Page15一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分．1.已知集合，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解方程可求得集合，再依據元素和集合的關系即可求解.【詳解】由得或，則集合，所以，，，.故選：B.2.命題“”，則p為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據全稱命題的否定形式求解.【詳解】命題“”為全稱命題，其否定為特稱命題，即p：.故選：C3.下列命題中，正確的是A若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質或反例可推斷各選項正確與否.【詳解】對于A，取，則，但，故A錯；對于B，取，則，但，，故B錯；對于C，取，則，但，，故C錯；對于D，因為，故即，故D正確；綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.4.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解出不等式，進而可推斷出其一個充分不必要條件．【詳解】解：不等式，，解得，故不等式的解集為：，則其一個充分不必要條件可以是，故選：．【點睛】本題考查充分不必要條件的推斷，一般可依據如下規則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．5.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，假如兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）A.甲先到教室 B.乙先到教室C.兩人同時到教室 D.誰先到教室不確定【答案】B【解析】【分析】比較走完路程所用時間大小來確定誰先到教室，故應把兩人到教室的時間用所給的量表示出來，作差比較.【詳解】解：設步行速度與跑步速度分別為，，則，總路程為，則甲用時間，乙用時間為，則.所以，故乙先到教室.故選：B.6.函數的值域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定函數解析式，畫出函數圖像，依據圖像得到答案.【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：依據圖像知，函數值域為.故選：B7.已知函數滿意對隨意，都有成立，則a的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題得函數在定義域上單調遞增，列出不等式組得解.【詳解】因為對隨意都有，所以函數在定義域上單調遞增，所以，解得，所以a的范圍是故選：B8.若關于的不等式恰有個整數解，則實數的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】對不等式進行因式分解，依據題意得到，解不等式，然后結合題意分類探討即可.【詳解】∵不等式，即恰有2個整數解，∴，解得或.當時，不等式的解集為，易知，∴個整數解為，，∴，即，解得；當時，不等式的解集為，易知，∴個整數解為，，∴，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍是-或.故選：B.【點睛】關鍵點睛：依據不等式解的狀況得到不等式，運用分類探討方法進行求解是解題的關鍵.二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．9.設全集，集合，，則（）A. B.C. D.集合的真子集個數為8【答案】AC【解析】【分析】依據集合交集、補集、并集的定義，結合集合真子集個數公式逐一推斷即可.【詳解】因為全集，集合，，所以，，，因此選項A、C正確，選項B不正確，因為集合的元素共有3個，所以它的真子集個數為：，因此選項D不正確，故選：AC10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的定義域為B.的值域為C.在區間上單調遞增D.的值為【答案】ACD【解析】【分析】變換得到，計算定義域和值域得到A正確，B錯誤，依據反比例函數單調性確定C正確，依據計算得到D正確，得到答案.【詳解】，對選項A：函數的定義域滿意，即，正確；對選項B：的值域為，錯誤；對選項C：在區間上單調遞增，正確；對選項D：，，故，正確.故選：ACD11.已知關于x的不等式的解集是，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由關于的不等式的解集是，則是一元二次方程的兩根

．利用根與系數的關系等即可推斷出結論．【詳解】由關于x不等式的解集是，所以是一元二次方程的兩根；所以，選項A正確；，選項B正確；所以，選項D正確．由，可得：是錯誤的，即選項C錯誤．故選：ABD．12.德國聞名數學家狄利克雷是解析數學的創始人，以其名字命名的函數稱為狄利克雷函數，其解析式為，則下列關于狄利克雷函數的說法錯誤的是（）A.對隨意實數，B.既不是奇函數又不是偶函數C.對于隨意的實數，，D.若，則不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】依據題意結合奇偶性、一元二次不等式解法逐項分析推斷.【詳解】若是有理數，則；若是無理數，則，故A正確；若是有理數，則也是有理數，此時；若是無理數，則也是無理數，此時；即為偶函數，故B錯誤；若是無理數，取，則是無理數，此時，，即，故C錯誤；若是有理數，則的解集為；若是有理數，，明顯不成立，故D錯誤．故選：BCD．三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的定義域是______.【答案】且【解析】【分析】依據函數的解析式有意義，列出相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則，解得且，所以函數的定義域為且.故答案為：且.14.已知，則x的值為__________．【答案】0或2【解析】【分析】依據，由，，，并利用集合的特性推斷求解.【詳解】因為，所以當時，集合為不成立；當時，集合為，成立；當時，解得（舍去）或，若，則集合為，成立.所以x的值為0或2故答案為：0或215.關于x的不等式的解集為，則實數a的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】分和兩種狀況，利用判別式法求解.【詳解】解：當時，不等式可化為，無解，滿意題意；當時，不等式化為，解得，不符合題意，舍去；當時，要使得不等式的解集為，則解得．綜上，實數a的取值范圍是．故答案為：16.設函數的最大值為M，最小值為m，則______．【答案】2【解析】【分析】變換，設，確定函數為奇函數，再依據函數奇偶性的性質計算得到答案.【詳解】，設，則，函數為奇函數，，，.故答案為：2.四、解答題：本大題共6小題，共70分．17.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定，，再計算并集即可.（2）確定得到，解得答案.【小問1詳解】，，故.【小問2詳解】，則，故，解得，即.18.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）

（2）【解析】【分析】（1）由已知不等式的解集得到的兩個實數根為和2，利用韋達定理即可求出的值；（2）代入的值，由一元二次不等式的求解即可得解．【小問1詳解】依題意可得：的兩個實數根為和2，由韋達定理得：，解得：；【小問2詳解】由（1）不等式，即，解得：，故不等式的解集是．19.已知函數為冪函數，且為奇函數．（1）求m的值；（2）求函數在的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據冪函數得到或，再驗證奇偶性得到答案.（2）確定，函數在上單調遞增，計算最值得到值域.【小問1詳解】函數為冪函數，則，解得或；當時，為奇函數，滿意條件；當時，為偶函數，不滿意條件，舍去.綜上所述：.【小問2詳解】，函數在上單調遞增，故，，故值域為20.如圖，某人安排用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？（2）若運用的籬笆總長度為30m，求的最小值．【答案】（1）菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小（2）．【解析】【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進而得出．【小問1詳解】由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小．【小問2詳解】由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當且僅當x＝y，即x＝10，y＝10時等號成立．∴的最小值是．21.已知f(x)＝，x∈(－2，2)．(1)推斷f(x)的奇偶性并說明理由；(2)求證：函數f(x)在(－2，2)上是增函數；(3)若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數a的取值范圍．【答案】(1)見解析：(2)見解析：(3)【解析】【詳解】試題分析：（1）定義域關于原點對稱，同時滿意f(x)=-f(-x)，所以是奇函數．（2）由定義法證明函數的單調性，按假設，作差，變形，推斷，下結論過程完成．（3）由奇函數，原不等式變形為f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函數單調性及定義域可知，解不等式組可解．試題解析：(1)解：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函數．(2)證明：設x1，x2為區間(－2，2)上的隨意兩個值，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝，因為－2<x1<x2<2，所以x2－x1>0，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，所以函數f(x)在(－2，2)上是增函數．(3)解：因為f(x)為奇函數，所以由f(2＋a)＋f(1－2a)>0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，因為函數f(x)在(－2，2)上是增函數，所以即故a∈.22.已知函數，．（1）若，求方程的解；（2）若方程有兩解，求出實數a的取值范圍；（3）若，記，試求函數在區間上最大值．【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）解方程得到答案.（2）確定，考慮，和三種狀況，依據二次函數的性質得到答案.（3