關于非正弦周期電流電路和信一、周期性非正弦激勵（nonsinusoidalperiodicexcitation)和信號(signal)1、發電機(generator)發出的電壓波形，不可能是完全正弦的。tu(t)

2、大量脈沖信號均為周期性非正弦信號尖脈沖…f(t)0鋸齒波f(t)0

方波0f(t)

13-1非正弦周期信號第2頁,共29頁，星期六，2024年，5月2、當電路中存在非線性元件時也會產生非正弦電壓、電流。二極管整流電路非線性電感(nonlinearityinductance)電路+DR++__t0

u2

t0uS

i

第3頁,共29頁，星期六，2024年，5月二、周期性非正弦電流電路的分析方法uLCRuRt0

u1、對周期性激勵信號分解如何分解？傅里葉級數！2、利用疊加定理，求解響應（1）100V直流電源單獨作用（L短路、C開路）100VRuR(1)線性電路，疊加定理！——諧波(harmonicwave)分析法第4頁,共29頁，星期六，2024年，5月單獨作用（用相量法）(2)二次諧波u(2)j2wL(j2wc)-1RuR(2)(3)四次諧波u(3)j4wL(j4wc)-1RuR(3)……第5頁,共29頁，星期六，2024年，5月周期性非正弦激勵分解成傅里葉級數(Fourierseries)分別計算各次諧波電源單獨作用在電路上產生的響應利用疊加定理將各次諧波電源在電路中產生的響應進行相加。問題：

1、非正弦周期性激勵信號的傅里葉變換？

2、有效值、有功功率的計算？總結：第6頁,共29頁，星期六，2024年，5月狄里赫利條件:一、周期函數分解為傅里葉級數式中T為周期，k=0、1、2、3

（k為正整數）（1）函數在一周期內極大值與極小值為有限個。（2）函數在一周期內間斷點為有限個。（3）在一周期內函數絕對值積分為有限值。即1、任何滿足狄里赫利條件的周期函數f(t)可展開成傅里葉級數13-2非正弦周期函數分解為傅里葉級數第7頁,共29頁，星期六，2024年，5月2、周期函數傅里葉級數展開式為第8頁,共29頁，星期六，2024年，5月即f(t)在一周期內平均值二、求傅里葉系數(Fouriercoefficient)的公式第9頁,共29頁，星期六，2024年，5月直流分量諧波分量基波二次諧波高次諧波(higherharmonic)—k2次的諧波奇次諧波(oddharmonic)—

k為奇次的諧波偶次諧波(evenharmonic)—

k為偶次的諧波k次諧波第10頁,共29頁，星期六，2024年，5月一個周期內的表達式求周期函數f(t)的傅里葉級數展開式。例…第11頁,共29頁，星期六，2024年，5月第12頁,共29頁，星期六，2024年，5月第13頁,共29頁，星期六，2024年，5月則解畢！第14頁,共29頁，星期六，2024年，5月一、非正弦周期電壓，電流的有效值設根據周期函數有效值定義將

i

代入，得（1）I02直流分量平方上式積分號中i2項展開后有四種類型：13-3有效值、平均值和平均功率第15頁,共29頁，星期六，2024年，5月直流分量與各次諧波乘積（不同頻率各次諧波兩兩相乘）（2）各次諧波分量平方（3）（4）第16頁,共29頁，星期六，2024年，5月由此可得其中，I1、I2

分別為各次諧波電流（正弦電流）的有效值同理:非正弦周期電壓其有效值第17頁,共29頁，星期六，2024年，5月（2）有效值相同的周期性非正弦電壓（或電流）其波形不一定相同。注意：（1）非正弦周期電流（或電壓）有效值與最大值一般無倍關系。例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i

(t)i

(t)=第18頁,共29頁，星期六，2024年，5月二、周期性非正弦電流電路的平均功率平均功率定義公式與正弦電流相同。若瞬時功率平均功率第19頁,共29頁，星期六，2024年，5月則ui相乘之積分也可分為四種類型（1）（3）同頻電壓、電流分量乘積之和的積分直流分量與各次諧波分量乘積之和的積分直流分量乘積之積分（2）=0=0第20頁,共29頁，星期六，2024年，5月其中（4）則平均功率

周期性非正弦電流電路平均功率等于直流分量產生的功率和各次諧波各自產生的平均功率之和。（同頻率電壓電流相乘才形成平均功率）。不同頻電壓、電流分量乘積之和的積分=0第21頁,共29頁，星期六，2024年，5月有效值例已知：求：電路吸收的平均功率和電壓、電流的有效值。+-第22頁,共29頁，星期六，2024年，5月采用諧波分析法，其步驟如下：2、根據疊加定理，分別計算直流分量和各次諧波激勵單獨作用時產生的響應。(b)各次諧波單獨作用時均為正弦穩態電路，可采用相量法計算。要注意電感和電容的阻抗隨頻率

的變化而變化。1、將周期性非正弦電源，分解為傅里葉級數，根據要求取有限項。(a)直流分量單獨作用相當于解直流電路。（L短路、C開路）3、將計算結果以瞬時值形式相加（各次諧波激勵所產生的相量形式的響應不能進行相加，因其頻率不同）。13-4非正弦周期電流電路的計算第23頁,共29頁，星期六，2024年，5月例圖示電路為全波整流濾波電路。其中Um=157V。L=5H、C=10F、R=2000，=314rad/s。加在濾波器上的全波整流電壓u

如圖所示。求：（1）電阻R上電壓uR及其有效值UR。（2）電阻R消耗的的平均功率。uLCRuRt0

u解

（1）上述周期性非正弦電壓分解成付氏級數為:取到四次諧波第24頁,共29頁，星期六，2024年，5月（2）計算各次諧波分量（a）100V直流電源單獨作用。（L短路、C開路）uRuR單獨作用（用相量法）(b)二次諧波jXLRjXC第25頁,共29頁，星期六，2024年，5月