靜電力在兩點間移動電荷做的功和電荷的電荷量決定B．靜電力在兩點間移動某電荷做功的多少由兩點間的電勢差和該電荷的電荷量決定C．電勢差是矢量，靜電力做的功是標量D．在勻強電場中與電場線垂直的平面上任意兩點的電勢差均為零BD[電勢差表征電場的能的性質，與試探電荷無關，選項A錯誤；由W＝qU可知，選項B正確；電勢差和靜電力做的功都是標量，選項C錯誤；勻強電場中與電場線垂直的平面為等勢面，等勢面上任意兩點的電勢差為0，選項D正確。]2．(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是()A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是不同的，它們有關系UAB＝－UBAC．φA、φB都可以有正、負，所以電勢是矢量D．電勢零點的規定是任意的，但人們通常規定大地或無窮遠處為電勢零點BD[UAB表示A點相對于B點的電勢差，UAB＝φA－φB，A錯；UBA表示B點相對于A點的電勢差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B對；電勢是標量，正負號是相對于零電勢點而言的，正號表示高于零電勢點，負號表示低于零電勢點，C錯；零電勢點理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠處或大地為零電勢點，D對。]3.(多選)如圖所示，曲線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則()A．A點場強小于B點場強B．A點場強方向指向x軸負方向C．A點場強大于B點場強D．A點電勢高于B點電勢AD[由于電場線與等勢面垂直，所以B點處的電場線比A點處的密，B點場強大于A點場強，故A正確，C錯誤；電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤；由沿電場線方向電勢降低可知，D正確。]4．(多選)若在某電場中將5.0×10－8C的正電荷由A點移到B點，靜電力做功6.0×10－3J，則()A．A、B兩點間的電勢差是1.2×105VB．A、B兩點間的電勢差是3.0×10－10VC．若在A、B兩點間由A至B移動2.5×10－8C的正電荷，則靜電力做功3.0×10－3JD．若在A、B兩點間由A至B移動1.0×10－7C的正電荷，則靜電力做功3.0×10－17JAC[由公式W＝qU可得，電勢差U＝eq\f(W1,q1)＝eq\f(6.0×10－3,5.0×10－8)V＝1.2×105V，選項A正確，選項B錯誤；若移動2.5×10－8C的正電荷，靜電力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105J＝3.0×10－3J，選項C正確；若移動1.0×10－7C的正電荷，靜電力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105J＝1.2×10－2J，選項D錯誤。]《10.2電勢差》專題訓練(時間：40分鐘分值：100分)[合格基礎練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．下列關于電勢差的說法正確的是()A．兩點間的電勢差等于將電荷從其中一點移到另一點時靜電力所做的功B．將1C的電荷從電場中一點移到另一點，如果靜電力做了1J的功，那么這兩點間的電勢差就是1VC．在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關D．兩點間電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷所帶的電荷量成反比B[根據UAB＝eq\f(WAB,q)知，兩點間的電勢差在數值上等于在兩點間移動單位正電荷時靜電力所做的功，故選項A錯誤，選項B正確，與移動的電荷所帶的電荷量及放不放電荷無關，故選項D錯誤；靜電力做的功WAB＝qUAB，即靜電力做的功除與兩點間的電勢差有關外，還與移動的電荷所帶的電荷量有關，所以選項C錯誤。]2．關于UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，正確的是()A．電場中A、B兩點間的電勢差和兩點間移動電荷的電荷量q成反比B．在電場中A、B兩點間沿不同路徑移動相同電荷，路徑長時WAB較大C．UAB與q、WAB無關，甚至與是否移動電荷都沒有關系D．WAB與q、UAB及電荷移動的路徑無關C[UAB＝eq\f(WAB,q)是比值法的量度式，UAB由電場自身決定，選項A錯誤，C正確；由WAB＝qUAB可知WAB與q、UAB有關，與電荷移動的路徑無關，選項B、D錯誤。]3．電場中a、b兩點間的電勢差Uab＝1V，將一電子從a點移到b點，電子克服靜電力做的功為1eV，則()A．場強方向一定是由b指向aB．場強方向一定是由a指向bC．電子的電勢能增加1eVD．電子的電勢能減少1eVC[靜電力對電子做負功，所以a點的電勢高于b點的電勢，但場強方向不一定由a指向b，選項A、B錯誤；電子克服靜電力做的功等于電勢能的增加量，選項C正確，選項D錯誤。]4．關于等勢面，下列說法正確的是()A．電荷在等勢面上移動時，由于不受靜電力作用，所以說靜電力不做功B．在同一個等勢面上各點的場強大小相等C．兩個不等電勢的等勢面可能相交D．若相鄰兩等勢面的電勢差相等，則等勢面的疏密程度能反映場強的大小D[等勢面由電勢相等的點組成，等勢面處的電場線跟等勢面垂直，因此電荷在等勢面上移動時，靜電力不做功，但并不是不受靜電力的作用，選項A錯誤；等勢面上各點場強的大小不一定相等，等勢面不可能相交，選項B、C錯誤；等差等勢面的疏密能反映場強的大小，選項D正確。]