初中數學同步訓練必刷培優卷（北師大版七年級下冊6.2頻率的穩定性）一、選擇題1．一個盒子中裝有9顆藍色幸運星，n顆紅色幸運星，從中任意取出一顆紅色幸運星的頻率為0.25，則n為（）A．1 B．3 C．5 D．72．在摸球實驗中，暗盒內裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據上述數據可估計盒子中黃球的個數為（）A．16個 B．24個 C．32個 D．40個3．某口袋里裝有紅色、藍色玻璃球共60個，它們除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗發現摸到紅球的頻率穩定在15%左右，則可估計口袋中紅色玻璃球的個數為（）A．5 B．9 C．10 D．124．小亮做擲質量均勻硬幣的試驗,擲了10次,發現有8次正面朝上,2次正面朝下,則當他第11次擲這枚硬幣時，（）A．一定是正面朝上 B．一定是正面朝下C．正面朝上的概率為0.8 D．正面朝上的概率為0.55．在同樣的條件下對某種小麥種子進行發芽試驗，統計發芽種子數，獲得如下頻數表，由表估計該麥種的發芽概率是（）試驗種子數n（粒）5020050010003000發芽頻數m451884769512850發芽頻率m0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．16．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于4的數的概率是（）A．13 B．23 C．167．小明做“用頻率估計概率”的實驗時，根據統計結果，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后硬幣正面朝上B．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個質地均勻的正方體骰子，朝上的面點數是3D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機出的是“石頭”8．綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表格每批粒數n100300400600100020003000發芽的粒數m9628238257094819042850發芽頻率（m/n）0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950①當n＝400時，綠豆發芽的頻率為0.955，所以綠豆發芽的概率是0.955；②根據上表，估計綠豆發芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發芽的粒數為3800．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①②③ D．②③9．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數是偶數，即擲出的點數是偶數的頻率為mnA．mn一定等于B．mn一定不等于C．mn一定大于D．投擲的次數很多時，mn穩定在110．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有71次摸到紅球．請你估計這個口袋中白球的數量為（）個．A．29 B．30 C．3 D．7二、填空題11．如圖，是某射手在相同條件下進行射擊訓練的結果統計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為．12．某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共72個，小明通過多次摸球試驗后，發現摸到紅球、黃球、藍球的頻率為35%、25%和40%，估計口袋中黃色玻璃球有個．13．在一個不透明的口袋中裝有8個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在40%附近，則口袋中白球可能有個．14．小軍家的玩具店進了一箱除顏色外都相同的塑料球共1000個，小軍將箱中的球攪勻后，隨機摸出一個球記下顏色，放回箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下顏色，放回箱中；…多次重復上述實驗后，發現摸到紅球的頻率逐漸穩定在0.2，由此可以估計紙箱內紅球的個數約是個．15．在一個不透明的箱子里放有x個除顏色外其它完全相同的球，這x個球中白球只有3個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回箱子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到白球的頻率穩定在30%，那么可以推算出x最有可能是個．三、解答題16．甲．乙．丙三個事件發生的概率分別為0.5，0.1，0.9，它們各與下面的哪句話相配．（A）發生的可能性很大，但不一定發生；（B）發生的可能性很小；（C）發生與不發生的可能性一樣．17．小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現5點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？18．甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現向上點數的次數如表：向上點數123456出現次數810791610（1）計算出現向上點數為6的頻率．（2）丙說：“如果拋600次，那么出現向上點數為6的次數一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現向上點數之和為3的倍數的概率．四、綜合題19．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黃球6個．（1）先從袋子中取出m個紅球（m>1且m為正整數），再從袋子中隨機摸一個小球，將“摸出黃球”記為事件A．①若事件A為必然事件，則m的值為；②若事件A為隨機事件，則m的值為．先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黃球并搖勻，經過多次試驗，隨機摸出一個黃球的頻率在45附近擺動，求m20．一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：實驗次數20406080100120140160“兵”字面朝上頻數14384752667888相應頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請將數據補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如果實驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個實驗的頻率將穩定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？

