2024屆遼寧省朝陽市第一中學數學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.故宮是世界上現存規模最大，保存最完整的宮殿建筑群.下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮的主要建筑分布示

意圖.在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系，有如下四個結論:

IIIIIIIIIIIIII

卜十十你躅，-!?十十?十

U-U-I--I-4-4-X-?中和跖

II??II??'(1I???

①當表示太和殿的點的坐標為（0,0）,表示養心殿的點的坐標為（-2,4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2,5）；

②當表示太和殿的點的坐標為（0,0）,表示養心殿的點的坐標為（-1,2）時,表示景仁宮的點的坐標為（1,3）；

③當表示太和殿的點的坐標為（4,-8）,表示養心殿的點的坐標為（0,0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8,1);

④當表示太和殿的點的坐標為（0,1）,表示養心殿的點的坐標為（-2,5）時,表示景仁宮的點的坐標為（2,6）.上

述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

2.-3的絕對值是（)

A.-百B.￡C.±73D.3

3.如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積

都為Si,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積可以表示

為（）

A.4slB.4s2C.4s2+S3D.2$+8s3

4.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O.若NBAO=55。，則NAOD等于（）

C.120°D.125°

5.已知三個數為3,4,12,若再添加一個數，使這四個數能組成一個比例，那么這個數可以是（）

A.1B.2C.3D.4

6.點A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,ys）在反比例函數》=—的圖象上，若xi〈X2<0Vx3,則yi,yi,y3的大小

x

關系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<ys<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

7.如圖，AABC中，DE/lBC,EF//AB,要判定四邊形QB巫是菱形，還需要添加的條件是（）

A.3E平分ZABCB.AD=BDC.BE1ACD.AB=AC

8.如圖，在AABC中，點。、E分別是BC、AC的中點，平分NABC,交DE于點F,若8。=6,則。歹的

長是（）

X—1rrj

9.若解分式方程—=不產生增根，則）

A.1B.0C.-4D.-5

10.如圖，在四邊形ABC。中，AC與血相交于點。，AC_LBD,BO=DO,那么下列條件中不能判定四邊形ABCD

是菱形的為（）

A.ZOAB=ZOBAB.ZOBA=ZOBCC.AD/7BCD.AD=BC

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知中，AB=4,SC=6,BC邊上的高4E=2,貝!JMBCC的面積是，DC邊上的高”的長是

12.如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為.

13.在四邊形ABCD中,AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件,這個條件可以是▲.（只

要填寫一種情況）

14.為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標記，然后放回湖里去，經過一段時間再捕上300條魚，

其中帶標記的魚有30條，則估計湖里約有魚______條.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是

矩形，則你添加的條件是.

16.有一種細菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數用科學記數法表示為.

17.”若實數a,b,c滿足a<Z?<c,則a+/?<c"，能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為

18.如圖，菱形AgG2的邊長為1，/耳=60°；作A3,用G于點3,以A3為一邊，作第二個菱形432c

使ZB2=-60°；作AD31B2c2于點。3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB.C3D3,使=60°；…依此類推，這

樣作出第九個菱形A紇貝!1旬2=.A2=

三、解答題（共66分）

x2-3xy+2y2=0①

19.（10分）解方程組:<2

X+3/=44@

20.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC,AELBD于點E.若NEAB=46，求NC的度數.

21.（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過C作CELAC,交AB的延長線于點E.

⑴求證：四邊形BECD是平行四邊形;

（2）若NE=50。，求NDAB的度數.

22.（8分）如圖，在5x5的網格中，每個格點小正方形的邊長為1,AABC的三個頂點A、B、C都在網格格點的位

置上.

（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度;

（2）求AABC的面積；

（3）求邊AB上的高.

23.（8分）如圖，在nABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F.

D

（1）求證：點D是AF的中點；

（2）若AB=2BC,連接AE,試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由.

24.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD±BD,BC=4,CD=3,AB=13,AD=12,求證：ZC=90°.

25.（10分）某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“建模”大賽預賽，各參賽選手的成績如下:

八（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100；

八（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.

通過整理，得到數據分析表如下：

班級最高分平均分中位數眾數方差

八（1）班100m939312

八（2）班9995nP8.4

（1）直接寫出表中根、〃、。的值為：m=,n=,p=；

（2）依據數據分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.

