2025屆廣東省河源市連平縣連平中學數學高一下期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②2．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，點P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．34．設為等比數列的前n項和,若,,成等差數列,則()A．,,成等差數列 B．,,成等比數列C．,,成等差數列 D．,,成等比數列5．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．若直線與平行，則實數的值為（）A．或 B． C． D．7．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從丙層中抽取的個體數為（）A．20 B．40 C．60 D．1009．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．10．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，向該正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域的概率是，則該陰影區域的面積是（）A．3 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則12．的值為__________.13．若正實數滿足，則的最小值為______．14．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．15．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數的值是________.16．在等比數列{an}中，a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程18．下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統計指標：數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．19．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點，分別是，的中點．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．20．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．21．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案。【詳解】①若，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。2、A【解析】

三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.3、A【解析】

由點到直線距離公式計算．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查點到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎．點到直線的距離為．4、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數列；當時，因為成等差數列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，計算出等比數列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、B【解析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【點睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉化成共面直線、空間向量建系法6、B【解析】

利用直線與直線平行的性質求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝2或a＝﹣2．∵當a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝2．故選B．【點睛】本題考查滿足條件的實數值的求法，是基礎題，解題時要注意兩直線的位置關系的合理運用．7、C【解析】

設球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】設球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【點睛】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.8、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數的問題，考查了數學運算能力.9、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數的實際應用，建立合適的函數關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數學建模能力.10、B【解析】

利用幾何概型的意義進行模擬試驗，即估算不規則圖形面積的大小．【詳解】正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率，，又，.故選：B．【點睛】本題考查幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意豆子落在陰影區域內的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+12、【解析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。14、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優解，再將最優解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題．15、5【解析】

關于方程兩數根為與，由根與系數的關系得：，，由及與互為共軛復數可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數的關系得：，，由與為虛數根得：，，則，解得，經驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數的關系的應用．求解是要注意與為虛數根情形，否則漏解，屬于基礎題．16、64【解析】由題設可得q3=8?q=3，則a7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，可得中點坐標，代入直線可得；將點坐標代入直線得，可構造出方程組求得點坐標；（Ⅱ）設點關于的對稱點為，根據點關于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據兩點坐標可求得直線方程.【詳解】（Ⅰ）設，則中點坐標為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設點關于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程、直線交點的求解；關鍵是能夠熟練應用中點坐標公式和點關于直線對稱點的求解方法，屬于常考題型.18、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學的數據，44個數據會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標準分計算公式進行計算即可得到結論.【詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點A,B會降低變量間的線性關聯程度；②44個數據點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數更小；③42個數據點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數更大；④42個數據點更加貼近回歸直線；⑤44個數據點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計同學的物理分數大約為分.（3）由表中知同學的數學原始分為122，物理原始分為82，數學標準分為物理標準分為，故同學物理成績比數學成績要好一些.【點睛】本題考查散點圖和線性回歸方程的簡單應用，考查數據處理與數學應用能力.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點，連接，．在中，，分別為，中點，則且，又四邊形為矩形，為中點，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因為矩形，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．20、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的