Page3階段實力評價(三)(17.1)時間：40分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共35分)1．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是Deq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．在Rt△ABC中，斜邊AB＝2，則AB2＋AC2＋BC2等于CA．2B．4C．8D．163．若直角三角形的一條直角邊長為6，斜邊長為10，則它的斜邊上的高是BA．eq\f(12,5)B．eq\f(24,5)C．5D．104．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，則S4＝BA．183B．87C．119D．81eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．如圖，∠ABD＝30°，∠A＝90°，BD⊥CD，垂足為D，且AD＝4，CD＝6，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是CA．7.1B．6.5C．4.8D．3.26．(濟寧中考)如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是AA．eq\f(13,6)B．eq\f(5,6)C．eq\f(7,6)D．eq\f(6,5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))7．(湖州中考)在每個小正方形的邊長均為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2.若點P是這個網格圖形中的格點，連接PM，PN，則全部滿意∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是CA．4eq\r(2)B．6C．2eq\r(10)D．3eq\r(5)二、填空題(每小題5分，共20分)8．(吉林中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A(4，0)，點B(0，3)，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C的坐標為__(－1，0)__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))9．如圖，用四個全等的直角三角形拼成一個大正方形ABCD和一個小正方形EFGH，這就是聞名的“趙爽弦圖”，若AB＝15，AF＝12，則小正方形EFGH的面積為__9__．10．(泰州中考)如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置動身，不走重復路途，依據“馬走日”的規則，走兩步后的落點與動身點間的最短距離為__eq\r(2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))11．分別以邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點D，連接BD.若BD的長為2eq\r(3)，則m的值為__2或2eq\r(7)__．三、解答題(共45分)12．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.(1)若a∶b＝3∶4，c＝25，求a，b的值；(2)若c－a＝4，b＝12，求a，c的值．解：(1)由題意設a＝3x，b＝4x，∵a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝252，解得x＝5(負值已舍去)，∴a＝15，b＝20(2)∵a2＋b2＝c2，∴a2＋144＝(a＋4)2，解得a＝16，∴c＝2013．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的長；(2)求△ABD的面積．解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵CD＝3，∴DE＝3(2)∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×10×3＝1514．(12分)如圖，在Rt△OA1A2中，過點A2作A2A3⊥OA2，以此類推，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，記△OA1A2的面積為S1，△OA2A3的面積為S2，△OA3A4的面積為S3，…，細心視察圖形，仔細分析各題，然后解答問題：①(eq\r(1))2＋1＝2，S1＝eq\f(\r(1),2)；②(eq\r(2))2＋1＝3，S2＝eq\f(\r(2),2)；③(eq\r(3))2＋1＝4，S3＝eq\f(\r(3),2)…(1)請寫出第n個等式：__(eq\r(n))2＋1＝n＋1，Sn＝eq\f(\r(n),2)__；(2)依據式子的規律，線段OA10＝__eq\r(10)__；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．解：S12＋S22＋S32＋…＋S102＝(eq\f(1,2))2＋(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(\r(3),2))2＋…＋(eq\f(\r(10),2))2＝eq\f(1＋2＋…＋10,4)＝eq\f(（1＋10）×10,2×4)＝eq\f(55,4)15．(15分)如圖，有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊BC，AC的長分別為6m，8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC邊為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的面積．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m．①如圖①，當AB＝AD時，CD＝BC＝6m，則S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×(6＋6)×8＝48(m2)；②如圖②，當AB＝BD時，S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×10×8＝40(m2)；③如圖③，當DA＝DB時，設AD＝xm，則CD＝(x－6)m.∵AD2＝CD2＋AC2，∴x2＝