請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；

（3）學校從平均數、中位數、眾數、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優秀”等級,

如果八（2）班有一半的學生能夠達到“優秀”等級，你認為這個成績應定為分.

26.（10分）某縣為了了解2018年初中畢業生畢業后的去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生的四

種去向（A.讀普通高中；B.讀職業高中；C.直接進入社會就業；D.其他）進行數據統計，并繪制了兩幅不完整的統

計圖（如圖①②）請問：

小人數

（1）本次共調查了名初中畢業生；

（2）請計算出本次抽樣調查中，讀職業高中的人數和所占百分比，并將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整;

（3）若該縣2018年九年級畢業生共有10000人，請估計該縣今年九年級畢業生讀職業高中的學生人數.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據各結論所給兩個點的坐標得出原點的位置及單位長度從而得到答案.

【題目詳解】

①當表示太和殿的點的坐標為（0,0）,表示養心殿的點的坐標為（-2,4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2,5）,正

確；

②當表示太和殿的點的坐標為（0,0）,表示養心殿的點的坐標為（-1,2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1,2.5）,

錯誤；

③當表示太和殿的點的坐標為（4,-8）,表示養心殿的點的坐標為（0,0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8,2）,錯

誤；

④當表示太和殿的點的坐標為（0,1）,表示養心殿的點的坐標為（-2,5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2,6）,正

確，

故選：C.

【題目點撥】

此題考查平面直角坐標系中用點坐標確定具體位置，由給定的點坐標確定原點及單位長度是解題的關鍵.

2、D

【解題分析】

直接利用絕對值的定義分析得出答案.

【題目詳解】

解：-1的絕對值是：L

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵.

3、A

【解題分析】

設等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,求出S2(用a、c表示)，得出Si,S2,S3之間的關系，由此即可解

決問題.

【題目詳解】

設等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,

貝！JS2=—(a+c)(a-c)=—a2-—c2,

222

1

,,.S2=S1--S,

23

；.S3=2SI-2s2,

...平行四邊形面積=2Si+2s2+S3=2SI+2s2+2S1-2s2=4SI.

故選A.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出Si,S2,S3之間的關系

4、A

【解題分析】

由矩形的對角線互相平分得，OA=OB,再由三角形的外角性質得到NAOD等于NBAO和NABO之和即可求解.

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD是矩形，

.\AC=BD,OA=OB,

???ZBAO=ZABO=55°，

???ZAOD=ZBAO+ZABO=55°+55°=110°.

故答案為：A

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質及外角的性質，熟練利用外角的性質求角度是解題的關鍵.

5、A

【解題分析】

根據對于四條線段。、氏c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如y=4(即

ba

ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進而分別判斷即可.

【題目詳解】

解：1：3=4：12,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關鍵.

6、D

【解題分析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據Xl〈X2<0<X],判斷出三點所在的象限，再根據函數

的增減性即可得出結論.

【題目詳解】

?反比例函數y=—中，k=l>0,

x

...此函數圖象的兩個分支在一、三象限，

VX1<X2<0<X1J

:.A、B在第三象限，點C在第一象限，

.\yi<0,y2V0,yi>0,

?.?在第三象限y隨x的增大而減小，

?*.yi>y2,

***y2<yi<yi-

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題

的關鍵.

7、A

【解題分析】

當BE平分NABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題.

【題目詳解】

解：當盛平分NABC時，四邊形Q5EE是菱形，

理由：VDE/IBC,

:.ZDEB=NEBC,

■:NEBC=NEBD,

：.ZEBD=ZDEB,

:.BD=DE，

VDEl/BC,EF//AB,

.??四邊形QBEE是平行四邊形，

?:BD=DE,

，四邊形QBEE是菱形.

其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形,

故選:A.

【題目點撥】

本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

8、B

【解題分析】

先證明DE是中位線，由此得到DE〃AB,再根據角平分線的性質得到DF=BD,由此求出答案.

【題目詳解】

?:點、D、E分別是BC、AC的中點，

；.DE是AABC的中位線，BD=-BC=3,

2

ADE//AB,

.\ZABF=ZDFB,

；5/平分//鉆。，

/.ZABF=ZCBF,

.\ZDFB=ZCBF,

/.BD=FD,

，DF=3,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，角平分線的性質，熟記定理并運用解題是關鍵.

