11.2.2三角形的外角11.2與三角形有關(guān)的角1.通過閱讀課本理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，培養(yǎng)學生的模型觀念.2.通過學生在操作活動中探索三角形內(nèi)角和定理的推論，能進行合情推理，培養(yǎng)學生對所學知識的運用能力.3.通過學生積極參與數(shù)學活動，增強學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，樹立學好數(shù)學的信心，提升學生的創(chuàng)新認識.重點難點舊知回顧1.三角形內(nèi)角和定理是什么？2.鄰補角的定義是什么？(三角形三個內(nèi)角的和等于180°)（兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角）兩只小貓在如圖的A處發(fā)現(xiàn)有一只老鼠在O處覓食，小貓打算用迂回的方式，由一只先從A前進到C處，然后再折回至B處，截住老鼠返回墻洞的去路，另一只則直接從A處撲向老鼠.已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，則小貓從C處要逆時針轉(zhuǎn)多少度才能直達B處？

觀察一下這個紅色的角和三角形ABC有什么關(guān)系呢？如圖，有資料表明，當∠1=70°，∠3=110°時，人字架是最穩(wěn)定的.由于客觀原因，∠3不可度量，那么∠2為多少度時，人字架最穩(wěn)定？某建筑系的學生站在C處想檢測∠A與∠B的和是否符合設(shè)計要求，攜帶測角工具進行測量，但是∠A太高無法測量，∠B靠近水面也無法測量，你能想個辦法幫他求出∠A+∠B嗎？1.請同學們閱讀課本14頁三角形的外角.2.請同學們畫一個三角形并按課本14頁的方法找到三角形的外角，并將其對應的內(nèi)角剪下進行拼合，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（外角和其對應內(nèi)角相加得180°）3.請同學們閱讀課本15頁思考，完成以下問題：①三角形的外角和相鄰的內(nèi)角的大小關(guān)系是什么？

②三角形的外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的大小關(guān)系是什么？（三角形的外角=180°-相鄰的內(nèi)角）（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（三角形共有6個外角，每個頂點處有2個外角，每個頂點處的2個外角是對頂角，所以大小相等）1.一個三角形有幾個外角？每個頂點處有幾個外角？每個頂點處的外角之間有怎樣的大小關(guān)系？2.任意的一個△ABC的外角∠ACD與∠A，∠B的大小會有什么關(guān)系呢？試著證明一下.三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.知識點1：三角形外角的定義（重點）【要點詮釋】（1）外角的特征：①頂點在三角形的一個頂點上；②一條邊是三角形的一邊，另一條邊是三角形某條邊的延長線.（2）三角形每個頂點處有2個外角，它們是對頂角，所以三角形外角的個數(shù)等于三角形頂點數(shù)的兩倍，即共有6個外角.而我們平時說的外角和，是指在每個頂點處各取一個外角，然后再求其和，三角形的外角和是360°.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知識點2：三角形內(nèi)角和定理的推論（重難點）【要點詮釋】在證明角的不等關(guān)系時常用到內(nèi)角和定理的推論.【題型一】三角形的外角的識別

例1：

如圖，∠1，∠2，∠3三個角中是△ABC的外角的是（）A.∠1，∠2

B.∠1，∠3C.∠2，∠3

D.∠1，∠2，∠3B【題型二】三角形內(nèi)角和定理的推論

例2：如圖，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，點D在BC的延長線上，則∠ACD的度數(shù)為(

)A．65°B．105°C．115°D．125°例3：一副三角板按如圖所示位置擺放，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（）A.80°B.95°

C.100°D.110°CB例4：如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數(shù)為________．120°點撥：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