強化訓練4排列、組合、二項式定理一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．某中學實行歌頌競賽，要求甲、乙、丙三位參賽選手從《難卻》《蘭亭序》《許愿》等6首歌曲中隨意選2首作為參賽歌曲，其中甲和乙都沒有選《難卻》，丙選了《蘭亭序》，但他不會選《許愿》，則甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有()A．300種B．360種C．400種D．500種2．[2023·安徽滁州模擬]新高考數學中的多項選擇題有4個不同選項，其錯誤選項可能有0個、1個或2個，這種題型很好地凸顯了“強調在深刻理解基礎之上的融會貫穿、敏捷運用，促進學生駕馭原理、內化方法、舉一反三”的教考連接要求．若某道數學多項選擇題存在錯誤選項，且錯誤選項不能相鄰，則符合要求的4個不同選項的排列方式共有()A．24種B．36種C．48種D．60種3．[2023·安徽馬鞍山三模]據史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經駕馭了完備的十進位制記數法，普遍運用了算籌這種先進的計算工具．算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空．如圖所示：如：10記為，26記為，71記為．現有4根算籌，可表示出兩位數的個數為()A．8B．9C．10D．124．[2023·安徽合肥二模]某中學學校在新學期增設了“傳統文化”“數學文化”“綜合實踐”“科學技術”和“勞動技術”5門校本課程．小明和小華兩位同學商議每人選報2門校本課程，若兩人所選的課程至多有一門相同，且小明必需選報“數學文化”課程，則兩位同學不同的選課方案有()A．24種B．36種C．48種D．52種5．[2023·江蘇鹽城三模]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x3－\f(1,x)))eq\s\up12(6)綻開式中x10項的系數為()A．－240B．－20C．20D．2406．[2023·河南駐馬店二模](x－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2))eq\s\up12(5)的綻開式中的常數項是()A．－112B．－48C．48D．1127．[2023·黑龍江齊齊哈爾一模]若Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))x＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))x2＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))xn能被7整除，則x，n的一組值可能為()A．x＝4，n＝6B．x＝4，n＝8C．x＝5，n＝7D．x＝6，n＝98．[2023·山東日照二模]已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4＝()A．－54B．－52C．－50D．－48二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．某學校高一年級數學課外活動小組中有男生7人，女生3人，則下列說法正確的是()A．從中選2人，1人做正組長，1人做副組長，共有100種不同的選法B．從中選2人參與數學競賽，其中男、女生各1人，共有21種不同的選法C．從中選1人參與數學競賽，共有10種不同的選法D．若報名參與學校的足球隊、羽毛球隊，每人限報其中的1個隊，共有100種不同的報名方法10．[2023·山東濟南一模]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))eq\s\up12(6)的綻開式中，下列結論正確的是()A．綻開式共6項B．常數項為64C．全部項的系數之和為729D．全部項的二項式系數之和為6411．現安排甲、乙、丙三名臨床醫學檢驗專家到A，B，C，D，E五家醫院進行指導，每名專家只能選擇一家醫院，且允很多人選擇同一家醫院，則()A.全部可能的支配方法有125種B．若A醫院必需有專家去，則不同的支配方法有61種C．若專家甲必需去A醫院，則不同的支配方法有16種D．若三名專家所選醫院各不相同，則不同的支配方法有10種12．[2023·山東日照三模]已知(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則()A．a0＝－64B．a7＝－1C．a1＋a2＋…＋a7＝0D．a1＋a3＋a5＋a7＝1題號123456789101112答案三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·湖北武漢三模]在(2x＋x2)4的綻開式中，含x5項的系數為________．