七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）自然數3的相反數是（）

A.-3B.3C.JLD.1

33

2.（3分）“東風快遞，使命必達”！東風-41是我國目前最先進的洲際戰

略導彈，假設其最快飛行速度是8500米/秒，則用科學記數法表示東

風-41的最快飛行速度為（）

A.8.5義10：'米/秒B.0.85X10,米/秒

C.8.5X10"米/秒D.85X10'米/秒

3.（3分）根據等式的性質，下列變形正確的是（）

A.由-Lx=2y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2

33

C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-5

4.（3分）若-x'y"與x'是同類項，貝ija+b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）將大小相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第①個圖形有5個

小圓，第②個圖形有10個小圓，第③個圖形有17個小圓，…依此規

律，第⑥個圖形的小圓個數是（）

??：?：?：：：?：?：?：?：?：?：?：?:?:??H

①②③④

A.65B.60C.55D.50

6.（3分）如圖，0C是NAOB的平分線，0D是NBOC的平分線，那么下列

各式中正確的是（）

A.ZCOD=1ZAOBB.ZAOD=1ZAOB

23

C.ZBOD=1ZAODD.ZB0C=2.ZA0D

23

7.（3分）若|a|=4,|b|=2,且a+b的絕對值與它的相反數相等，則a+b

的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

8.（3分）中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題,

其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三

人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無

車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程

()

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

C.三+2=三電D.三-2=三型

3232

9.(3分)若N1與N2互為余角，N1與N3互為補角，則下列結論：①

N3-N2=90°；②N3+N2=270°-2Z1；③N3-N1=2N2；④

Z3<Z1+Z2.其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.（3分）若a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，c是倒數等

于它本身的自然數，則a+b+c的值為（）

A.B.C.D.0

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）

11.（4分）若x是非負數，則x0（填不等號）.

12.（4分）如圖是某班全班40名學生一次數學測驗分數段統計圖，根據

統計圖所提供的信息計算優良率（分數80分以上包括80分的為優良）

13.（4分）為了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查的方

式是否合理（填是或否）.

14.（4分）如圖，一個長方形的長為a,寬為b,將它剪去一個正方形①，

然后從剩余的長方形中再翦去一個正方形③，最后剩下長方形②.請

用含a、b的代數式表示：

（1）正方形③的邊長為.

（2）長方形②的面積為

15.(4分)數軸上A,B兩點分別為-10和90,兩只螞蟻分別從A,B兩

點出發，分別以每秒鐘3個單位長和每秒鐘2個單位長的速度勻速相

向而行，經過秒，兩只螞蟻相距20個單位長.

三、(本題共6題，第16、17每小題6分，第18、19題每小圓8分，第

20題10分，第21題12分，共50分)

16.(6分)(1)-1+(-3)24-(-1)+|-3-2|X(1-1)；

25

(2)先化簡，再求值：3m2-[mn2+2(-mn)+mn]+3mn2,其中m=-

2

4,n=l.

17.(6分)已知：如圖，點C是線段AB的中點，CD=2cm,BD=8cm,求

AD的長.

AC.DB

18.(8分)如圖，將兩塊直角三角尺的頂點疊放在一起.

(1)若NDCE=25°,求NACB的度數.

(2)若NACB=140。,求NDCE的度數.

(3)猜想NACB與NDCE的關系，并說明理由.

ED

19.(8分)已知：如圖①，ZA0B=60°,ZC0D=40°,OB與0C重合,

OP平分NAOC,OQ平分NBOD.

(1)ZP0Q=；

(2)將NCOD繞著點。逆時針方向旋轉，使NB0C=a(OWa<180°),

當a=80°時;如圖②，求NP0Q的度數.

圖①圖②

20.(10分)某中學七年級一班學生去商場購買了A品牌足球1個、B品

牌足球2個，共花費210元，七年級二班同學在同一商場購買了A品

牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元.

(1)求A,B兩種品牌足球的價格各為多少元？

(2)為響應“足球進校園”的號召，學校使用專項經費1500元全部用

來購買A,B兩種品牌的足球供學生使用(要求兩種足球都必須購買，

專項經費必須用完)，那么學校有多少種不同的購買方案？請分別求出

每種方案購買A,B兩種品牌足球的個數.

21.(12分)已知線段AB=15cm,點C在線段AB上，且AC：CB=3：2.

(1)求線段AC,CB的長；

(2)點P是線段AB上的動點，線段AP的中點為M,設AP=mcm.

