初三教學質量監測數學試卷考生注意：1．考試時間120分鐘．2．全卷共三道大題，總分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的倒數的相反數是（）A．－2024 B．2024 C． D．2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，直尺上擺放了一個含30°角的直角三角板，當時，的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．工業鑄件在工業領域有著重要的地位．近年來，我國工業鑄件發展快速，產品豐富，產量居世界第一．如圖，是一個工業鑄件，它的截面是半個圓環，其俯視圖為（）A． B． C． D．6．若關于x的分式方程無解，則m的值為（）A．－3或 B．或 C．－3或或 D．－3或7．中國古代的四大名著又稱四大小說，是指《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》及《紅樓夢》四部中國古典章回小說，是漢語文學中不可多得的作品．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《西游記》和《水滸傳》的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，，點M從點A出發，以1cm/s的速度向點B運動，點N從點A同時出發，以2cm/s的速度經過點D向點C運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，則的面積與點M運動的時間t（s）的函數的圖象大致是（）A． B． C． D．9．某校舉行演講比賽活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種10．如圖，已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤（的實數），其中正確的結論有（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．已知1納米＝0.000000001米，則2019納米用科學記數法表示為______米．12．在函數中，自變量x的取值范圍是______．13．若圓錐的主視圖為等腰直角三角形，底面半徑為1，則圓錐側面積為______．14．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是CD的中點，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點A和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，且直線MN剛好經過點B．若，則BC的長度是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在的雙曲線上．點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為OE的中點，且，則k的值為______．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點B恰好落在CD邊上的點處，若四邊形ABFE的面積為6，則線段DE的長為______．17．如圖，在平面直角坐標系中，點、、，…都在x軸正半軸上，點、、，…都在直線上，、、，…都是等邊三角形，且，則點的縱坐標是______．三、解答題（本題共69分）18．（本題共2個小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）（1）計算：．（2）因式分解：．19．（5分）解方程：．20．（8分）為了解某校八年級學生在語文學習中對小說、詩歌、散文、戲劇四類文學體裁的喜愛情況，隨機抽查了部分學生（每人只選一類），然后根據調查數據，繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖，結合統計圖，解答下列問題．（1）本次抽樣調查的樣本容量為______；（2）補全條形統計圖；（3）喜愛戲劇的學生對應扇形的圓心角為______°；（4）已知該校八年級共有學生800人，請你估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人能否實現，請說明理由．21．（10分）如圖，在中，，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的交BC于點E，交AC于點F，過點C作交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為的切線．（1）求證：BC是的切線．（2）若，，求四邊形CHQE的面積．22．（10分）在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，男男從A地跑步到C地，同時樂樂從B地跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是男男跑步時間t（分鐘）與兩人距A地路程s（米）之間的函數圖象．（1）______，樂樂去A地的速度為______；（2）結合圖象，求出樂樂從A地到C地的函數解析式（寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人距B地的距離相等的時間．23．綜合與實踐（12分）綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、飛機、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數學的學習．在折紙過程中，既可以得到一些美麗的圖形，同時還蘊含著豐富的數學知識．如圖①，在矩形紙片ABCD中，，．活動一：（1）如圖②，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在點C處，點D落在點處，展開得到折痕EF交AB邊于點E，交CD邊于點F，則______；活動二：（2）如圖③，連接圖②中的AC交EF于點O，連接AF．猜想四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的猜想；活動三：（3）如圖④，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊的中點處，點D落在點處，展開得到折痕EF交AB邊于點E，交CD邊于點F，則______，______；活動四：（4）如圖⑤，若點A落在靠近點B的BC的四等分點處，即，則與相似嗎？若相似，請直接寫出相似比；若不相似，請說明理由．24．綜合與探究（14分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，與x軸交于點A、B兩點，且A點的坐標為，與y軸交于點．（1）求拋物線解析式及頂點D坐標；（2）點E為拋物線上一點，且，則點E的坐標為______；（3）點F為線段BC上任意一點，過點F作軸于點M，直線FM交拋物線于點N，求線段FN的最大值；（4）點P是拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．初三質量監測數學參考答案一、選擇題（每題3分、共30分）題號12345678910答案ACADACCAAB二、填空題（每題3分、共21分）題號11121314151617答案且－24三、解答題（共69分）18．計算（本題共2個小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）（1）解：原式．（2）解：．19．解方程（本題滿分5分）解：，配方，得，即，∴，即或，解得或．20．（本題滿分8分）解：（1）50（2）補全條形統計圖如下：（3）36（4）∴課外活動小組詩歌社團擬招社員200人不能實現．21．（本題滿分10分）（1）證明：連接OE，OP，∵，點Q為弦EP的中點，∴AB垂直平分EP，∴，∵，，∴，∴，∵BP為的切線，∴，∴，∴，∴BC是的切線．（2）4522．（本題滿分10分）解：（1）2；200米/分．（2）設FG的解析式為，∵，，∴，解得．由圖象可得樂樂從A地到C地時間t的取值范圍為．∴樂樂從A地到C地的函數解析式為．（3）兩人距B地的距離相等的時間為分鐘或分鐘或6分鐘．23．綜合與實踐（本題滿分12分）解：（1）；（2）四邊形AECF是菱形．證明：四邊形ABCD是矩形，∴，，∵折疊矩形紙片ABCD，點A落在點C處，折痕為EF