答案解析部分1．答案:B解析：解：由題意，得n9+n解得n=3．故答案為：B．分析：由于一個盒子中裝有9顆藍色幸運星，n顆紅色幸運星，根據從中任意取出一顆紅色幸運星的頻率為0.25列出方程，解方程即可求解．2．答案:B解析：解：設黃球數為x個，∵重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，∴88+x解得x=24．故答案為：B．分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數除以總球數進行求解．3．答案:B解析：解：∵摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數為60×15%=9個．故答案為：B．分析：由頻數=數據總數×頻率計算即可．4．答案:D解析：解：擲硬幣只有兩種等可能的結果：正面、反面，∴正面朝上和正面朝下的概率是相等，都為0.5，故選D.分析：區分“頻率”和“概率”兩個概念，當拋硬幣的次數足夠多時，“頻率”才會接近“概率”。5．答案:C解析：解：∵種子粒數3000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.95，∴估計種子發芽的概率為0.95．故選C．分析：根據5批次種子粒數從50粒增加到3000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.95，所以估計種子發芽的概率為0.95．6．答案:A解析：指針指向總共有6種可能，大于4有指向5、6兩種可能。因此概率是26=7．答案:C解析：解：A、拋擲一枚硬幣，落地后硬幣正面朝上的概率為0.5，不符合題意B、一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為1352C、拋一個質地均勻的正方體骰子，朝上的面點數是3的概率為16D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機出的是“石頭”的概率為13故答案為：C

分析：根據頻率折線統計圖和概率的定義及求法逐項判斷即可。8．答案:D解析：①當n＝400時，綠豆發芽的頻率為0.955，所以綠豆發芽的概率約為0.955，不符合題意，②根據上表，發芽頻率的平均數為0.950714，估計綠豆發芽的概率是0.95，這是正確的；③若n為4000，概率是0.95，估計綠豆發芽的粒數為4000×0.95=3800，這是正確的，故答案為：D．

分析：根據頻率與概率的關系，計算頻率的平均數近似為概率即可，運用樣本估計總體的思想計算即可。9．答案:D解析：解：某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數是偶數，即擲出的點數是偶數的頻率為mn則投擲的次數很多時，mn穩定在1故選D分析：根據在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近判斷即可．10．答案:C解析：解：∵不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有71次摸到紅球，∴這10個球中，紅球約占總數的71100，即紅球約有10×71∴估計這個口袋中白球的數量為10－7=3個故答案為：C.分析：根據“摸了100次球，發現有71次摸到紅球”，可估計，這10個球中，紅球約占總數的7110011．答案:0.600解析：解：觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計值為0.600.12．答案:18解析：解：∵摸到紅球、黃球、藍球的頻率為35%、25%和40%，∴摸到黃球的概率為0.25，故口袋中黃色玻璃球有0.25×72=18（個）．故答案為：18．分析：讓球的總數×黃色玻璃球的概率即為所求的黃色玻璃球的球數．13．答案:12解析：解：設口袋中白球可能有x個，∵摸到紅球的頻率穩定在40%附近，∴口袋中摸到紅色球的概率為40%，∴88+x解得：x=12，故答案為12．分析：先設口袋中白球可能有x個，根據摸到紅球的頻率穩定在40%附近，得出口袋中摸到黑色球的概率為40%，再根據概率公式列出方程，求出方程的解即可．14．答案:200解析：解：設紅球的個數為x，根據題意得：x1000解得：x=200，故答案為：200；分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答．15．答案:10解析：解：m=3÷30%=10（個）．故答案為：10．分析：根據白球的個數除以它占總數的比例即為球的總數m，求出即可．16．答案:解：解：（A）發生的可能性很大，但不一定發生，0.9；（B）發生的可能性很小，0.1；（C）發生與不發生的可能性一樣，0.5解析：根據概率的意義分別相配即可．17．答案:解：（1）3點朝上的頻率為660=15點朝上的頻率為2060=1（2）小穎和小紅說法都錯，因為實驗是隨機的，不能反映事物的概率．解析：（1）根據概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據隨機事件的性質回答．18．答案:解：（1）出現向上點數為6的頻率=16（2）丙的說法不正確，理由：（1）因為實驗次數較多時，向上點數為6的頻率接近于概率，但不說明概率就等一定等于頻率；（2）從概率角度來說，向上點數為6的概率是16（3）用表格列出所有等可能性結果：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能性結果，其中點數之和為3的倍數可能性結果有12個∴P（點數之和為3的倍數）=1236=1解析：（1）直接利用概率公式求得概率即可；（2）利用概率的意義分別分析后即可判斷誰的說法正確；（3）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．19．答案:（1）4；2或3（2）解：依題意，得6+m10解析：解：（1）①要使袋子中全為黃球，必須摸出4個紅球，此時摸一個小球是黃球是必然事件；故答案為：4；②∵m＞1，所以當摸出2個或3個紅球時，袋子中剩余小球沒有全部為黃球，此時摸到黃球為隨機事件，故答案為：2或3．分析：（1）①當袋子中全部為黃球時，摸出黃球是必然事件；②當袋子中不