①請用含有m的代數式表示線段PC,MC的長；

②若三個點M,P,C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱M,

P,C三點為“共諧點”，請直接寫出使得M,P,C三點為“共諧點”的

m的值.

AMPCB

-安徽省合肥市肥西縣七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）自然數3的相反數是（）

A.-3B.3C.3D.1

33

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.

【解答】解：3的相反數是-3,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相

反數.

2.（3分）“東風快遞，使命必達”！東風-41是我國目前最先進的洲際戰

略導彈，假設其最快飛行速度是8500米/秒，則用科學記數法表示東

風-41的最快飛行速度為（）

A.8.5X10：3米/秒B.0.85X104米/秒

C.8.5X10"米/秒D.85XIO?米/秒

【分析】科學記數法的表示形式為aX10''的形式，其中lW|a|<10,n

為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時-，小數點移動了多少位,

n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時,n是正數；

當原數的絕對值VI時，n是負數.

【解答】解:8500米/秒=8.5X10,米/秒，

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a

義10”的形式，其中l〈|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a

的值以及n的值.

3.（3分）根據等式的性質，下列變形正確的是（）

A.由-Lx=2y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2

33

C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-5

【分析】利用等式的性質變形得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、由-工x=2y,得-x=2y,故不符合題意；

33

B、由3x=2x+2,得x=2,符合題意；

C、由2x-3=3x,得x=-3,故不符合題意；

D、由3x-5=7,得3x=7+5,故不符合題意；

故選：B.

【點評】此題考查的是等式的性質，等式兩邊加同一個數（或式子）結

果仍得等式；等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等

式.

4.（3分）若-x'a與x'y是同類項，則a+b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據同類項中相同字母的指數相同的概念求解.

【解答】解：???-xV與xby是同類項，

?'?a=1,b=3,

則a+b=1+3=4.

故選：c.

【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中相

同字母指數相同的概念.

5.（3分）將大小相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第①個圖形有5個

小圓，第②個圖形有10個小圓，第③個圖形有17個小圓，…依此規

律，第⑥個圖形的小圓個數是（）

??:?：??：：?：：：?：?：?《??：?：?：?：??：?：

①②③④

A.65B.60C.55D.50

【分析】觀察圖形的變化先計算出前幾個圖形的小圓的個數，進而可得

第⑥個圖形的小圓個數.

【解答】解：觀察圖形的變化可知：

第①個圖形有5個小圓，即5=lX2+3；

第②個圖形有10個小圓，即10=2X3+4；

第③個圖形有17個小圓，即17=3X4+5；

???，

依此規律，第⑥個圖形的小圓個數是：6X7+8=50；

故選：D.

【點評】本題考查了規律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是先計算

出前幾個圖形的小圓的個數.

6.（3分）如圖，0C是NAOB的平分線，0D是NBOC的平分線，那么下列

各式中正確的是（）

A.ZCOD=1ZAOBB.ZAOD=1ZAOB

23

C.ZBOD=1ZAODD.ZB0C=2.ZA0D

23

【分析】根據角平分線定義，得出角與角的關系.再根據選項選取正確

答案.

【解答】解：:OC是NA0B的平分線，0D是NB0C的平分線，

ZB0C=NAOC=工NAOB,ZBOD=1ZA0C=工NBOC,

222

.?.NBOC=2NAOD,

3

故選：D.

【點評】根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解.

7.（3分）若|a|=4,|b|=2,且a+b的絕對值與它的相反數相等，則a+b

的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

【分析】根據絕對值的定義得到a,b的值，根據a+b的絕對值與它的

相反數相等，知道a+bVO,然后分兩種情況分別計算即可.

【解答】解：?.[a]=4,|b|=2,

.'.a=±4,b=±2,

Va+b的絕對值與它的相反數相等，

a+b<0,

當a=-4,b=-2時，，a+b=-6；

當a=-4,b=2時，a+b=-2；

故選：C.

【點評】本題考查了絕對值，相反數，有理數的加法，考查分類討論的

思想，掌握負數的絕對值等于它的相反數是解題的關鍵.

8.(3分)中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題,

其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三

人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無

車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程

()

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

C.三+2=tiD.三-2=主電

3232

【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終

剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可.

【解答】解：設有x輛車，則可列方程：

3(x-2)=2x+9.

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總

人數是解題關鍵.

9.(3分)若N1與N2互為余角，N1與N3互為補角，則下列結論：①

Z3-Z2=90°；②N3+N2=270°-2Z1；③N3-N1=2N2；④

N3VN1+N2.其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據互余的兩角之和為90°,互補的兩角之和為180°,即可

求出有關的結論.

