海南省重點中學2025屆高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的周期為（）A． B． C． D．2．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．43．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．4．已知數列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20475．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過80s后又看到山頂的俯角為75A．5000(3+1)C．5000(3-3)6．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4557．已知三個互不相等的負數，，滿足，設，，則()A． B． C． D．8．設函數，則是()A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對10．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相交于，兩點，則=______.12．如圖所示，E，F分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.13．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．14．已知函數，則函數的最小值是___．15．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.16．如圖為函數（，，，）的部分圖像，則函數解析式為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．18．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.19．已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中0為原點。（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程.20．設函數，其中向量，．（1）求函數的最小正周期與單調遞減區間；（2）在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．21．銳角的內角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數化為，再利用三角函數的周期公式即可求解.【詳解】，函數的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數的最小正周期的求法，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.3、B【解析】

由兩直線平行的等價條件列等式求出實數的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】

根據疊加法求結果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、C【解析】分析：先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．詳解：如圖，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30點睛：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關鍵是理解俯角的概念，屬于基礎題．6、C【解析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據圓的弦長公式l=2r【詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【點睛】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．7、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.8、D【解析】函數，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數．故選D．9、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結合，得出，從而可得出的值。【詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A。【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算能力，屬于中等題。10、B【解析】

先求側面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

將圓的方程化為標準方程,由點到直線距離公式求得弦心距,再結合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標為,半徑直線,變形可得由點到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓相交時的弦長求法,點到直線距離公式的應用及垂徑定理的用法,屬于基礎題.12、【解析】

根據折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據三棱錐體積公式求得結果.【詳解】設點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系.13、【解析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長。【詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎題。14、5【解析】因為，所以，函數，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．15、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.16、【解析】

由函數的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結合，求得，即可得到函數的解析式.【詳解】由題意，根據函數的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數的圖象求解函數的解析式，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，FMEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，FD?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB內兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19、（1）見解析（2）或【解析】

（1）先計算半徑，得到圓方程，再計算AB坐標，計算的面積得到答案.（2）根據計算得到答案.【詳解】（1），過原點取取為定值.（2）設直線與圓C交于點M，N，若設中點為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.20、（1），的單調遞減區間是；（2）．【解析】試題分析：（1）用坐標表示向量條件，代入函數解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數解析式并應用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數解析式，由三角函數的性質可求函數的最小正周期及單調遞減區間；（2）將條件代入函數解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數的最小正周期為，由得函數的單調遞減區間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點：1．向量坐標運算；2．三角函數圖象與性質；3．正弦定理與余弦定理．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互