陜西省榆林市第二中學2025屆數學高一下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．2．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．93．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．4．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．5．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上為減函數的是（）A． B． C． D．6．設有直線和平面，則下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α7．函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．8．在ABC中，．則的取值范圍是（）A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）9．《九章算術》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升．問中間二節欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節竹每節的容量依次成等差數列，下三節容量四升，上四節容量三升，則中間兩節的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升10．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，，當最大時，的值是________.12．在中，，，，則的面積是__________.13．已知，若，則______.14．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.15．角的終邊經過點，則___________________．16．在正方體的體對角線與棱所在直線的位置關系是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高工效，需分析該公司的產量臺與所用時間小時之間的關系，為此做了四次統計，所得數據如下：產品臺數臺2345所用時間小時34求出y關于x的線性回歸方程；預測生產10臺產品需要多少小時？18．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．19．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率．20．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為21．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節約用水研究”.為此他購買了電子節水閥，并記錄了家庭未使用電子節水閥20天的日用水量數據（單位：）和使用了電子節水閥20天的日用水量數據，并利用所學的《統計學》知識得到了未使用電子節水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節水閥20天的日用水量數據的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節水閥后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.4、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.5、B【解析】

分別求出四個選項中函數的周期，排除選項后，再通過函數的單調減區間找出正確選項即可.【詳解】由題意觀察選項，C的周期不是，所以C不正確；對于A，，函數的周期為，但在區間上為增函數，故A不正確；對于B，，函數的周期為，且在區間上為減函數，故B正確；對于D，，函數的周期為，但在區間上為增函數，故D不正確；故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的性質，需熟記正弦、余弦、正切、余切的性質，屬于基礎題.6、D【解析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關系的判定定理及推論的應用，體現符號語言與圖形語言的相互轉化，是中檔題．7、A【解析】

先求出所有的單調遞增區間，然后與取交集即可.【詳解】因為令得：所以的單調遞增區間是因為，所以即函數的單調遞增區間是故選：A【點睛】求形如的單調區間時，一般利用復合函數的單調性原理“同增異減”來求出此函數的單調區間，當時，需要用誘導公式將函數轉化為.8、C【解析】

試題分析：由于，根據正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運用.9、D【解析】

由題意知九節竹的容量成等差數列，至下而上各節的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節的容量．【詳解】由題意知九節竹的容量成等差數列,至下而上各節的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節的容量,，故選：D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式，利用等差數列的通項公式列出方程組，解出首項與公差即可，考查計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】解：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6或7【解析】

利用等差數列的前項和公式，由，可以得到和公差的關系，利用二次函數的性質可以求出最大時，的值.【詳解】設等差數列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當的值是6或7.【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式，考查了等差數列的前項和最大值問題，運用二次函數的性質是解題的關鍵.12、【解析】

計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.13、【解析】

由條件利用正切函數的單調性直接求出的值．【詳解】解：函數在上單調遞增，且，若，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查正切函數的單調性，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．14、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點睛】本題考查了空間幾何體的結構，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：16、異面直線【解析】

根據異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，與不在同一平面內，也不相交，所以體對角線與棱是異面直線.【點睛】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）小時【解析】

求出出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．18、（1）；；（2）【解析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點睛】本題主要考查了等差等比數列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.19、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該校總人數為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數為，那么與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的數為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數,總的個數為2,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率為．20、（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因為AE⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側面積為3+考點：線面垂直的判定與性質；面面