山東省菏澤市巨野縣第一中學2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．83．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個括號一個數(shù),第二個括號二個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個括號內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．804．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．75．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是A． B． C． D．7．光線自點M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．9．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________12．從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．13．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．14．已知函數(shù)，若，且，則__________．15．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．16．數(shù)列滿足，，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，且(1)求的值；(2)試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；18．設數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．19．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當?取得最小值時，求t的值.20．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對任意，數(shù)列中恰有個，求的值；（2）設等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實數(shù)），設為數(shù)列的前項和.若已知數(shù)列極限存在，試求實數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.21．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點睛】本題考查余弦定理的應用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號來進行轉(zhuǎn)化，其關系如下：為銳角；為直角；為鈍角.2、C【解析】

因為，所以，所以=20.故選C.3、D【解析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個括號的所有數(shù)據(jù)即可.【詳解】因為每三個括號，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個，相當于一個“周期”，故第11個括號，在第4個周期的第二個括號；則第11個括號中有兩個數(shù)，其數(shù)值為首項為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(6，第21項的和，即.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.4、A【解析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。5、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個數(shù)，設數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，……，第行有個數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個數(shù)，當時，數(shù)的總個數(shù)，所以，為時的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關鍵，屬于中檔題.6、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.7、B【解析】試題分析：點關于軸的對稱點，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點：直線方程的幾種形式.8、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍。【詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是常考題型。9、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.10、D【解析】

由題意首先確定流程圖的功能，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解所要輸出的結(jié)果即開即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知，該算法的目標是計算和式：.又因為，注意到，故：.故選：D.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】因為從5名候選學生中任選2名學生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.13、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為：,解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎題.14、2【解析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算，注意計算的準確性.15、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點的坐標求圓心坐標，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.16、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m=1;（2）單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.【解析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設，則．因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以.所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應用，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進行數(shù)量積的運算得出，配方即可得出當時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算及計算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對任意，數(shù)列中恰有個，則數(shù)列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數(shù)列中值為的最大項數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當時，則等比數(shù)列中每項都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數(shù)，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時，可設，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當時，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當時，，，則，此時，數(shù)列的極限不存在；②當時，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時，則，此時數(shù)列的極限不存在；（ii）當時，，此時，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考