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第五章三角函數5.1.2弧度制教學設計、一、教學目標1.理解并掌握弧度制的定義，領會弧度制定義的合理性.2.掌握并運用弧度制表示的弧長公式，扇形面積公式.3.熟練地進行角度制與弧度制的換算.二、教學重難點教學重點理解并掌握弧度制的定義，熟練地進行角度制與弧度制的互化，弧度制的運用.教學難點理解弧度制的定義，弧度制的運用.三、教學過程（一）探索新知探究一：弧度制的定義角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.那么我們度量角除了可以用角度制，還可以用別的方式嗎?弧度制的定義：我們規定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫作單位圓，如圖，在單位圓O中，的長等于1，就是1弧度的角.一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是個負數.零角的弧度數是0.說明：（1）用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，數量也不同.弧度制與角度制之間的換算關系：注意事項：（1）度數與弧度數的換算除計算器外，還可借助《中學數學用表》進行計算；（2）今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略；（3）應該熟練記憶一些特殊角的度數與弧度數的對應值.探究二：用弧度制表示弧長公式，扇形面積公式.例：利用弧度制證明下列關于扇形的公式：；.（其中R是圓的半徑，為圓心角，l是扇形的弧長，S是扇形的面積）解：證明由公式可知；下面證明（2）（3）：半徑為R，圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別為，，將n°轉化為弧度，得，于是，，將代入上式，即得.（三）課堂練習1.下列說法正確的是()弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B.大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大C.所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D.用弧度表示的角都是正角答案：A解析：對于A，根據弧度的定義知，“1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑”，故A正確；對于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯誤；對于C，不在同圓或等圓中，1弧度的圓心角所對的弧長是不等的，故C錯誤；對于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D錯誤.故選A.2.與30°角終邊相同的角的集合是()A. B.C. D.答案：D解析：與30°角終邊相同的角可表示為，化為弧度制為.故選D.3.若,則的終邊在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C

解析：,角的終邊在第三象限.故選C.4.圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則該圓弧所對的圓心角的弧度數為()A. B. C.答案：C解析：本題考查圓心角的弧度數的意義以及弧長公式的應用.如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則邊AB所對的圓心角，作，垂足為M，在直角中，，，，，，由弧長公式，得.（三）小結作業小結：本節課我們主要學習了哪些

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