5.如圖所示，三條等勢線上有a、b、c、d四點，若將一正電荷由c經a移到d，靜電力做正功W1，若由c經b移到d，靜電力做正功W2，則()A．W1>W2，φ1>φ2B．W1<W2，φ1<φ2C．W1＝W2，φ1<φ2D．W1＝W2，φ1>φ2D[由W＝Uq可知，W1＝W2；由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，D正確。]6.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ，一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則()A．直線a位于某一等勢面內，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內，φM>φNC．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負功B[由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M→N，故選項B正確，選項A錯誤。M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故選項C錯誤。電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故選項D錯誤。]二、非選擇題(14分)7.如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運動的三個可能軌道，取無窮遠電子的電勢能為0，電子在a、b、c三個軌道時對應的電勢能分別為－13.6eV、－3.4eV、－1.51eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會沿橢圓軌道躍遷到離核更遠的軌道上運動，求：(1)a、b、c三點的電勢大小；(2)a、b間，b、c間電勢差的大小。[解析](1)電子的帶電荷量q＝－1.6×10－19C，據電勢的定義φ＝eq\f(Ep,q)得，φa＝eq\f(Epa,q)＝eq\f(－13.6eV,－1.6×10－19C)×1.6×10－19C/e＝13.6V同理φb＝3.4V，φc＝1.51V。(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2VUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89V。[答案](1)13.6V3.4V1.51V(2)10.2V1.89V[等級過關練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.如圖所示，在等量異種點電荷形成的電場中有A、B、C三點，A點為兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為兩點電荷連線中垂線上距A點距離也為d的一點，則下面關于三點電場強度E、電勢φ的關系，正確的是()A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φBB．EB>EA>EC，φA＝φC>φBC．EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φCD．因為電勢零點未規定，所以無法判斷電勢高低B[由電場的疊加，在中垂線上，A點合場強最大，即EA>EC，在兩電荷連線上，A點合場強最小，即EB>EA；電場線由A指向B，φA>φB，中垂線是一條等勢線，φA＝φC，選項B正確。]2.(多選)如圖所示的等量異號電荷中，A帶正電，B帶負電，在A、B連線上有a、b、c三點，其中b為連線的中點，且ab＝bc，則()A．a點與c點的電場強度相同B．a點與c點的電勢相等C．a、b間電勢差與b、c間電勢差相等D．點電荷沿AB中垂線移動時，電場力不做功ACD[由于a、c兩點關于b點對稱，電場強度的大小和方向均相同，A正確；電場線由a點指向c點，所以有φa>φc，B錯誤；由于ab＝bc，電荷由a點移到b點和由b點移到c點時，電場力做功相等，故Uab＝Ubc，C正確；A、B連線的中垂線為等勢線，在等勢線上移動電荷時，電場力不做功，D正確。]3．如圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26eV和5eV。當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8eV時，它的動能應為()A．8eV B．13eVC．20eV D．34eVC[由題圖可判斷b點電勢高于a點電勢，設各等勢面間電勢差為U，則由能量守恒，－2Uq＋26eV＝Uq＋5eV，所以Uq＝7eV，所以點電荷能量為7eV＋5eV＝12eV，所以，當電勢能為－8eV時，動能為12eV－(－8eV)＝20eV。]4．如圖所示，a、b、c表示某點電荷產生的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa＝U，φb＝eq\f(7U,8)，φc＝eq\f(U,2)。一帶電粒子(所受重力不計)從等勢面a上某點由靜止釋放后，經過等勢面b時速率為v，則它經過等勢面c時的速率為()A．eq\r(2)vB．eq\r(3)vC．2vD．4vC[帶電粒子在運動過程中，只有電場力對粒子做功，根據動能定理得：a→b過程，有：qUab＝eq\f(1,2)mv2；據題得：Uab＝φa－φb＝U－eq\f(7