平面向量及其應用知識清單-2023-2024學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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第頁共4頁課題：第六章平面向量時間：課型：復習課班級：姓名：________知識點1向量的有關概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．2、零向量：長度為0的向量，記作.3、單位向量：長度等于1個單位長度的向量．4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規定：與任一向量平行．5、相等向量：長度相等且方向相同的向量．6、相反向量：長度相等且方向相反的向量．知識點2向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算交換律：；結合律：減法減一個向量等于加上這個向量的相反向量數乘求實數λ與向量的積的運算大小：，方向：當λ>0時，與的方向相同；當λ<0時，與的方向相反；當λ＝0時，；；知識點3向量共線定理與基本定理1、向量共線定理：如果，則，反之，如果且，則一定存在唯一的實數，使.2、三點共線：、、三點共線3、三點共線性質定理：、、三點共線存在實數，使且4、平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使（2）基底：=1\*GB3①基底不唯一②基底不共線③基底不為拓展：重心結論（重心：三條中線的交點）①；②；③．知識點4平面向量的數量積1、向量夾角：已知兩個非零向量和,作，,則∠AOB就是向量與的夾角．記作注：向量夾角“共起點”（2）向量夾角取值范圍：0°≤≤180°注：＝0°，與同向＝180°，則與反向＝90°，則與垂直．2、平面向量的數量積定義：，為，的夾角規定：.3、向量數量積的性質（，是兩個非零向量）（1）.（2）（3）或，（4）若為，的夾角，則.4、平面向量數量積的運算律（1）(交換律)．（2）(結合律)．（3）(分配律)．注：不一定成立投影向量知識點5正余弦定理余弦定理余弦定理推論2、正弦定理（1）定理：（R為外接圓半徑）（2）正弦定理的變形公式：①，，；

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