【解答】解：,.,Nl+N2=90°(1),Zl+Z3=180°(2),

，(2)-(1)得，Z3-Z2=90°,

.?.①正確.

(1)+(2)得，Z3+Z2=270°-2Z2,

.?.②正確.

(2)-(1)義2得，Z3-Z1=2Z2,

...③正確.

由Nl+N3=180°,Zl+Z2=90°,

得，Z3=180°-Z1=2Z1+2Z2-Z1=Z1+2Z2,

.\Z3>Z1+Z2,

.?.④錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查互余互補的有關定義，掌握在不同題型中的變式應用，

每一問中的運算所用的運算方法是解題關鍵.

10.（3分）若a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，c是倒數等

于它本身的自然數，則a+b+c的值為（）

A.B.C.D.0

【分析】利用負整數，絕對值，倒數，以及自然數的性質確定出a,b,

c的值，代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：:a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，c是倒

數等于它本身的自然數，

/.a=-1,b=0,c=1,

則原式=（-1）+X0+l=-l+0+l=0.

故選：D.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，負整數，絕對值，倒數，以及

自然數，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）

11.（4分）若x是非負數，則x20（填不等號）.

【分析】直接利用非負數的定義得出答案.

【解答】解：由題意可得：x20.

故答案為：

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確把握

非負數的定義是解題關鍵.

12.（4分）如圖是某班全班40名學生一次數學測驗分數段統計圖，根據

統計圖所提供的信息計算優良率（分數80分以上包括80分的為優良）

為75%.（填入百分數）

【分析】根據統計圖中的數據，可知優良的人數為18+12,然后用優良

的人數除以40,再乘以100%,即可得到達到優良的人數占全班人數的

百分比.

【解答】解:（18+12）4-40X100%

=304-40X100%

=75%,

故答案為:75%.

【點評】本題考查條形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形

結合的思想解答.

13.（4分）為了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查的方

式是否合理否（填是或否）.

【分析】由全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時

間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.據此解答即可.

【解答】解：為了了解神舟飛船的設備零件的質量情況，意義重大，適

合普查，不適合抽樣調查.

故答案為：否.

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調

查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性

的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查,

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

14.(4分)如圖，一^長方形的長為a,寬為b,將它剪去一個正方形①，

然后從剩余的長方形中再剪去一個正方形③，最后剩下長方形②.請

用含a、b的代數式表示：

(1)正方形③的邊長為a-b.

(2)長方形②的面積為3ab二a?-空?

【分析】(1)正方形③的邊長為=大長方形的邊長-正方形①的邊長.

(2)長方形②的面積=大長方形的面積-正方形③的面積-正方形①

的面積.

【解答】解：(1)如圖所示，正方形③的邊長為a-b.

(2)如圖所示，長方形②的面積=大長方形的面積-正方形③的面積

-正方形①的面積=ab-(a-b)(a-b)-b2=3ab-a2-2b2.

故答案是：(1)a-b.

(2)3ab-a2-2b2.

【點評】本題主要考查了列代數式，解題的關鍵是掌握圖中三個矩形的

邊長間的數量關系.

15.（4分）數軸上A,B兩點分別為-10和90,兩只螞蟻分別從A,B兩

點出發，分別以每秒鐘3個單位長和每秒鐘2個單位長的速度勻速相

向而行，經過16或24秒,兩只螞蟻相距20個單位長.

【分析】由點A,B表示的數可求出線段AB的長，設經過x秒，兩只螞

蟻相距20個單位長，利用兩只螞蟻的路程之和=兩只螞蟻的速度之和

義運動時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：?.?數軸上A,B兩點分另U為-10和90,

二.線段AB的長度為90-（-10）=100個單位長.

設經過x秒，兩只螞蟻相距20個單位長，

依題意得：（3+2）x=100-20或（3+2）x=100+20,

解得：x=16或x=24.

故答案為：16或24.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數軸，找準等量關系，正

確列出一元一次方程是解題的關鍵.

三、（本題共6題，第16、17每小題6分，第18、19題每小圓8分，第

20題10分，第21題12分，共50分)

16.(6分)(1)-1+(-3)24-(-1)+|-3-2|X(1-1)；

25

(2)先化簡，再求值：3mL-[mn2+2(-mn)+mn]+3mn2,其中m=-

2

4,n=l.

