{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}2024年沈陽市高中三年級教學質量監測（三）數學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．9.ACD10.BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．3712.2513.14.1093【部分題目解析】8f(2xf(x)的圖象關于直線x1f(x2)是奇函數，則f(x)的圖象關于點(2,0)中心對稱，故函數f(x)具有周期性，且周期為4，則f(7)f(f1．1f(x)3sinnxnxcosnxsin(2nx)，2．621對于A，當x[0,]時，2nx[,]，sin(2nx)[，f(x)0；2666621對于Bf(x)圖象的對稱中心的縱坐標應為；2對于C，2nx[2,]，6263622k214226解,kZ得到n[,2][,5]，所以n2,5；332k36211對于D，方程等價于sin(2nx)，函數g(x)sin(2nx)的圖象和直線y的6464交點如圖第1頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}函數g(x)的最小正周期T|AA|，設|AA，|AAD1d）1312231112因為0sin，所以由下圖可知dD，26d36D446323因為在區間(x,x)內的解的個數m9]，所以區間長度應滿足：0066(2DT(4dT，由T，則(2D)(4d)，6nn6n化簡得126D246d，所以n26]．正整數的n值有1112．由(4ab)b4abb所以|2ab25．24，得|2ab|24a24abb242420，21113．由題意SSS|BD||AD|sin120|CD||AD|sin60，224又|CD2|BD|，|AD1，S3，故，在△ABD中，由余弦定理解，337373得|AB|2|BD|2|AD|22|BD||AD|cos120，則c．9plog2yqy，log2y2,2y2024，14．由題意得，設f(x)x2x，顯然f(x)是增函數，從而y是方程f(x)2024的唯一解，2由1022048，且當x時，log2x4)第2頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}可得flog21010，flog22052)，從而y應略小于，需要判斷y與10.9的大小關系，先估算的近似值。考慮函數y2x圖象上兩個點B之間的線段，1210.9yy20481024FG101204810002048100194810flog210.9419482024，所以n109注1：此題借鑒了人教B版課本中《導數的幾何意義》一節所提到的“以直代曲”的方法。注2：線段位于y2x圖象上方的直觀結論，可以用導數的知識來證明。四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15分）a}的公差為（d0d（1）設等差數列a,a,a構成等比數列，所以a5n2a214，即4d)dd)，2因為2514解得d2，或d0…………3分…………5分a1(n22n1則．n（2）b2nn，且n0，所以nn，…………7分11n1n，則…………分nn1nn1Sn(2(32)(n1n)n11n1．…………分16分）設事件A為該題的正確答案是2A為該題的正確答案是3P()p，P()1p．第3頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}1112p得，P()，P()（1）由，22設事件B為甲同學既選出正確選項也選出錯誤選項，則C12C4C1223P(B|)P(B|)，…………2分2C13C1112，…………4分C422111P(B)P(B|)P()P(B|)P()7則；322212…………6分13得，P()123p，P()（2）由，3設X表示乙同學答題得分，則X的取值范圍為，CC12141C111121則P(X0)P(X2)P(XP()P()，1423433C13212314P()，C43CC1214111P()，．…………9分2361113E(X)023所以…………分3262設Y表示乙同學答題得分，則Y的取值范圍為，C22C2C421C12C13C4C121511211P()632318則PY0)PY4)PY6)P()，32C421213P()，23C22C42111P()，．…………分6318111153所以EY)04618…………分318即E(X)EY)，乙同學得分數學期望小于丙同學得分數學期望．…………分第4頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}17分）1ef(x)ex1f(x)ex1f(0)e1，則（1）當a0時，，，…………3分111ef(0)e1，所以切線方程為yf(0)f(0)(x0)yx而，即．