四川省廣安、眉山、內江、遂寧2025屆數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．在各項均為正數的等比數列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．3．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．4．設為等比數列的前n項和,若,,成等差數列,則()A．,,成等差數列 B．,,成等比數列C．,,成等差數列 D．,,成等比數列5．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形6．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是A．4 B．5 C．6 D．77．已知函數，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．為等差數列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數，如，．數列的前項和為（）A． B． C． D．9．已知函數在區(qū)間上是增函數，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．12．已知函數，下列結論中：函數關于對稱；函數關于對稱；函數在是增函數，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結論序號為______．13．（理）已知函數，若對恒成立，則的取值范圍為．14．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________15．已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點__________．16．函數的單調增區(qū)間為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量、滿足，，.（1）求的值；（2）若，求實數的值.18．已知，，，，求的值.19．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）已知數列的前項和，，求數列，的前項和.20．已知數列中，，.(1)求數列的通項公式:(2)設，求數列的通項公式及其前項和.21．在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用向量的數量積轉化求解向量的夾角即可.【詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【點睛】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數量積運算和向量的模.2、C【解析】試題分析：由題意得，根據等比數列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數列的性質．3、C【解析】設直徑的兩個端點分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點（-1，1），由中點坐標公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．4、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數列；當時，因為成等差數列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，計算出等比數列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質得解.【詳解】設邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算和數量積，屬于基礎題.6、C【解析】

根據相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數列，求出塔形表面積的通項公式，令，即可得出的范圍．【詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項，以為公比的等比數列.∴是以4為首項，以為公比的等比數列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【點睛】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數列求和公式的應用．解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．7、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結合函數的性質，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數是偶函數，當時，函數是減函數，故有，函數是偶函數，所以圖象關于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數取值問題，正確分析函數的性質，是解題的關鍵.8、D【解析】

利用等差數列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．數列的前項和為：．故選：．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、對數運算性質、取整函數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

化簡函數為正弦型函數，根據題意，利用正弦函數的圖象與性質求得的取值范圍.【詳解】解：函數則函數在上是含原點的遞增區(qū)間；又因為函數在區(qū)間上是單調遞增，則，得不等式組又因為，所以解得.又因為函數在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖像和性質應用問題，也考查了三角函數的靈活應用，屬于中檔題.10、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關性質，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側畫法的相關性質，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．12、【解析】

把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數的性質，三角函數變換，意在考查學生對三角函數的圖像與性質的掌握情況。13、【解析】試題分析：函數要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.14、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解析】

根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.16、【解析】

先求出函數的定義域，再根據二次函數的單調性和的單調性，結合復合函數的單調性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數的單調性可知，函數的單調增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數的單調性，注意在考慮函數的單調性的同時需考慮函數的定義域，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可計算出的值；（2）由轉化為，然后利用平面向量數量積的運算律可求出實數的值.【詳解】（1）在等式兩邊平方得，即，即，解得；（2），，即，解得.【點睛】本題考查利用平面向量的模求數量積，同時也考查了利用平面向量數量積來處理平面向量垂直的問題，考查化歸與轉化數學思想，屬于基礎題.18、【解析】

根據角的范圍結合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數公式和同角三角函數關系以及二倍角公式，考察角變換的應用，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】

（1）根據題意得到，解方程組即可.（2）首先根據，得到，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當時，，當時，.檢查：當時，.所以，.①，②，①②得：，.【點睛】本題第一問考查等差數列的性質，第二問考查利用錯位相減法求數列的前項和，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.20、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，是數列的常考題型.21、（1）；（2）或【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標和半徑，依題意可設圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標準方程