14．[2023·安徽宣城二模](eq\f(\r(x),2)－eq\f(2,\r(x)))8的綻開式中二項式系數最大的一項是________(用數字作答).15．[2023·陜西渭南二模]甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個人從A，B，C，D，E這5種菜中隨意選用2種，則A菜恰有2人選用的情形共有________種．(用數字作答)16．[2023·河北張家口一模]小李在2005年10月18日誕生，他在設置手機的數字密碼時，準備將自己誕生日期的后6個數字0，5，1，0，1，8進行某種排列，從而得到密碼．假如排列時要求兩個1不相鄰，兩個0也不相鄰，那么小李可以設置的不同密碼有________個(用數字作答).強化訓練4排列、組合、二項式定理1．解析：依題意可知，甲、乙須要從剩余5首歌曲中選兩個，丙是從剩余4首歌曲中選1個，甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有＝400(種)．故選C.答案：C2．解析：當錯誤選項恰有1個時，4個選項進行排列有＝12種．故共有24＋12＝36種．故選B.答案：B3．解析：由題意知，共有4根算籌．當十位1根，個位3根，共有2個兩位數；當十位2根，個位2根，共有4個兩位數；當十位3根，個位1根，共有2個兩位數；當十位4根，個位0根，共有2個兩位數，所以一共有10個兩位數．故選C.答案：C4．解析：當小明和小華兩位同學所選的課程恰有一門相同時：相同的課程為“數學文化”時，有＝12(種)，相同的課程不是“數學文化”時，有＝12(種)，所以小明和小華兩位同學所選的課程恰有一門相同時，共有24(種)，當小明和小華兩位同學所選的課程沒有相同時，有＝12(種)，所以，兩位同學不同的選課方案有24＋12＝36(種)．故選B.答案：B5．解析：綻開式通項為Tk＋1＝(2x3)6－k＝x18－4k由18－4k＝10，可得k＝2，則＝240，則綻開式中x10項的系數為240.故選D.答案：D6．解析：綻開式的通項為Tk＋1＝··(－2)k＝·xk－5.令k－5＝0，得k＝5，則T6＝＝－32；令k－5＝－1，得k＝4，則T5＝·x－1＝80x－1；故(x－1)的綻開式中的常數項是1×80＋(－1)×(－32)＝112.故選D.答案：D7．解析：xn＝(1＋x)n－1，當x＝4，n＝6時，(1＋x)n－1＝56－1＝(53－1)(53＋1)＝124×126能被7整除；當x＝4，n＝8時，(1＋x)n－1＝58－1＝(52－1)(52＋1)(54＋1)＝24×26×626不能被7整除；當x＝5，n＝7時，(1＋x)n－1＝67－1＝(7－1)7－1不能被7整除；當x＝6，n＝9時，(1＋x)n－1＝79－1不能被7整除．故選A.答案：A8．解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28；由兩式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故選A.答案：A9．解析：選1人做正組長，1人做副組長須要分兩步，先選正組長有10種選法，再選副組長有9種選法，則共有10×9＝90種不同的選法，故A錯誤；從中選2人參與數學競賽，其中男、女生各1人，則共有7×3＝21種不同的選法，故B正確；選1人參與數學競賽，既可以選男生，也可以選女生，則共有7＋3＝10種不同的選法，故C正確；每人報名都有2種選擇，共有10人，則共有210＝1024種不同的報名方法，故D錯誤．故選BC.答案：BC10．解析：綻開式的總項數是7，A不正確；綻開式的常數項為x6－3＝160，B不正確；取x＝1得綻開式的全部項的系數之和為36＝729，C正確；由二項式系數的性質得綻開式的全部項的二項式系數之和為26＝64，D正確．故選CD.答案：CD11．解析：每名專家有5種選擇方法，則全部可能的支配方法有53＝125種，A正確；由選項A知，全部可能的方法有53種，A醫院沒有專家去的方法有43種，所以A醫院必需有專家去的不同的支配方法有53－43＝61種，B正確；專家甲必需去A醫院，則專家乙、丙的支配方法有52＝25種，C錯誤；三名專家所選醫院各不相同的支配方法有＝60種，D錯誤．故選AB.答案：AB12．解析：由(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0得a0＝－64，故A正確；由(x＋2)6的綻開式的通項公式Tk＋1＝2kx6－k，得a7＝1，故B錯誤；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0①，再由a0＝－64，得a1＋a2＋…＋a