【分析】(1)先乘方，去絕對值，再乘除，最后加減，有小括號先算小

括號里面的；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把m與n的值代入計算即可求出

值.

【解答】解：(1)原式=-l+9X(-2)+5X居

95

=-1-2+4

=-3+4

-1;

(2)原式=3m"-[mn"+3m2-2mn+mn]+3mn2

=3m'-mn2-3m2+2mn-mn+3mnJ

=2mn'+mn,

當m=-4,n=l時，

原式=2X(-4)Xl2+(-4)XI

=-8+(-4)

一-12.

【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，整式的加減-化簡求值,

熟練掌握運算法則是解題關鍵.

17.(6分)已知：如圖，點C是線段AB的中點，CD=2cm,BD=8cm,求

AD的長.

AC.DB

【分析】根據線段的和差，可得BC的長，根據線段中點的性質，可得

AB的長，再根據線段的和差，可得答案.

【解答】解:VCD=2cm,BD=8cm,

.?.BC=CD+BD=2+8=10cm.

???點C是線段AB的中點，

.,.AB=2BC=20cm,

AAD=AB-BD=20-8=12cm.

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質得出AB的長

是解題關鍵.

18.(8分)如圖，將兩塊直角三角尺的頂點疊放在一起.

(1)若NDCE=25°,求NACB的度數.

(2)若NACB=140°,求NDCE的度數.

(3)猜想NACB與NDCE的關系，并說明理由.

【分析】(1)由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比900+90°

減少的部分，所以若NDCE=25°,則NACB的度數為180°-25°=

155°；

(2)與(1)同理，由NACB=140°,則NDCE的度數為180°-ZACB

=40°；

(3)由于NACD=NECB=90°,重疊的度數就是NECD的度數，所以

ZACB+ZDCE=180°.

【解答】解：(1)VZACD=ZECB=90°,NDCE=25°,

.\ZACB=ZACD+ZDCB

=ZACD+ZECB-ZDCE

=180°-25°

=155°；

(2)由(1)知NACB=180°-ZECD,

.,.ZECD=180°-NACB=40°；

(3)ZACB+ZDCE=180°,

理由：?.?NACB=NACD+NDCB=90°+90°-ZDCE.

.\ZACB+ZDCE=180°,即NACB與NDCE互補.

【點評】本題題主要考查了旋轉的性質和互補、互余的定義等知識，解

決本題的關鍵是理解重疊的部分實質是兩個角的重疊.

19.(8分)已知：如圖①，ZA0B=60°,NC0D=40°,0B與0C重合，

0P平分NAOC,0Q平分NBOD.

(1)ZPOQ=50°

(2)將NCOD繞著點0逆時針方向旋轉，使NBOC=a(0Wa<180°),

當a=80°時一，如圖②，求NPOQ的度數.

【分析】(1)根據角的和差和角平分線的定義即可得到結論；

(2)根據角的和差和角平分線的定義即可得到結論.

【解答】解：(1)VZA0B=60°,ZC0D=40°,OP平分NAOC,OQ

平分NBOD,

AZBOP=1ZAOB=3O°,ZBOQ=1COD=2O°，

22

.'.NPOQ=50°,

故答案為：50°；

(2)VZA0B=60°，NB0C=a=80°，

：.ZA0C=140°,

?「OP平分NAOC,

.,.ZPOC=1ZAOC=7O°,

2

VZC0D=40°，NB0C=a=80°，

且0Q平分NBOD,

同理可求ND0Q=60°,

.\ZCOQ=ZDOQ-ZD0C=20°,

.,.ZPOQ=ZPOC-ZC0Q=70°-20°=50°.

【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義，正確的識別圖形是解

題的關鍵.

20.（10分）某中學七年級一班學生去商場購買了A品牌足球1個、B品

牌足球2個，共花費210元，七年級二班同學在同一商場購買了A品

牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元.

（1）求A,B兩種品牌足球的價格各為多少元？

（2）為響應“足球進校園”的號召，學校使用專項經費1500元全部用

來購買A,B兩種品牌的足球供學生使用（要求兩種足球都必須購買，

專項經費必須用完），那么學校有多少種不同的購買方案？請分別求出

每種方案購買A,B兩種品牌足球的個數.

【分析】（1）設A種品牌的足球價格為x元，B種品牌的足球價格為y

元，根據“購買A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元；購

買A品牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元”，列出二元一次

方程組，解之即可；

（2）設購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據總價=單價

X數量，列出m、n的二元一次方程，求出正整數解即可.

【解答】解：（1）設A種品牌足球的價格為x