9、D

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根?把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘（尤+4）,得

原方程增根為x=-4,

二把x=—4代入整式方程，得7〃=—5,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相關字母的值.

10、A

【解題分析】

根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四

邊形是菱形，據此判斷即可.

【題目詳解】

A.VAC±BD,BO=DO,

；.AC是BD的垂直平分線，

；.AB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

VZOAB=ZOBA,

.\ZOAB=ZOBA=45°,

；OC與OA的關系不確定，

...無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；

B.VAC1BD,BO=DO,

.?.AC是BD的垂直平分線，

，AB=AD,CD=BC,

NABD=NADA,NCBD=NCDB,

VZOBA=ZOBC,

:.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

.,.AB=BC=AD=CD,

...四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.VAD/7BC,

/.ZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

/.△AOD^ABOC,

.\AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

D.VAD=BC,BO=DO,

ZBOC=ZAOD=90°,

.,.△AOD^ABOC,

/.AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、12,1.

【解題分析】

用BCXAE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CDXAF可求AF.

【題目詳解】

解：根據平行四邊形的面積=底義高，可得

BCXAE=6X2=12；

貝!ICDXAF=12，即4XAF=12,

所以AF=1.

故答案為12,1.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法.

12、3cm

【解題分析】

【分析】由矩形的性質可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折疊的性質可得AF=AD=10,DE=EF,NAFE=ND=90。，在

RtAABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設CE=x,則DE=8-x,EF=DE=8-x,在RtACEF中，

利用勾股定理即可救出CE的長.

【題目詳解】???四邊形ABCD為矩形，

；.CD=AB=8,AD=BC=10,

,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，

.?.AF=AD=10,DE=EF,ZAFE=ZD=90°,

在RtAABF中,BF=y/AF2-AB'=6，

.,.FC=BC-BF=4,

設CE=x,則DE=8-x,EF=DE=8-x,

在RtACEF中，

VCF2+CE2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,解得X=3,

即CE=3cm,

故答案為：3cm.

【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等，熟練掌握相關的性質及定理是解題的關鍵.

13、AD=BC(答案不唯一).

【解題分析】

根據平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱

圖形：

???AB=CD,.?.當AD=BC時，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

當AB〃CD時，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

當NB+NC=180。或NA+ND=180。時，四邊形ABCD是平行四邊形.

故此時是中心對稱圖形.

故答案為AD=BC或AB/7CD或NB+NC=180。或NA+/D=180。等（答案不唯一）.

14、1500

【解題分析】

300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30+300=10%,即所占比例為10%.而有標記的共有150條，

據此比例即可解答.

【題目詳解】

150+（304-300）=1500（條）.

故答案為：1500

【題目點撥】

本題考查的是通過樣本去估計總體.

15、AC=BD或NABC=90。.

【解題分析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針

對這些特點來添加條件.

【題目詳解】

：若使ABCD變為矩形，可添加的條件是：

AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）

NA5C=90。等.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為AC=BD或NA3c=90。.

【題目點撥】

此題主要考查的是平行四邊形的性質及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯系和區別是解答此題的關鍵.

16、5.4X108

【解題分析】

絕對值＜1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指

數塞，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【題目詳解】

0.000000054這個數用科學記數法表示為5.4X10-8.

故答案為：5.4X10-8

【題目點撥】

考查科學記數法，掌握絕對值小于1的數的表示方法是解題的關鍵.

17、1,2,1

【解題分析】

列舉一組數滿足a<b<c,不滿足a+b<c即可.

【題目詳解】

解：當a=Lb=2,c=l時，滿足a<b<c,不滿足a+b<c,

所以說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為1,2,1.

故答案為1,2,1.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面

解的部分是結論.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命

題，只需舉出一個反例即可.

1863白

JLC5、-------

28

【解題分析】

在AABID2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=3,再根據菱形的性質得AB2=AD2=18,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【題目詳解】

解：在AABiDz中,

???NB]=60°,

AZBIAD2=30°,

??,四邊形AB2c2D2為菱形,

?AR-An-6

??AB2—A1^2-------9

2

在4AB2D3中,

,:/B?=60,

AZB2AD3=30°,

.?.B2D3=且，

4

???四邊形AB3c3D3為菱形,

3

?.AB3=AD3=—,

4

在AAB3D4中，

,:ZB3=60°,

/.ZB3AD4=30°,

故答案為且，空.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角.菱形的面積等于對角線乘積的一半.也考查了銳角三角函數的知識.

