2025屆云南省昆明市黃岡實驗學校高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點是空間直角坐標系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標為（）A．（1，0，0） B． C． D．2．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交3．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．4．在等差數列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．5．函數的定義域為（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A． B． C． D．7．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.若函數在區間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞9．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點圖分析可知：與線性相關，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.810．化簡=（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，則____12．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．13．已知實數，滿足不等式組，則的最大值為_______.14．方程的解集為____________.15．設數列的前項和，若，，則的通項公式為_____．16．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.18．2016年崇明區政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉村旅游項目．規劃從2017年起，在今后的若干年內，每年繼續投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當為正值時，認為該項目贏利．（1）試求的表達式；（2）根據預測，該項目將從哪一年開始并持續贏利？請說明理由．19．已知數列的前項和，且滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和.20．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間上的最值.21．在中，角、、的對邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數、、，其中，問：、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情兄下，用、、表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據空間直角坐標系的坐標關系,即可求得點的坐標.【詳解】空間直角坐標系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標系及坐標關系,屬于基礎題.2、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．3、A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.4、C【解析】試題分析：.考點：等差數列的基本概念.5、A【解析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.6、C【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】為減函數，，為增函數，，為增函數，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.7、C【解析】

寫出變換后的函數解析式，，，結合正弦函數圖象可分析得：要使函數有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【詳解】由題，根據變換關系可得：，函數在區間上有且僅有兩個零點，，，根據正弦函數圖象可得：，解得：.故選：C【點睛】此題考查函數圖象的平移和伸縮變換，根據函數零點個數求參數的取值范圍.8、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．9、C【解析】

根據表格中的數據，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據表格中的數據，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

根據向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據向量的運算法則，可得=++==，故選D．【點睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規題.12、【解析】

設三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結論的應用.13、2【解析】

作出不等式組表示的平面區域，根據目標函數的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，又由，即表示平面區域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．14、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數的圖像及特殊角的三角函數值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.15、【解析】

已知求，通常分進行求解即可?！驹斀狻繒r，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數列在時成等比數列．∴時，．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數列通項式的求法:求數列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。16、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內角，∴A＝120°故答案為：120°三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用點到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據直線與圓相切，可得．即可得出圓的標準方程．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當的斜率不存在時，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長，即可驗證是否滿足條件．【詳解】（1）圓心到直線的距離．直線與圓相切，．圓的標準方程為：．（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程：，即：，，又，．解得：．直線的方程為：．②當的斜率不存在時，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長，滿足條件．綜上所述的方程為：或．【點睛】本題考查直線與圓的相切的性質、點到直線的距離公式、弦長公式、分類討論方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數列數列的求和公式可得；（2）由，利用指數函數的單調性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當n≤2時，f（n）遞減；當n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當n≥2時，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續贏利．答：該項目將從2123年開始并持續贏利；方法二：設f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），則f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．從而當x∈[1，2）時，f'（x）＜1，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞1，f（x）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續贏利．答：該項目將從2123年開始并持續贏利．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可令求出的值，然后令求出，即可求出數列的通項公式；(2)首先可令，然后根據錯位相減法即可求出數列的前項和。【詳解】(1)當，，得.當時，，,兩式相減，得，化簡得，所以數列是首項為、公比為的等比數列，所以。(2)由(1)可知，令，則①，兩邊同乘以公比，得到②，由①②得：所以。【點睛】本題主要考查了數列通項的求法以及數列前項和的方法，求數列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等；求數列前項和常用的方法有：錯位相減法、裂項相消法、公式法、分組求和法等，屬于中等題。20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數的解析式化簡為，然后解不等式可得出函數的單調遞增區間；（2）由，可計算出，然后由余弦函數的基本性質可求出函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（1），解不等式，得，因此，函數的單調遞增區間為；（2）當時，.當時，函數取得最大值；當時，函數取得最小值.【點睛】本題考查三角函數單調區間以及在定區間上最值的求解，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數的解析式化簡，并借助正弦函數或余弦函數的基本性質進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系，以及與直徑的大