福建省漳州市五中、龍海市五中等四校2025屆數學高一下期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．2．函數的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[3．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．124．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（卷號）2397643038875648（題號）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6．記等差數列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．28．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交9．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．10．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的一條經過點的切線方程為______．12．兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.13．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.14．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.15．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________16．函數y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列的首項，為常數，且（1）判斷數列是否為等比數列，請說明理由；（2）是數列的前項的和，若是遞增數列，求的取值范圍.18．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．19．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實數，的值；（2）求點到直線的距離.20．已知是的內角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大小；（2）若，的面積為，為的中點，求21．已知函數f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數g(x)的解析式；（2）求函數g(x)在[π

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【點睛】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結果；需明確正方體外接球表面積為其體對角線長的一半.2、D【解析】

因為函數，平方求出的取值范圍，再根據函數的性質求出的值域.【詳解】函數定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數的值域，此題也可用三角換元求解.求函數值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數法，幾何法，平方法等.3、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷。【詳解】，故選C.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。4、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．5、C【解析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結論.【詳解】對于命題①，若，，且，則，該命題正確；對于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯誤；對于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯誤；對于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【點睛】本題考查線面、面面位置關系有關命題真假的判斷，在判斷時，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質定理，也可以結合幾何體模型進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數列的性質及等差數列前n項的和，由得出的值是解題的關鍵.7、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．8、A【解析】

本題可以從直線與平面的位置關系入手：直線與平面的位置關系可以分為三種：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當直線l與平面相交時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故B錯．當直線l與平面平行時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故D錯．當直線a在平面內時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故C錯．不管直線l與平面的位置關系相交、平行，還是在平面內，都可以在平面內找到一條直線與直線垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．9、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．10、A【解析】

第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，，當時，不成立，循環結束，此時，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【詳解】根據題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【點睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．12、【解析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．13、【解析】

選取為基底，根據向量的加法減法運算，利用數量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數量積，屬于中檔題.14、；【解析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.15、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結果.【詳解】設A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.16、【解析】考點：此題主要考查三角函數的概念、化簡、性質，考查運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是公比為的等比數列，理由見解析；（2）【解析】

（1）由，當時，，即可得出結論．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【詳解】（1），則時，，時，為等比數列，公比為．（2）由（1）可得：，只需，（）當為奇數時，恒成立，又單減，∴當為偶數時，恒成立，又單增，∴．【點睛】本題考查等比數列的定義通項公式與求和公式及其單調性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）（–5，–4）（2）【解析】

（1）設點，根據題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設點，根據AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據中點公式，可得，解得，所以點的坐標是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【點睛】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.19、(1),.(2).【解析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點的坐標，然后根據點到直線的距離公式可得結果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點即為，所以點到直線的距離為.點睛：直線在坐標軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標軸交點的坐標，故截距可為負值、零或為正值．求直線在軸（軸）上的截距時，只需令直線方程中的或等于零即可．20、(1)(2)【解析】

（1）由，可將，轉化為,，代入原式，根據正弦定理可得，結合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因為，所以。所以為等腰三角形，根據面積為，可得，在，，，，結合余弦定理，即可求解。【詳解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，則（2）因為，所以.所以為等腰三角形，且頂角.因為所以.在中，，，，所以解得.【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，正弦定理，余弦定理，求面積公式，綜合性較強，考查學生分析