ee…………6分f(x)g(x)，得ex1ax，即aex1x恒成立，（2）當x0時，由…………7分1h(x)ex1x（x0h(x)ex1設，x11設(x)ex1（x0(x)ex10，故h(x)在(0,)上單調遞增，2xx…………9分h0xh(x)0，h(x)又因為，所以當時，單調遞減，當x)時，h(x)0，h(x)單調遞增，…………分…………分…………分則h(x)he01，0則a1a，即的取值范圍為(18分）（1ACD1平面CDD1ACD1平面CDD1CD過D作CD于點H，11平面CDD1，CD，所以平面ACD，…………2分11又AC平面ACD，所以ACABCDABCD中，AA1，在四棱柱平面11111第5頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}ABCD，即平面ABCD，而平面ABCD，所以1AC，1DD1D，所以AC平面CDD，又CD平面CDD，所以ACCD又．11…………4分在底面四邊形ABCD中，ADBC，AD，所以ABC90，又ABBC，則BACBCA45，即CAD45，且ACACCD，則在等腰2AB，又有直角ACD中，ADAD2AB，又ABAD6，則2，2AC，即…………6分AD4，4，又2，111183則VSDD42．…………8分1133（方法二）ABCDABCDAA1平面ABCD，AD由四棱柱中，AB,AD,分別11111為軸、軸、AB（0t6BCAA1t，xyzAD6t(0,0,0)Bt,0,0)Ct,t,0)D(0,6t,0)At)D6t,t)，，11ACt,t,0)AD6t,t)，設平面ACD的一個法向量為1在平面ACD中，，11nACtxty0n(x,y,z)，則1，1nAD(6t)ytz01令yt，則z6t，xt，即n…………2分t,t,6t)，1在平面CDD中，CD(t,6t,0)(0,t)，，11第6頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}nCDtx(6t)y0設平面CDD的一個法向量為n(x,y,z)，則2，12nDDtz021yt，z0n(6t,t,0)令x6t，則，即，…………4分2ACD1平面CDDnnt(6t)ttt0，…………6分ABBCAA12，AD4，又AD，DD1平面ABCD22因為平面，所以112又因為0t6，所以t2，即，1183所以VSDD42．…………8分1133ABCDABCDAA1平面ABCD，BAAD（2中，AB,AD,11111xy分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，z設AB（0t6BCAAt6t，(0,0)Bt,0,0)Ct,t,0)，，，1tD(0,6t,0)，1t)16t,t)Et,,0)BDtt,0)，，，，(,62…………分t在平面AB1E中，ABt,0,t)AEt,,0)，，12nABtxtz01設平面AB1E的一個法向量為n(x,y,z)，則，tnAEtxy02令x1，則y2，z1，即n，…………分|t2(6t)||t|3sin60|cosBD,n則，(6t)26t2t3626t2…………分第7頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}即2|t123t2t36，整理得t2t90，………分3t，由t1，則t3解得t3，或．…………分419分）l:ykx4，（1）設(x,y),B(x,y)，設直線1122y42py聯立，x與拋物線C:x2，x2pkx8p0，222pyx21x22xx8pyy16，，12122p2p，則xxyy0，168p0p2，解得：，…分31212xx8p16即12112|||xx|2|||x|12122323x2x3x23328612113232時等號成立，故△AOB2△AOF當且僅當x最大值為861………………6分E(x,y)（2）設，則33x21x321y31x3kAE44x3x1x3411x3l：yy(x3)3424yx與拋物線聯立得把4)xx3y31xx34xx16xx①，113代入，整理得：3xx16又②，12xx16(xx)160將②代入①得.③………………9分2323第8頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}#}設直線BE:yk2xm，與拋物線聯立2x4y整理得：x24kx4m02yk2xmxx4mxx4k，2，………………10分23234m64k16m16k4代入③得22ykx16k4(4).故，，恒過定點………………12分22（3（方法一）圖1：幾何體圖2：幾何體作底面半徑為4、高為4的圓柱，并將內部切割去掉之后，上下翻轉得到幾何體．現做一平面，使其平行于和的底面，且被兩幾何體分別截得如圖中陰影所示截面．B(x,y)x，ACy，AD4yx4y20在圖1的幾何體，，000000EJ40r214(4y)164y16x2則圖2的幾何體000Sπ(422r21)x20Sx20則圖2中截面圓環面積1中截面圓面積111VR2hπ42432π．可得，和的體積相等，均為圓柱體積的一半，即（方法二）22………………17分第9頁共10頁{#{QQABaYqAggAIAJBAARhCUwGCCEMQkBACCAoGBAAEoAAAyRFABAA=}