三、解答題（共66分）

士=而k=-Vn卜.后x4=-yT77

%=而1%=-而％二后%=-1-A/77

【解題分析】

x-y=0x-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0,x-2y—0,然后將原方程組化為，或＜2；2“求解即

［尤2+3/=445〔［%2+3/=44

可.

【題目詳解】

x2-3xy+2/=0?

七+3/=44②‘

由①，得(x-y)(x-2y)=0,

.\x-j=0,x-2j=0,

x—y=0x-2y=0

所以原方程組可以變形為，4產

X2H-3y2—x2+3/=4"

x-y=0x=&Tx二—^/TT

解方程組，x2

+3y2=44，w-%=而=-而

X=-777%=一

x-2y=077

解方程組，V

+3y2-44，w-

y3=|V77

%二--A/77

7

x

x3=-yfn4=—yV77

］

X二x/TTx2--ViT7.

所以原方程組的解為：-

_而‘%彳歷%=-1V77

Jl=?二

【題目點撥】

本題考查了二元二次方程組的解法，解題思路類似與二元一次方程組，通過代入消元法轉化為一元二次方程求解即可.

20、68°

【解題分析】

根據直角三角形的性質求出/鉆石，然后根據平行線的性質可得NCD5=NABE,最后根據等邊對等角和三角形的

內角和定理即可求出NC的度數.

【題目詳解】

解：'：AEYBD

：.ZAEB=90°

/.ZABE=90°-Zfi4E=90o-46o=44°

???四邊形ABC。是平行四邊形

，ZCDB=ZABE=44°

'：DB=DC

：.ZC=1x(180—ZCDB)=68°

【題目點撥】

此題考查的是平行四邊形的性質、等腰三角形的性質和直角三角形的性質，掌握平行四邊形的性質、等邊對等角和直

角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關鍵.

21、⑴證明見解析；(2)NDAB=80。.

【解題分析】

(1)直接利用菱形的性質對角線互相垂直，得出6D//EC,進而得出答案；

(2)利用菱形、平行四邊形的性質得出NC￡A=ZDR4=50，進而利用三角形內角和定理得出答案.

【題目詳解】

⑴證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,DC/7BE,

又；CE_LAC,

；.BD〃EC,

/.四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：,四邊形ABCD是菱形，

.\AD=AB,

；.NADB=NABD,

V四邊形BECD是平行四邊形，

；.DB〃CE,

.\ZCEA=ZDBA=50°,

.?.ZADB=50°,

.\ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質，正確應用菱形的性質是解題關鍵.

22、(1)AB=5BC=2,4。=而；(2)2；(3)CD=^~

【解題分析】

(1)根據勾股定理可求A3、BC.AC的長度；

(2)根據三角形面積公式可求△A5C的面積;

(3)根據三角形面積公式可求邊AB上的高.

【題目詳解】

解：(1)A5=6BC=2,AC=A/13.

（2）SAABC=gx2x2=2

(3)如圖，作AB邊上的高CD,則:

解“考

即AB邊上的高為CD=

5

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應用，解此題的關鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是

很大.

23、(1)見解析；(2)AE1BF,理由見解析.

【解題分析】

(1)根據平行四邊形的性質可得AD〃BC,AD=BC,然后利用AAS即可證出BC=DF,從而得出AD=DF,即可證出

結論；

(2)根據全等三角形的性質可得BE=EF,然后證出AB=AF,利用三線合一即可得出結論.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.\ZCBE=ZF,

?點E為CD的中點，

?\CE=DE,

在ABCE和AFDE中,

ZCBE=NF

<ZCEB=NDEF,

CE=DE

.,.△BCE^AFDE(AAS),

/.BC=DF,

/.AD=DF,

即點D是AF的中點；

(2)VABCE^AFOE,

:.BE=EF,

VAB=2BC,BC=AD,AD=DF,

/.AB=AF,

/.AE±BF.

【題目點撥】

此題考查的是平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質